1、张 家 口 市 2018-2019 学 年 第 一 学 期 阶 段 测 试 卷高 三 数 学 （ 理 ）一 、 选 择 题 ： CCDBC AACBA AB二 、 填 空 题 ： 13.10 14.16 15. 49 16. )0(0822 xxyx三 、 解 答 题 ：17 （ 本 小 题 满 分 12 分 ）解 ： （ 1） 在 ABC 中 ， cos cos 2 cosa B b A c B ， 由 正 弦 定 理 ， 把 边 化 角sin cos sin cos 2sin cosA B B A C B ,即 sin( ) sin 2sin cosA B C C B ，所 以 1cos
2、2B ， 又 B0 ,所 以 3B .6 分（ 2） 12cos-2sin2cos12sinsincossin2 AAAAAAAAf 142sin2 A由 （ 1） 得 3B ， 所 以 23A C ， 20, 3A ，则 1213,44-2 A ， 142sin22 A . 21,0)( Af )(Af 的 取 值 范 围 是 21,0 10 分18 （ 本 小 题 满 分 12 分 ）解 ： （ 1） 由 2 3n nS a ， 得 1 12 3n nS a ( 2)n ， 由 得 12 0n n na a a ， 即 113n na a ( 2)n 2 分对 取 1n 得 ， 1 1 0
3、a ， 所 以 0na ， 所 以 1 13nnaa 为 常 数 ，所 以 na 为 等 比 数 列 ， 首 项 为 1， 公 比 为 13 ， 即 11( )3 nna ， *nN 4 分（ 2） 由 11( )3 nna ， 可 得 对 于 任 意 *n N 有nb -113 nb 2 -21( ) +3 nb 1 111 1( ) ( ) 3 33 3n nb n ， 则 1nb -213 nb 2 -31( ) +3 nb 2 211 1( ) ( ) 3( 1) 33 3n nb n ( 2)n ， 则 113 nb 2 -21( )3 nb 3 -31( ) +3 nb 1 111
4、 1( ) ( ) 23 3n nb n ( 2)n ， 8 分由 得 2 1nb n ( 2)n . 12 分对 取 1n 得 ， 1 1b 也 适 合 上 式 ，因 此 2 1nb n ， *nN .19 （ 本 小 题 满 分 12 分 ）解 ： 设 直 线 方 程 为 tmyx ， )0( m 与 抛 物 线 联 立 得 ， 0222 ptpmyy ，设 11,yxM 22,yxN由 韦 达 定 理 pmyy 221 ， ptyy 221 ， 4 分txytxykk PNMP 2 21 1 04)(2 )2(2)2(24)(2 )(22 221212221212 2121 tyymty
5、ym pmtptmtyymtyym yytymy故 在 x 轴 上 存 在 点 )0,( tP ， 使 得 OPM= OPN.12 分20 （ 本 小 题 满 分 12 分 ）解 答 ： （ I） 证 明 ： PD 平 面 ABCD， AC 平 面 ABCD PD AC 又 ABCD 是 菱 形 ， BD AC， BDPD=D AC 平 面 PBD， -4 分 DE 平 面 PBD AC DE-6 分（ II） 解 ： 分 别 以 OA， OB， OE 方 向 为 x， y， z 轴 建 立 空 间 直 角 坐 标 系 ， 设 PD=t， 则(10,0) (0 30) ( 10,0) (00
6、), (0, 3, )2tA B C E P t ， ， ， ， ， ， ， ， ，由 （ I） 知 ： 平 面 PBD 的 法 向 量 为 1 (1,0,0)n ， -8 分令 平 面 PAB 的 法 向 量 为 2 ( , , )n x y z ， 则 根 据 22 00n ABn AP 得 2 2 3( 3,1, )n t因 为 二 面 角 A PB D 的 余 弦 值 为 515 ， 则 515,cos 21 nn ， 得 32t 或 32t （ 舍 去 ） -10分 32,3,0P 432323131 ABCD 菱 形SPDV ABCDP -12 分21 （ 本 小 题 满 分 12
7、 分 ）解 :（ 1） 由 题 意 ， 1 2 2 2FF c ， 12,122,1 baac ， 所 以 椭 圆 方 程 为 12 22 yx -4 分（ 2） 当 AB 为 长 轴 (或 短 轴 )时 ， S ABC 12|OC|AB| 2. 当 直 线 AB 的 斜 率 存 在 且 不 为 0 时 ， 设 直 线 AB 的 方 程 为 y kx， A(xA， yA)， 由 题 意 ， C 在 线 段AB 的 中 垂 线 上 ， 则 OC 的 方 程 为 y 1kx.联 立 方 程 kxy yx 12 22 得 ， 22 21 2kxA 222 212 kkyA ， |OA|2 x2A y
8、2A 222112 kk .将 上 式 中 的 k 替 换 为 1k， 可 得 212 2 22 k kOC . S ABC 2S AOC |OA|OC| )21)(2( 122112212 22 2222 2 kk kkkk k 22222 1232 221212 kkkkk S ABC34 ， 当 且 仅 当 1 2k2 k2 2， 即 k 1 时 等 号 成 立 ， 此 时 ABC 面 积 的 最 小 值 是 34.又 ,234 所 以 此 时 直 线 AB 的 方 程 为 xyxy 或, -12 分22 （ 本 小 题 满 分 12 分 ）解 ： （ ） 当 2a 时 ， 22ln2
9、22 xxxxxf ， 定 义 域 （ 0， +） ， 25ln22 xxxxf -2 分 31 f ， 又 4)1( f f（ x） 在 （ 1， f（ 1） ） 处 的 切 线 方 程 013 yx ；-4 分（ ） g（ x） =f（ x） x 2=0，则 （ x2 2x） lnx+ax2+2=x+2， 即 a=1 ( 2)ln ,x xx 令 h（ x） =1 ( 2)lnx xx ，则 h（ x） = 21 2lnx xx ，令 t（ x） =1 x 2lnx， 则 t（ x） = 2xx ， x 0， t（ x） 0， t（ x） 在 （ 0， +） 上 是 减 函 数 ，又 t（ 1） =0， h（ 1） =0， 当 0 x 1 时 ， h（ x） 0， 当 x 1 时 ， h（ x） 0， h（ x） 在 （ 0， 1） 上 单 调 递 增 ， 在 （ 1， +） 上 单 调 递 减 ， h（ x） max=h（ 1） =1， 当 函 数 g（ x） 有 且 仅 有 一 个 零 点 时 a=1， -12 分
