1、第 3节 万有引力定律的应用A组发现未知天体1.下列说法正确的是( D )A.海王星是人们直接应用万有引力定律计算出轨道而发现的B.天王星是人们依据万有引力定律计算出轨道而发现的C.海王星是人们经过长期的太空观测而发现的D.天王星的运行轨道与由万有引力定律计算的轨道存在偏差,其原因是天王星受到轨道外的行星的引力作用,由此人们发现了海王星解析:由行星的发现历史可知,天王星并不是根据万有引力定律计算出轨道而发现的;海王星不是通过观测发现,也不是直接由万有引力定律计算出轨道而发现的,而是人们发现天王星的实际轨道与理论轨道存在偏差,然后运用万有引力定律计算出“新”星的轨道,从而发现了海王星.由此可知,
2、A,B,C 错误,D 正确.天体质量的计算2.若已知某行星的一颗卫星绕其运转的轨道半径为 r,周期为 T,引力常量为 G,则可求得( B )A.该卫星的质量 B.行星的质量C.该卫星的平均密度 D.行星的平均密度解析:利用万有引力定律,只能计算中心天体的质量,故已知卫星的轨道半径和周期,只能计算行星的质量,A,C 项错误,B 项正确.因不知行星的半径,故不能计算出行星的平均密度,D 项错误.3.(2017济宁高一检测)2013 年 12月 14日 21时许,“嫦娥三号”携带“玉兔”探测车在月球虹湾成功软着陆,在实施软着陆过程中,“嫦娥三号”离月球表面 4 m高时最后一次悬停,确认着陆点.若总质
3、量为 M的“嫦娥三号”在最后一次悬停时,反推力发动机对其提供的反推力为 F,已知引力常量为 G,月球半径为 R,则月球的质量为( A )A. B. C. D.2 2解析:设月球的质量为 M,由 G =Mg和 F=Mg解得 M= ,选项 A2 2正确.4.若地球绕太阳公转周期及公转轨道半径分别为 T和 R,月球绕地球公转周期和公转轨道半径分别为 t和 r,则太阳质量与地球质量之比为( A )A. B.3232 3232C. D.3223 2323解析:无论地球绕太阳公转,还是月球绕地球公转,统一的公式为G =mr ,即 M ,所以 = ,A项正确.2 422 32 日地32325.(多选)科学家
4、在研究地月组成的系统时,从地球向月球发射激光,测得激光往返时间为 t.若还已知万有引力常量 G,月球绕地球旋转(可看成匀速圆周运动)的周期 T,光速 c(地球到月球的距离远大于它们的半径).则由以上物理量可以求出( AB )A.月球到地球的距离 B.地球的质量C.月球受地球的引力 D.月球的质量解析:根据激光往返时间为 t和激光的速度可求出月球到地球的距离,A正确;又因知道月球绕地球旋转的周期 T,根据 G =m( )2r可求出2 2地球的质量 M= ,B正确;我们只能计算中心天体的质量 ,D错误;4232因不知月球的质量,无法计算月球受地球的引力,C 也错误.天体密度的计算6.地球表面的平均
5、重力加速度为 g,地球半径为 R,引力常量为 G,则可用下列哪一式来估算地球的密度( A )A. B.34 342C. D. 2解析:对于地面上的物体,有 mg= ,又知 M= R 3,整理得 =2 43,故 A正确.347.(多选)如图所示,假设“火星探测器”贴近火星表面做匀速圆周运动,测得其周期为 T.若“火星探测器”在火星上着陆后,自动机器人用测力计测得质量为 m的仪器重力为 P.已知引力常量为 G,由以上数据可以求得( CD )A.火星的自转周期B.火星探测器的质量C.火星的密度D.火星表面的重力加速度解析:由 G =m( )2R,V= R 3,= 可得火星的密度 ,选项 C正确;2
6、2 43 由用测力计测得质量为 m的仪器重力为 P,可以求得火星表面的重力加速度 g= ,选项 D正确 .8.已知万有引力常量 G,那么在下列给出的各种情景中,能根据测量的数据求出月球密度的是( B )A.在月球表面使一个小球做自由落体运动,测出落下的高度 H和时间 tB.发射一颗贴近月球表面绕月球做圆周运动的飞船,测出飞船运行的周期 TC.观察月球绕地球的圆周运动,测出月球的直径 D和月球绕地球运行的周期 TD.发射一颗绕月球做圆周运动的卫星,测出卫星离月球表面的高度 H和卫星的周期 T解析:根据选项 A的条件,可求出月球上的重力加速度 g,由 g= 可2以求出月球质量和月球半径的二次方比,
7、 = ,无法求出密度,选项 A2不正确;根据选项 B的条件,由 =m( )2R,可求出月球质量和月球2 2半径的三次方比, = ,而月球密度为 = = = ,选项 B正3422 433 34332确;根据选项 C的条件,无法求月球的质量,因而求不出月球的密度,选项 C不正确;根据选项 D的条件,由 =m( )2(R+H),可求出(+)2 2= ,虽然知道 H的大小,但仍然无法求出月球密度,选项 D不(+)3422正确.9.假设地球可视为质量均匀分布的球体.已知地球表面重力加速度在两极的大小为 g0,在赤道的大小为 g,地球自转的周期为 T,引力常量为 G.地球的密度为( B )A. B.320
8、0 3200C. D.32 320解析:设地球的质量为 M,半径为 R,地球上某物体的质量为 m.由题意得,在两极处,G =mg0;在赤道处,G =mg+m R;地球的密度 =2 2 422.联立以上各式得,= ,B正确.433 32 00B组10.已知引力常量为 G,则根据下面的哪组数据可以算出地球的质量( A )A.月球绕地球运行的周期 T1及月球到地球中心的距离 R1B.地球绕太阳运行的周期 T2及地球到太阳中心的距离 R2C.地球绕太阳运行的速度 v及地球到太阳中心的距离 R2D.地球表面的重力加速度 g及地球到太阳中心的距离 R2解析:已知星球绕中心天体做圆周运动的轨道半径和周期,由
9、 G =m2r得 M= ,可以计算中心天体的质量 ,故选项 B错误,A 正确.已422 4232知星球绕中心天体做圆周运动的轨道半径和速度,由 G =m ,得 M=2 2,可以计算中心天体的质量,选项 C错误.已知地球表面的重力加2速度和地球半径,由 =mg得 M= ,式中 R是地球半径,选项 D错2 2误.11.太阳光经过 500 s到达地球,地球的半径为 6.4106 m,试估算太阳质量与地球质量的比值.(取一位有效数字)解析:太阳到地球的距离为r=ct=3.0108500 m=1.51011 m.地球绕太阳的公转周期约为T=365243 600 s=3.2107 s,设太阳的质量为 M,
10、地球质量为 m,地球绕太阳的运动可看成是匀速圆周运动,向心力为太阳对地球的引力,则G =mr ,2 422得出 M= .4232地球表面的重力加速度为 g=9.8 m/s2,在忽略地球自转的情况下,物体在地球表面所受的重力等于地球对物体的引力,设地球表面物体的质量为 m,则 mg=G ,2得出 m= .2所以太阳质量和地球质量的比值为 = 310 5.42322答案:310 512.如果在一个星球上,宇航员为了估测星球的平均密度,设计了一个简单的实验:他先利用手表,记下一昼夜的时间 T;然后,用弹簧测力计测一个砝码的重力,发现在赤道上的重力为两极的 90%.试写出该星球平均密度的估算表达式.解
11、析:设星球的质量为 M,半径为 R,表面重力加速度为 g,平均密度为 ,砝码的质量为 m.砝码在赤道上失重 1-90%=10%,表明在赤道上随星球自转做圆周运动的向心力为 Fn=F=0.1mg而一昼夜的时间 T就是星球的自转周期.根据牛顿第二定律,有0.1mg=m( )2R2根据万有引力定律,星球表面的重力加速度为g=G = GR,243所以,星球平均密度的估算表达式为 = .302答案:=30213.经过近 7年时间,在太空中穿行 2亿千米后,美航天局和欧洲航天局合作研究出“卡西尼号”土星探测器于美国东部时间 6月 30日抵达预定轨道,开始“拜访”土星及其卫星家族.这是人类首次针对土星及其 31颗已知卫星最详尽的探测.若“卡西尼号”土星探测器进入环绕土星上空的圆轨道飞行,已知土星半径为 R,探测器离土星表面高度为 h,环绕 n周的飞行时间为 t.求(1)土星的质量 M;(2)平均密度 (球体体积公式为 V= ).433解析:(1)根据万有引力提供向心力有=m (R+h)(+)2 422探测器运行的周期 T=联立以上各式解得土星的质量 M= .422(+)32(2)又 M=V,V= R 343联立解得土星的平均密度 = .32(+)323答案:(1) 422(+)32(2)32(+)323
