1、新余一中 2018-2019 学年度高一上学期第二次段考数学试卷命题人： 审题人: 一、选择题：本大题共 12 小题 ，每小 题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、已知全集 ，集合 A= ，集合 B= 则右图中6,432,1U4,32,542的阴影部分表示（ ）A. B. C. D.,5,32、已知水平放置的 按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，其中ABC， ，那么原 是一个 （ ）1OB23 ABCA.等边三角形 B.直角三角形C.三边中有两边相等的等腰三角形 D.三边互不相等的三角形3、设函数 与 的图象的交点为 ，则 所在的区3yx2x0,xy0间是（ ）
2、A（0，1） B（1，2） C（2，3） D（3，4）4、设 ，则 的大小关系为（ ）.30.7,(),log4abc,abcA B C D cabcba5如图，甲、乙、丙所示是三个立体图形的三视图，与甲乙丙相对应的标号是（ ）长方体 圆锥 三棱锥 圆柱A B C D6下列关于棱台的说法，正确的个数为（ ）UBA所有的侧棱交于一点只有两个面互相平行上下两个底面全等所有的侧面不存在两个面互相平行A1 B2 C3 D47已知 f（x）=ax 2+bx 是定义在a1，2a上的偶函数，那么 f（x）的最大值是（ ）A0 B C D18函数 f（x）= 的图象大致为（ ）A BC D9已知函数 f（x）
3、=In（x+ ）+1，若实数 a 满足 f（a）=2，则 f（a）等于（ ）A1 B0 C1 D210、已知 是定义在 上的偶函数，当 时 ， ，则不等式fxR0,x2xf的解集为( )2log0A. B. C. D. 1,2,1,21,2,11、定义符号函数 设,01,)sgn(x， ,若 ，)(21)sgn()(2)1s()( 21 xffxxf 1021)(xf，则 的最大值等于( )2A2 B1 C. D. 43212、若关于 的方程 有三个不相等的实数解 、 、 ，x012mexx 1x23其中 , ，则1230R.78的值为（ ）213xxx eeeA. B. 4 C D 11二、
4、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分.13、已知幂函数 图像过点 ，则 =_.)(xf3,)9(f14用二分法求方程 x32x5=0 在区间（2，4）上的实数根时，取中点 x1=3，则下一个有根区间是 15设函数 f（x）=log 3（10xax 2）在区间（2，3）上是减函数，则 a 的取值范围是 16、已知下列说法若一个三棱锥三个侧面都是全等的等腰三角形，则此三棱锥是正三棱锥；已知 的定义域为 ，则 的定义域为 ；()fx1,2()fx1,0设函数 的定义域为 R,则函数 与 的图像关于直线y()yf()yfx对称；1x已知函数 若 ，且 ，则2log,0(),1xfabc()()f
5、abfc的取值范围是 中正确的是_.（填上所有正确说法的序号）abc,4三、解答题：本大题共 6 小题，17 题 10 分，18、 19、20、21、22 每小题各 12 分，共 70 分.17.(本小题满分 10 分) 计算下列各式的值：（1） ;043232 12818（2） 3log934 28lloglog18、（本小题满分 12 分）函数2()lg3)fxx的定义域为集合 A，函数的值域为集合 B1()3(2xg（1）求 ；RCAB（2）若 ，且 ,求实数 的取值范围。1xaCa19(本题满分 12 分）食品安全问题越来越引起人们的重视，农药，化肥的滥用给人民群众的健康带来一定的危害
6、，为了给消费者带来放心的蔬菜，某农村合作社每年投入 200万元，搭建了甲，乙两个无公害蔬菜大棚，每个大棚至少要投入 20 万元，其中甲大棚种西红柿，乙大棚种黄瓜，根据以往的种菜经验，发现种西红柿的年收入 P 与投入a（单价：万元）满足 ，种黄瓜的年收入 Q 与投入 a（单价：万元）满足，设甲大棚的投入为 x（单价：万元），每年两个大棚的总收益为 f（x）（单价：万元）（）求 f（50）的值（）试问如何安排甲，乙两个大棚的投入，才能使总收益 f（x）最大？20(本题满分 12 分）已知函数 f（x）是定义在 R 上的奇函数，当 x0 时，f（x）=x（1x）（1）求函数 f（x）的解析式；（2）
7、在给定的直角坐标系内画出 f（x）的图象，并指出 f（x）的减区间（不必说明理由）；（3）求 f（x）在2，1上的最大值和最小值（不必说明理由）21、 (本题满分 12 分）已知定义域为 的函数 是奇函数R12()xbfa（1）求实数 的值； ba,（2）判断并证明 在 上的单调性；()fx,)（3）若对任意实数 ，不等式 恒成立，求 的取值t2()(13)0fmtftm范围22、(本小题满分 12 分)已知函数 )1,0(12)( baxaxg，在区间 上4,2有最小值 1，最大值 9，设f（1）若不等式 在 上恒成立，求实数 k的范围；02)(xxkf 2,（2）方程 有四个不同的实数解，
8、求实数 的范围22130xxfm m二次段考数学试卷答案一、选择题（125 分=60 分）二、填空题（45 分=20 分）13. 3 14. (2,3) 15. 5/2, 10/3 16. 二、解答题（17 题 10 分，18、19、20、21、22题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 C A B D A C C B B C B B17.（ 10 分) 解：（1）322 04316828来 3243 0()127418-5 分198（2） 3log9384 2l2log3log-10 分7518.1) 230,31xAx或13RCAx24()11gxBy-4 分()-
9、,RCAB-6 分（2）当 时，即 时， C= ，满足条件 31a2a当 即 ， ，解得 123a综上 -12 分 319.（ 12 分）解：（）因为甲大棚投入 50 万元，则乙大棚投入150 万元，所以 （4 分）II. ，（6 分）依题意得 解得 20x 180，故（20x180） （7 分）令 ，（8 分）则 = ，当 ，即 x=128 时，f（x） max=222（11 分）所以投入甲大棚 128 万元，乙大棚 72 万元时，总收益最大，且最大收益为 222 万元 （12 分）20.（ 12 分）解：（1）函数 f（x）是定义在 R 上的奇函数，当 x0 时，f（x）=x（1 x） ，
10、可得 x0 时，x0，即有 f（ x）= x（1+x）= f（x） ，即有 f（ x）=x （1+x） ，综上可得 f（x）= ；（2）函数 f（x）的图象如右图，可得减区间为（， ） ， （ ，+） ；（3）f（x ）在2，1上的最大值为 2最小值为 21.（ 12 分）解：（1）由于定义域为 的函数R是奇函数， ，2()xbfa(0)f2b上式对 恒成立， 验证此时R1()ff4a是奇函数 3 分()fx4,2b（2 ） 在 上是减函数，证明如下：(,)设 为 上任意不相等的两个实数，且 ，则1,x 12x202112211() ()xxxxyfxf， ， 在 上2121,0xyf,是减函
11、数7 分（3 ）不等式 2()(3)0fmtft由奇函数 得到 ，)xx2(1)(1)ftftfmt由 在 上是减函数，得 对)x,)240t恒成立，tR或 ，综上： 12 分0m10414m22.（ 12 分）解：（1） 2()1)bgxaa当 时， 在 上为增函数0a()2,4故 (2)1490 gab当 时， 在 上为减函数()x,故 ， 即(2)1418 gab1,b0a， 4 分x()2fx令 ，则2xkxt2kt记,1,4t1hmax9ht9k 6 分（2 ）方程，化2(1)k(3)0xxf为xxk即21(3)120, 1xxx令 ，则方程化为 t(3)(2)0 ()ttkt8 分因为 方程 有四个不同的实数解，(2)k1xxf由 的图像知， 有1xt2(3)(2)0 ()ttkt两个根 且 2t、 ， （ 0,）记 ()(3)1ktt则 因此 201()301()4()0kkk 14(,)29k 12 分
