1、20172018 学年度上学期高二期中考试数学试题（理科）第卷（选择题）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.某射手的一次射击中，射中 10 环、9 环、8 环的概率分别为 0.2,0.3，0.1，则此射手在一次射击中不超过 8 环的概率为A. 0.5 B. 0.3 C. 0.6 D. 0.92.工人月工资 （元）依劳动产值 （千克）变化的回归直线方程为yx708yxA.劳动产值为 1000 元时，工资为 150 元 B. 劳动产值提高 1000 元时，工资提高 150 元 C. 劳动产值提高 1000 元时，
2、工资提高 80 元 D. 劳动产值提高 1000 元时，工资为 80 元3.一个总体中含有 60 个个体，随机编号为 0,1,2， ，59.按编号顺序平均分为 6 个小组，组号依次为 1,2,3,4,5,6，现用系统抽样方法抽取一个容量为 6 的样本，若在第 1 组随机抽取的号码为 4，则在第 5 组中抽取的号码是A. 34 B. 44 C. 54 D. 554.从数字 1,2,3,4 中任取两个不同的数字构成一个两位数，则这个两位数大于 30 的概率为A. B. C. D. 1631235.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的侧棱最长的是A.2 B. C. D.5626.已知两个平面垂直，
3、则下列命题中正确的是A.一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线 B.一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面内的无数条直线 C.一个平面内的任意一条直线必垂直于另一个平面 D.过一个平面内任意一点作交线的垂线，则此垂线必垂直于另一个平面7.右边茎叶图记录了甲、乙两组各 7 名学生在一次数学测试中的成绩，已知甲组数据的众数为 123，一组数据的平均数即为甲组数据的中位数，则 的值分别为,abA. 4,7 B. 3,0 C. 4,5 D. 3,78.在圆 内任意取一点21:4CxyP，P 落在圆 内的概率是 ，则 的取值范围是22a14aA. B. C. D. 01010a9.我们知
4、道可以用随机模拟的方法估计圆周率 的近似值，如图，在圆内随机撒一把豆子，统计落在其内接正三角形的豆子数目，若豆子总数为 ，落在正三角形内的豆子数为 ，则nm圆周率 的估计值为A. B. C. D.3mn32n34m10.如图所示的程序框图，若输入 的值分别为 ，则输出 的值为,x5,2yA. B. C. D. 247111.在坐标平面内，与点 的距离为 2，且与点 的距离为 3 的直线共有1,A4,2BA. 1 条 B. 2 条 C. 3 条 D. 4 条12.若圆 上至少有三个不同的点到直线 的距离为 ，则40xy:0laxy2的取值范围是aA. B. C. D. 1,3223,3,二、填空
5、题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13.已知实数 满足约束条件 ，则 的取值范围为 .,xy403xy2zxy14.以 三点为顶点的三角形是 三角形.10,64,192,ABC15.已知抛物线 与坐标轴的交点都在圆 C 上，则圆 C 的方程为 .2yx16.已知 与直线 相交，若 被:5C:1780lmxymRl圆 C 截得的弦长是整数，则符合条件的直线 有 条.l三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程 .17.（本题满分 10 分）已知两条直线 ，当1 2:3453,:58lmxylxmy为何值时， 与m1l2（1）相交；（
6、2）平行；（3）垂直 .18.（本题满分 12 分）已知直线 过点l1,2.P（1）当 在坐标轴上的截距相等时，求 的方程；l（2）若 与 轴、 轴的正半轴分别相交于 两点，当三角形 的面积最小时，lxy,ABAOB求 的方程.19.（本题满分 12 分）小王在某社交网络的朋友圈中，向在线的甲、乙、丙随机发放红包，每次发放一个，假定每人抢到红包是等可能的.（1）若小王发放 5 元的红包 2 个，求甲抢到红包的概率；（2）若小王发放 3 个红包，其中 5 元的 2 个，10 元的 1 个，求乙抢到红包总钱数为 10元的概率.20.（本题满分 12 分）已知 和以点 为圆心的圆 ，过 作2,3PQ
7、2249xyP的两条切线，切点分别为QA.AB（1）判断 四点是否共圆，若是，写出该圆的方程；若不是，说明理由；,（2）求直线 的方程.21.（本题满分 12 分）我国是世界上严重缺水的国家，某市政府为了鼓励居民节约用水，计划调整居民生活用水收费方案，拟确定一个合理的月用水标准 （吨），一位居民的月用水量不超过 的部分x x按平价收费，超过的部分按议价收费。为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年 100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照 分成 9 组，0,5.,14,.5制成了如图所示的频率分布直方图。（1）求 并估计该市居民月均用水量的众数和平均数（同一组中的数据用该组区间的中a点值代替）；（2）若该市政府希望使 85%的居民每月的用水量不超过标准 （吨），估计 的值，并说明理由.xx22.（本题满分 12 分）已知过原点的动直线与圆 相交于不同的两点21:840Cxy,.AB（1）求线段 的中点 的轨迹 的方程；ABM（2）是否存在实数 ，使得直线 与曲线 只有一个公共点？若存在，求出k:6lkxC的取值范围，若不存在，说明理由.k
