1、3 平抛运动 课时 1 平抛运动的规律学习目标 1.知道什么是平抛运动，知道平抛运动是匀变速曲线运动 .2.知道平抛运动的特点及其运动规律.3.会应用平抛运动的规律解决有关问题一、平抛运动1定义：将物体以一定的初速度沿水平方向抛出，不考虑空气阻力，物体只在重力作用下所做的运动2运动性质(1)竖直方向：只受重力，为自由落体运动(2)水平方向：不受力，为匀速直线运动3平抛运动是两个方向分运动的合运动，是匀变速曲线运动，运动轨迹是抛物线二、平抛运动的规律1平抛运动的速度(1)水平方向：不受力，为匀速直线运动，v xv 0.(2)竖直方向：只受重力，为自由落体运动，v ygt.(3)合速度：大小：v
2、t ；vx2 vy2 v02 gt2方向：tan ( 是 v 与水平方向的夹角) vyvx gtv02平抛运动的位移：(1)水平位移为 xv xt.(2)竖直位移 y gt2.121判断下列说法的正误(1)平抛运动物体的速度、加速度都随时间增大( )(2)平抛运动是曲线运动，但不是匀变速运动( )(3)平抛运动的物体初速度越大，下落得越快( )(4)平抛运动物体的速度方向与水平方向的夹角越来越大，若足够高，速度方向最终可能竖直向下()(5)平抛运动的合位移的方向与合速度的方向一致( )2在 80 m 的低空有一小型飞机以 30 m/s 的速度水平飞行，假定从飞机上释放一物体，g取 10 m/s
3、2，不计空气阻力，那么物体从释放到落地所用时间是_ s，它在下落过程中发生的水平位移是_ m ；落地时的速度大小为_ m/s.答案 4 120 50解析 由 h gt2，得：t ，代入数据得：t 4 s12 2hg水平位移 xv 0t，代入数据得：x304 m120 mv030 m/s ，v y 40 m/s2gh故 vt v02 vy2代入数据得 vt50 m/s.【考点】平抛运动的时间、速度和位移【题点】平抛运动的速度和位移的分解一、对平抛运动的理解实验：用平抛演示仪研究平抛运动(1)如图 1，轻击弹簧片将 B 小球水平抛出后，A 小球做什么运动？ A、B 小球落地的时间有何关系？此实验说
4、明了什么？图 1(2)如图 2，两光滑轨道平行放置( 小球 2 所在轨道的水平部分足够长)，将 1、2 两个小球从相对斜面的同一位置同时无初速度释放，观察两小球的运动情况是怎样的？此实验说明了什么？图 2答案 (1)A 小球做自由落体运动；A、B 两个小球同时落地；此实验说明平抛运动的小球在竖直方向上做自由落体运动(2)在轨道上时，1、2 两个小球的运动情况完全相同，1 小球脱离轨道后做平抛运动， 2 小球在水平轨道上做匀速直线运动，并且 1 小球会和 2 小球相撞；此实验说明平抛运动的小球在水平方向上做匀速直线运动1平抛运动的特点(1)速度特点：平抛运动的速度大小和方向都不断变化，故它是变速
5、运动(2)轨迹特点：平抛运动的运动轨迹是曲线，故它是曲线运动(3)加速度特点：平抛运动的加速度为重力加速度2平抛运动的速度变化如图 3 所示，由 vgt 知，任意两个相等的时间间隔内速度的变化量相同，方向竖直向下图 33平抛运动的轨迹：由 xv 0t，y gt2 得 y x2，为抛物线方程，其运动轨迹为抛物12 g2v02线例 1 关于平抛运动，下列说法中正确的是( )A平抛运动是一种变加速运动B做平抛运动的物体加速度随时间逐渐增大C做平抛运动的物体每秒内速度增量相等D做平抛运动的物体每秒内位移增量相等答案 C解析 平抛运动是匀变速曲线运动，其加速度为重力加速度 g，故加速度的大小和方向恒定，
6、在 t 时间内速度的改变量为 vgt ，因此可知每秒内速度增量大小相等、方向相同，选项 A、B 错误，C 正确；由于水平方向的位移 xv 0t，每秒内水平位移增量相等，而竖直方向的位移 h gt2，每秒内竖直位移增量不相等，选项 D 错误12【考点】对平抛(和一般抛体 )运动的理解【题点】平抛运动的性质二、平抛运动规律的应用如图 4 所示为小球水平抛出后，在空中做平抛运动的运动轨迹(重力加速度为 g，初速度为 v0)图 4(1)小球做平抛运动，运动轨迹是曲线，为了便于研究，我们应如何建立坐标系？(2)以抛出时刻为计时起点，求 t 时刻小球的速度大小和方向(3)以抛出时刻为计时起点，求 t 时刻
7、小球的位移大小和方向答案 (1)一般以初速度 v0 的方向为 x 轴的正方向，竖直向下的方向为 y 轴的正方向，以小球被抛出的位置为坐标原点建立平面直角坐标系(2)如图，初速度为 v0 的平抛运动，经过时间 t 后，其水平分速度 vxv 0，竖直分速度 vygt.根据运动的合成规律可知，小球在这个时刻的速度(即合速度) 大小v ，设这个时刻小球的速度与水平方向的夹角为 ，则有 tan vx2 vy2 v02 g2t2 .vyvx gtv0(3)如图，水平方向：xv 0t竖直方向：y gt212合位移：l x2 y2v0t2 12gt22合位移方向：tan ( 表示合位移方向与水平方向之间的夹角
8、 )yx gt2v01平抛运动的研究方法(1)把平抛运动分解为水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的自由落体运动(2)分别运用两个分运动的运动规律去求分速度、分位移等，再合成得到平抛运动的速度、位移等2平抛运动的规律(1)平抛运动的时间：t ，只由高度决定，与初速度无关2hg(2)水平位移(射程 )：xv 0tv 0 ，由初速度和高度共同决定2hg(3)落地速度：v ，与水平方向的夹角为 ，tan ，落地vx2 vy2 v02 2ghvyv0 2ghv0速度由初速度和高度共同决定3平抛运动的推论(1)如图 5 所示，平抛运动的速度与初速度方向的夹角为 ，则 tan .平抛运动的位vyvx gt
9、v0移与初速度方向的夹角为 ，则 tan tan .yx 12gt2v0t gt2v0 12可见做平抛运动的物体在某时刻的速度、位移与初速度方向的夹角 、 的关系为 tan 2tan .图 5(2)如图 6 所示，从 O 点水平抛出的物体经时间 t 到达 P 点，速度的反向延长线交 OB 于 A点则 OBv 0t，AB gt2 gt2 v0t.PBtan 12 vxvy 12 v0gt 12可见做平抛运动的物体在任意时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点图 6例 2 某卡车在公路上与路旁障碍物相撞处理事故的警察在泥地中发现了一个小的金属物体，经判断，它是相撞瞬间车顶上一个松脱的零
10、件被抛出而陷在泥里的为了判断卡车是否超速，需要测量的量是(空气阻力不计 )( )A车的长度，车的重量B车的高度，车的重量C车的长度，零件脱落点与陷落点的水平距离D车的高度，零件脱落点与陷落点的水平距离答案 D解析 根据平抛运动知识可知 h gt2，x vt，车顶上的零件平抛出去，因此只要知道车顶12到地面的高度，即可求出时间测量零件脱落点与陷落点的水平距离即可求出相撞时的瞬时速度，答案为 D.例 3 用 30 m/s 的初速度水平抛出一个物体，经过一段时间后，物体的速度方向与水平方向成 30角，不计空气阻力，g 取 10 m/s2.求：(1)此时物体相对于抛出点的水平位移大小和竖直位移大小；(
11、2)再经过多长时间，物体的速度方向与水平方向的夹角为 60？(物体的抛出点足够高)答案 (1)30 m 15 m (2)2 s3 3解析 (1)设物体在 A 点时速度方向与水平方向成 30角，如图所示， tan 30 ，t Avyv0 gtAv0 sv0tan 30g 3所以在此过程中水平方向的位移 xAv 0tA30 m3竖直方向的位移 yA gtA215 m.12(2)设物体在 B 点时速度方向与水平方向成 60角，总运动时间为 tB，则 tB 3 sv0tan 60g 3所以物体从 A 点运动到 B 点所经历的时间 tt Bt A2 s.3【考点】平抛运动的时间、速度和位移【题点】平抛运
12、动的速度和位移的分解研究平抛运动的一般思路1首先要把平抛运动分解为水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的自由落体运动2然后分别运用两个分运动的运动规律去求分速度、分位移等，再合成得到平抛运动的速度、位移3这种处理问题的方法可以变复杂运动为简单运动，使问题的解决得到简化三、平抛运动的临界问题例 4 如图 7 所示，排球场的长度为 18 m，其网的高度为 2 m运动员站在离网 3 m 远的线上，正对网前竖直跳起把球垂直于网水平击出设击球点的高度为 2.5 m，问：球被水平击出时的速度 v 在什么范围内才能使球既不触网也不出界？(不计空气阻力，g 取 10 m/s2)图 7答案 见解析解析 如图所示
13、，排球恰不触网时其运动轨迹为，排球恰不出界时其轨迹为，根据平抛运动规律 xv 0t 和 y gt2 可得，当排球恰不触网时有12x13 m，x 1v 1t1h12.5 m2 m0.5 m，h 1 gt1212由可得 v19.5 m/s.当排球恰不出界时有：x23 m9 m12 m，x 2v 2t2h22.5 m，h 2 gt2212由可得 v217 m/s.所以球既不触网也不出界的水平击出速度范围是：9.5 m/sa 乙Cv 甲 v 乙 ，t 甲 v 乙 ，t 甲 t 乙答案 D解析 两球均做平抛运动，则加速度均为 g；抛出时的高度相同，根据 t 可知，飞行的2hg时间相同；因甲出界，乙落在界
14、内，可知甲的水平位移较大，根据 v 可知，甲的初速度xt比乙大，故选 D.【考点】平抛运动的时间、速度和加速度【题点】平抛运动的时间、速度和加速度4(平抛运动规律的应用)如图 10 所示是网球发球机，某次室内训练时将发球机放在距地面一定的高度，然后向竖直墙面发射网球假定网球水平射出，某两次射出的网球碰到墙面时与水平方向夹角分别为 30和 60，若不考虑网球在空中受到的阻力，则( )图 10A两次发射的初速度大小之比为 31B碰到墙面前在空中运动的时间之比为 1 3C下落高度之比为 1 3D碰到墙面时速度大小之比为 31答案 B解析 tan vyv0 gtv0xv 0t由得：tan ，故 ， ，
15、B 正确gt2x t12t22 tan 30tan 60 t1t2 13 ，A 错误v01v02 t2t1 31 ，C 错误h1h212gt1212gt22 t12t22 13v ，故 ，D 错误v0cos v1v2 v01v02cos 60cos 30 311232 11【考点】平抛运动的时间、速度和位移【题点】平抛运动的速度和位移的分解5(平抛运动的临界问题)如图 11 所示，M、N 是两块挡板，挡板 M 高 h10 m，其上边缘与挡板 N 的下边缘在同一水平面从高 h15 m 的 A 点以速度 v0 水平抛出一小球(可视为质点)，A 点与两挡板的水平距离分别为 d110 m，d 2 20
16、 mN 板的上边缘高于 A 点，若能使小球直接进入挡板 M 的右边区域，则小球水平抛出的初速度 v0 的大小是下列给出数据中的哪个(g 取 10 m/s2，空气阻力不计)( )图 11Av 08 m/s Bv 04 m/sCv 015 m/s Dv 021 m/s答案 C解析 要让小球落到挡板 M 的右边区域，下落的高度为两高度之差，由 t 得 t1 s，2hg由 d1v 01t，d 2v 02t，得 v0 的范围为 10 m/sv 020 m/s，故选 C.【考点】平抛运动中的临界问题【题点】平抛运动双边界临界位移问题一、选择题考点一 对平抛运动的理解1在平坦的垒球运动场上，击球手挥动球棒将
17、垒球水平击出，垒球飞行一段时间后落地若不计空气阻力，则( )A垒球落地时瞬时速度的大小仅由初速度决定B垒球落地时瞬时速度的方向仅由击球点离地面的高度决定C垒球在空中运动的水平位移仅由初速度决定D垒球在空中运动的时间仅由击球点离地面的高度决定答案 D解析 垒球击出后做平抛运动，设垒球在空中运动时间为 t，由 h gt2 得 t ，故 t 仅由12 2hg高度 h 决定，选项 D 正确；水平位移 xv 0tv 0 ，故水平位移 x 由初速度 v0 和高度 h 共2hg同决定，选项 C 错误；落地速度 v ，故落地速度 v 由初速度 v0 和v02 gt2 v02 2gh高度 h 共同决定，选项 A
18、 错误；设落地速度 v 与水平方向的夹角为 ，则 tan ，故2ghv0选项 B 错误【考点】平抛运动的时间、速度和位移【题点】平抛运动的时间、速度和位移2某弹射管两次弹出的小球速度相等在沿光滑竖直轨道自由下落过程中，该弹射管保持水平，先后弹出两只小球忽略空气阻力，两只小球落到水平地面的( )A时刻相同，地点相同 B时刻相同，地点不同C时刻不同，地点相同 D时刻不同，地点不同答案 B解析 弹出的小球做平抛运动，竖直方向的分运动为自由落体运动，水平方向的分运动为匀速直线运动弹射管自由下落，两只小球始终处于同一水平面，因此两只小球同时落地由 h gt2 知，两只小球在空中运动的时间不相等，由 xv
19、t 知水平位移不相等，落地点不12同考点二 平抛运动规律的应用3羽毛球运动员林丹曾在某综艺节目中表演羽毛球定点击鼓，如图 1 是他表演时的羽毛球场地示意图图中甲、乙两鼓等高，丙、丁两鼓较低但也等高若林丹各次发球时羽毛球飞出位置不变且均做平抛运动，则( )图 1A击中甲、乙的两球初速度 v 甲 v 乙B击中甲、乙的两球初速度 v 甲 v 乙C假设某次发球能够击中甲鼓，用相同速度发球可能击中丁鼓D击中四鼓的羽毛球中，击中丙鼓的初速度最大答案 B解析 甲、乙距飞出点的高度相同，击中甲、乙的羽毛球的运动时间相同，由于水平位移 x甲 x 乙 ，所以 v 甲 v 乙 ，B 正确【考点】平抛运动的时间、速度
20、和位移【题点】平抛运动的速度、时间和位移4某同学玩飞镖游戏，先后将两只飞镖 a、b 由同一位置水平投出，已知飞镖投出的初速度vav b，不计空气阻力，则两支飞镖插在竖直靶上的状态(侧视图) 可能是( )答案 A5(多选) 有一物体在离水平地面高 h 处以初速度 v0 水平抛出，落地时的速度为 v，水平射程为 l，不计空气阻力，重力加速度为 g，则物体在空中飞行的时间为( )A. B.lv0 h2gC. D.v2 v02g vg答案 AC解析 由 lv 0t 得物体在空中飞行的时间为 t ，故 A 正确；由 h gt2，得 t ，故lv0 12 2hgB 错误；由 vy 以及 vygt ，得 t
21、 ，故 C 正确，D 错误v2 v02v2 v02g6(多选) 物体以初速度 v0 水平抛出，若不计空气阻力，重力加速度为 g，则当其竖直分位移与水平分位移相等时，以下说法中正确的是( )A竖直分速度等于水平分速度B瞬时速度大小为 v05C运动的时间为2v0gD运动的位移为22v02g答案 BCD解析 因为平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，由竖直分位移和水平分位移相等可知 gt2v 0t，解得 t ，又由于 vygt2v 0，所以 v12 2v0g v0，l v0t ，故正确选项为 B、C、D.vx2 vy2 5 x2 y2 222v02g【考点】平抛运动的时间
22、、速度和位移【题点】平抛运动的速度和位移的分解7.在同一点 O 抛出的三个物体，做平抛运动的轨迹如图 2 所示，则三个物体做平抛运动的初速度 vA、v B、v C的关系和三个物体做平抛运动的时间 tA、t B、t C的关系分别是( )图 2Av AvBvC， tAtBtCBv Av Bv C，t At Bt CCv AtBtCDv AvBvC， tAyByC，因此，平抛运动时间 tAtBtC，选取下落相同高度时，即 t相同，水平方向 xv 0t，由于xAxBxC，平抛运动的初速度 vAvBvC，所以正确选项为 C.【考点】平抛运动的时间、速度和位移【题点】平抛运动的速度、时间和位移8.如图 3
23、 所示，水平地面上有一个坑，其竖直截面为半圆，O 为圆心，AB 为沿水平方向的直径若在 A 点以初速度 v1 沿 AB 方向平抛一小球，小球将击中坑壁上的最低点 D 点；而在 C 点以初速度 v2 沿 BA 方向平抛的小球也能击中 D 点已知COD60，则两小球初速度大小之比为(小球视为质点，空气阻力不计 )( )图 3A12 B13C. 2 D. 33 6答案 D解析 小球从 A 点平抛击中 D 点：Rv 1t1，R gt12；小球从 C 点平抛击中 D 点：Rsin 6012v 2t2，R(1 cos 60) gt22，联立解得 ，D 正确12 v1v2 63【考点】平抛运动规律的综合应用
24、【题点】平抛运动和圆的结合考点三 平抛运动的临界问题9(多选) 如图 4 所示，一个电影替身演员准备跑过一个屋顶，然后水平地跳跃并离开屋顶，在下一栋建筑物的屋顶上着地如果他在屋顶跑动的最大速度是 4.5 m/s，那么下列关于他能否安全跳过去的说法正确的是(g 取 10 m/s2，不计空气阻力)( )图 4A他安全跳过去是可能的B他安全跳过去是不可能的C如果要安全跳过去，他在屋顶水平跳跃速度应不小于 6.2 m/sD如果要安全跳过去，他在屋顶水平跳跃速度应小于 4.5 m/s答案 BC解析 由 h gt2，x v 0t12将 h5 m，x 6.2 m 代入解得：安全跳过去的最小水平速度 v06.
25、2 m/s，选项 B、C 正确【考点】平抛运动的临界问题【题点】平抛运动的临界问题10一带有乒乓球发射机的乒乓球台如图 5 所示水平台面的长和宽分别为 L1 和 L2，中间球网高度为 h.发射机安装于台面左侧边缘的中点，能以不同速率向右侧不同方向水平发射乒乓球，发射点距台面高度为 3h.不计空气的作用，重力加速度大小为 g.若乒乓球的发射速率v 在某范围内，通过选择合适的方向，就能使乒乓球落到球网右侧台面上，则 v 的最大取值范围是( )图 5A. vL1L12 g6h g6hB. vL14 gh 4L12 L22g6hC. vL12 g6h 124L12 L22g6hD. vL14 gh 1
26、24L12 L22g6h答案 D解析 设以速率 v1 发射乒乓球，经过时间 t1 刚好触网并落到正中间则竖直方向上有3hh gt1212水平方向上有 v 1t1L12由两式可得 v1 .L14 gh设以速率 v2 发射乒乓球，经过时间 t2 刚好落到球网右侧台面的两角处，在竖直方向有 3hgt2212在水平方向有 v2t2L222 L12由两式可得 v2 .则 v 的最大取值范围为 v1vv2，故选项 D 正确124L12 L22g6h【考点】平抛运动中的临界问题【题点】平抛运动双边界临界位移问题二、非选择题11(平抛运动规律的应用)物体做平抛运动，在它落地前的 1 s 内它的速度方向与水平方
27、向夹角由 30变成 60，取 g10 m/s2.求：(1)平抛运动的初速度 v0 的大小；(2)平抛运动的时间；(3)平抛时的高度答案 (1)5 m/s (2)1.5 s (3)11.25 m3解析 (1)假定轨迹上 A、B 两点是落地前 1 s 内的始、终点，画好轨迹图，如图所示对 A 点：tan 30 gtv0对 B 点：tan 60 gtv0tt1 s由解得 t s，v 05 m/s.12 3(2)运动总时间 tt1 s1.5 s.(3)高度 h gt 211.25 m.12【考点】平抛运动规律的综合应用【题点】平抛运动规律的综合应用12(平抛运动的临界问题)在真空环境内探测微粒在重力场
28、中能量的简化装置如图 6 所示，P 是一个微粒源，能持续水平向右发射质量相同、初速度不同的微粒高度为 h 的探测屏AB 竖直放置，离 P 点的水平距离为 L，上端 A 与 P 点的高度差也为 h，重力加速度为 g.图 6(1)若微粒打在探测屏 AB 的中点，求微粒在空中飞行的时间；(2)求能被屏探测到的微粒的初速度范围答案 (1) (2) vL3hg L2gh g2h解析 (1)打在 AB 中点的微粒，竖直方向有 h gt232 12解得 t3hg(2)打在 B 点的微粒，有 v1 ，2h gt12Lt1 12解得 v1L2gh同理，打在 A 点的微粒初速度 v2Lg2h微粒初速度范围为 vLL2gh g2h【考点】平抛运动中的临界问题【题点】平抛运动双边界临界位移问题
