1、河南省八市 2017-2018 学年度高一上期第一次质量检测数学试题第卷一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.下列说法正确的有（ ） 联盟中所有优秀的篮球运动员可以构成集合；NBA ；*0集合 与集合 是同一个集合；21yx2(,)1xy空集是任何集合的真子集.A0 个 B1 个 C2 个 D3 个2.集合 ， ，下图中能表示从集合 到集合 的映射的x1yAB是（ ）3.下列各组函数中表示相等函数的是（ ）A ， B ， ()1fx0()gx()1fx2()1xgC ， D ，2f 43f394.已知集合 ，且
2、 ，则 等于（ ）2,5,1aAaA-1 B C. D 或-13325.若函数 在区间 上是单调函数，则 的取值范围是（ ）2()48fxk,kA B C. D,06,406(,4064,)6.已知函数 （ ） ， ，则函数 ，()fxax02(0)()xh()fx的奇偶性依次为（ ）()hA偶函数 奇函数 B奇函数 奇函数 C.偶函数 偶函数 D奇函数 偶函数7.函数 是定义在 上的奇函数，且 ，则 的值分别为（ 2()1axbf(1,)2()5f,ab）A0，1 B1，0 C.-1，1 D-1，08.已知函数 ，若 ，则 的值是（ ）2,()(),xf()3fxA1 B1 或 C. 1，
3、或 D3239.函数 是 上的偶函数且在 上减函数，又 ，则不等式()fxR(0,)(2)1f的解集为（ ）A B C. D3x1x3x1或10.函数 ， ，若 在 上是增函数，则实数2()36xaf()1x()fx,)的取值范围是（ ）aA B C. D1(,21(,)2,21,)11.给定全集 ，非空集合 满足 ， ，且集合 中的最大元素小于集合UAUBA中的最小元素，则称 为 的一个有序子集对，若 ，则 的有序子B(,) ,234U集对的个数为（ ）A16 B17 C.18 D1912.下列语句中，说法正确的有（ ）（1）当 是一个大于 2 的常数时，函数 是指数函数；a(2)xya（2
4、 ）当 时，方程 有 2 个不等实根；103a103a（3 ）定义 ，设函数 ， ，则,()min,b()1()gxf2min,x函数 的最小值为 ；()fx12（4 ）存在正实数 使不等式 成立，则实数 的取值范围为 .3()1xaa(,1A （1） （2） B （2） （3） C. （2） （4） D （3） （4）第卷二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13.某校高一某班共有 40 人，摸底测验数学成绩 23 人得优，语文成绩 20 人得优，两门都不得优者有 6 人，则两门都得优者有 人.14.某航空公司规定，乘客所携带行李的重量 （ ）与其运费 （元）之间的关
5、系由如xkgy图的一次函数图象确定，那么乘客可免费携带行李的最大重量为 （ ）.kg15.设 ， ， ，则 的大小关系为 0.32a0.1b0.12,abc16.若 在区间 上是减函数，则 的取值范围是 ()xf(,)三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知函数 的定义域为集合 ，集合 ，1()26fxxA18Bx.Ca（1 ）求集合 和 ；A()RB（2 ）若 ，求实数 的取值范围.a18. 计算：（1） ；12101332()6()74（2 ）已知 ，其中 ，求 的值.1xx2x19. 已知函数 是定义域为 的偶函数，且当 时
6、， .()fR0x2()fxx（1 ）求出函数 在 上的解析式；x（2 ）画出函数 的图象；()f（3 ）根据图象，写出函数 的单调递减区间及值域.()fx20. 设 是定义在 上的减函数，且满足 ，()yfx0,()()fxyfy.1()3f（1 ）求 ， ， 的值；f1()9f（2 ）若 ，求 的取值范围.2xx21. 某景点有 50 辆自行车供游客租凭使用，管理自行车的费用是每日 115 元，根据经验，若每辆自行车的日租金不超过 6 元，则自行车可以全部租出；若超过 6 元，则每提高 1 元，租不出去的自行车就增加 3 辆，规定：每辆自行车的日租金不超过 20 元，每辆自行车的日租金 元
7、只取整数，并要求出租的所有自行车一日的总收入必须超过一日的管理费用，用x表示出租的所有自行车的日净收入（即一日中出租的所有自行车的总收入减去管理费后y的所得）（1 ）求函数 的解析式及定义域；()yfx（2 ）试问日净收入最多时每辆自行车的日租金应定为多少元？日净收入最多为多少元？22.已知 ，函数 在区间 上的最大值为 ，最小值为13a2()1fax,3()Ma， .()NgMN（1 ）求 的函数表达式；（2 ）判断并证明函数 在区间 上的单调性，并求出 的最小值；()ga1,3()ga（3 ）设函数 ， ，已知 对任意的 恒成()2h2()15hamt10,2t立，求实数 的取值范围.m2
8、017-2018 学年度上期高一第一次质量检测数学参考答案一、选择题： ADDC ABBD DCBB二、填空题： 13. 9 14. 19 15. 16. acb1,2)三、解答题：17.解：（1）由 ，得： ， ，206x6x|26Ax()|18RCAB或 |18x或（2）由已知得： ，A若 ，则 ， ，符合题意；2aa若 ，则 ，解得：C126a52综上，实数 的取值范围为 或 .1a18.解：（1）原式233251()(8451321（2 ） ， ， ，14x122()16xx214x则 ，22() ， ， ，01x1x123又 ， ，2()616x ，21112()4()42xx 19
9、.解：(1) 函数 是定义域为 的偶函数，()fR()=fx当 时， ，0x2()fx综上：2,0()f（2 ）图像如图所示：（3 ） 单调递减区间为： .(说明：-1,0,1 区间端点处开闭均可 .)1,0)函数 的值域为 .()fx(20.解：（1 ）令 ，则 ，所以y()(1)ff()0f令 ，则 ，所以3,x(1)3f3故 ，()29ff(9)()2ff（2 ） ， ，()x12()()9xxfxff 是定义在 上的减函数，)yf0, ，290,x解得： ，15x所求的 的取值范围为 .1(,2)521.解：（1 ）当 时， ，令 ，解得 6x0yx501x2.3x ， ， ，且 xN
10、3N当 时，62025(6)3685.综上可知, 21,.38(0,)xxyx（2 ）当 ，且 时， 是增函数，6N51y当 时， 元xmax15y当 ， 时，02 23481368(),xx当 时， 元xmax70y综上所述，当每辆自行车日租金定为 元时才能使日净收入最多，为 元17022.解：（1 ） ， 的图像为开口向上的抛物线，且对称轴为 ，3()fx 1,3xa 有最小值为()fx()1Na当 时， ， 有最大值123a2()fx()1Maf当 时， ， 有最大值 3951,32()95,Maa112,3()96,gaa（2 ）设 123a则 12121212() ()()gaa21
11、1()a1212()a ， ， ， ，123120a1294a129a120a ，即 ， 在 是减函数，12()ga12()g()g,3设 则 12121212()99()()gaaaa2119()()212() ， ， ， ，12a120a124a124a1290a ，即12()g12()g 在 上是增函数a,当 时， 有最小值2()2（3 ）由（1 ） （2 ）知， ， ，由 在 上的单调性知，143g()()ga1,3max()4g故 16h由题意可得：对任意的 ， 恒成立，0,2t21615mt得： 对任意的 恒成立，2t,t即 对任意的 恒成立，1m故： ，解得： 或 .210m1m2
