1、5.机械能守恒定律基础巩固1(多选)下列叙述中正确的是( )A.做匀速直线运动的物体的机械能一定守恒B.做变速直线运动的物体的机械能可能守恒C.合力对物体做功为零,物体的机械能一定守恒D.系统内只有重力和弹力做功时,系统的机械能一定守恒解析 系统机械能是否守恒可根据机械能守恒的条件来判断,做匀速直线运动的物体所受合力为零,动能不变,但重力势能可能改变,选项 A 错误; 做变速运动的物体,若只有重力对它做功时,机械能守恒,选项B 正确;合力对物体做功为零时,除重力之外的力有可能做功, 此时机械能不一定守恒,选项 C 错误;系统内只有重力或弹力做功时,系统的机械能守恒, 选项 D 正确 .答案 B
2、D2(多选)如图所示,竖直轻弹簧下端与地面拴接, 上端拴接一小球, 小球在竖直方向力 F 作用下,将弹簧压缩 .若将力 F 撤去,小球将向上弹起,直到速度变为零时为止 .在小球上升的过程中( )A.小球动能先增大后减小B.小球动能与弹性势能之和先减小后增大C.小球动能和弹性势能之和不断减小D.小球动能减小为零时,重力势能最大解析 小球向上弹起的过程中,小球先加速后减速, 直到继续向上减速到零, 所以小球的动能先增大后减小,故选项 A 正确;整个上升过程, 系统的机械能守恒,小球的重力势能一直增加,所以,小球动能与弹性势能之和一直减小,故选项 B 错误, C 正确; 小球动能为零时, 即小球上升
3、到最高处,重力势能最大,故选项 D 正确 .答案 ACD3 两物体质量之比为 13,它们距离地面高度之比也为 13,让它们自由下落,它们落地时的动能之比为( )A.13 B.31 C.19 D.91解析 物体下落过程,只有重力做功, 机械能守恒 .落地时动能 Ek 等于自由下落时重力势能的减少量 mgh,结合题目已知条件可知选项 C 正确 .答案 C4 如图所示四个选项中,木块均在固定的斜面上运动,其中图 A、B、C 中的斜面是光滑的, 图 D 中的斜面是粗糙的 .图 A、B 中的 F 为木块所受的外力, 方向如图中箭头所示,图 A、B、D 中的木块向下运动,图 C 中的木块向上运动 .在这四
4、个图所示的运动过程中机械能守恒的是( )解析 机械能守恒的条件是只有重力做功,在题图 A、B 中木块受三个力作用,即重力、支持力和推力 F,因有外力 F 做功,故不符合条件;题图 D 中因有摩擦力做功,故也不符合条件,因此只有题图 C 符合守恒条件 .答案 C5如图所示,某人以拉力 F 将物体沿斜面向下拉动,拉力大小等于摩擦力大小,则下列说法中正确的是( )A.物体做匀速运动B.合外力对物体做功等于零C.物体的机械能保持不变D.物体的机械能减小解析 由于拉力大小等于摩擦力大小,物体在重力沿斜面方向的分力作用下加速下滑,故选项 A 错误; 拉力与摩擦力分别对物体做正功和负功,并且做功的大小相等,
5、 代数和为零, 机械能守恒,故选项 B、D 错误,选项 C 正确 .答案 C6 从高为 H 处自由下落的物体, 不计一切阻力, 它的机械能 E 随高度 h 变化的图像是下图中的( )解析 物体只受重力,只有重力做功, 机械能守恒, 故 E 不随高度 h 变化, 选项 A 正确 .答案 A7 在利用重物做自由落体运动验证机械能守恒定律的实验中, 下列说法中正确的是( )A.选重锤时稍重一些的比轻的好B.选重锤时体积大一些的比小的好C.实验时要用秒表计时,以便计算速度D.打点计时器选用电磁打点计时器比电火花计时器要好解析 选用的重锤宜重一些,可以使重力远远大于阻力, 阻力可忽略不计, 从而减小实验
6、误差,故选项 A 正确;重物体积大,下落时受空气阻力越大, 实验误差就越大,故选项 B 错误;不需用秒表计时,打点计时器就是计时仪器,比秒表计时更为精准, 故选项 C 错误; 电磁打点计时器的振针与纸带间有摩擦, 阻力较大,电火花计时器对纸带的阻力较小,故应选电火花计时器, 选项 D 错误 .答案 A8甲(2016全国乙)某同学用如图甲所示的实验装置验证机械能守恒定律, 其中打点计时器的电源为交流电源,可以使用的频率有 20 H 、30 H 和 40 H .打出纸带的一部分如图乙所示 .该同学在实验中没有记录交变电流的频率 f,需要用实验数据和其他题给条件进行推算 .(1)若从打出的纸带可判定
7、重物匀加速下落,利用 f 和图乙中给出的物理量可以写出:在打点计时器打出B 点时,重物下落的速度大小为 ,打出 C 点时重物下落的速度大小为 ,重物下落的加速度大小为 . 乙(2)已测得 s1=8.89 cm,s2=9.50 cm,s3=10.10 cm;当地重力加速度大小为 9.80 m/s2,实验中重物受到的平均阻力大小约为其重力的 1 .由此推算出 f 为 H . 解析 (1)B 点速度为 AC 段的平均速度,vB= = ;1+221 (1+2)2C 点速度为 BD 段的平均速度, vC= = ; 2+321 (2+3)2由 vC=vB+a 得1a= .(31)22(2)由题意知 a=(
8、1-1 )g=9.702 m/s2,把数据代入 a= 可得 f40 H .(31)22答案 (1) (s1+s2)f (s2+s3)f (s3-s1)f2 (2)4012 12 129 某同学将一物体以 30 m/s 的初速度竖直向上抛出(不计空气阻力 ,g 取 10 m/s2),则:(1)物体最多能上升到离地多高的位置?(2)在离地面多高处,它的动能是重力势能的 2 倍?解析 (1)物体上升过程中只有重力做功,机械能守恒,设物体最多能上升到离地 h 高处,由机械能守恒定律得mgh= mv212所以 h= =45 m.22(2)设在离地面 h高处,物体的动能是重力势能的 2 倍, 由机械能守恒
9、定律得mgh+ mv2= mv212 12由题意知 mv2=2mgh12以上两式联立解得 h=15 m.答案 (1)45 m (2 )15 m10 如图所示,在水平桌面的 A 点, 一个质量为 m 的物体(可视为质点 )被以初速度 v0 抛出,抛出点离地面高度为 H,不计空气阻力,求它到达 B 点时速度的大小 .解析 物体抛出后运动过程中只受重力作用,机械能守恒, 选地面为参考面, 则mgH+ m =mg(H-h)+ m1202 122解得 vB= .02+2若选桌面为参考面,则m =-mgh+ m1202 122解得 vB= .02+2答案 02+211 如图所示,一根长为 l=5 m 的轻
10、绳一端固定在 O点, 另一端系一质量 m=1 kg 的小球(可视为质点) .将轻绳拉至水平并将小球由位置 A 静止释放, 小球运动到最低点 O 时轻绳刚好被拉断 .O 点下方有一以 O 点为圆心、半径 R=5 m 的圆弧状固定曲面轨道, g 取 10 m/s2,求:5(1)轻绳刚要拉断时绳的拉力 F 的大小 .(2)小球从 O 点运动到曲面的时间 t.解析 (1)设小球摆到 O 点的速度为 v,小球由 A 到 O 的过程, 只有小球的重力做功,由机械能守恒定律有mgl= mv2 12在 O 点由牛顿第二定律得F-mg=m 2联解 并代入数据得F=30 N. (2)绳被拉断后,小球做平抛运动,有
11、x=vt y= gt2 12x2+y2=R2 联解 并代入数据得t=1 s.答案 (1)30 N (2)1 s能力提升1 物体在平衡力作用下运动的过程中, 下列说法正确的是 ( )A.机械能一定不变B.物体的动能保持不变,而势能一定变化C.若物体的势能变化,则机械能一定变化D.若物体的势能变化,机械能不一定有变化解析 若物体在平衡力作用下在竖直方向上做匀速直线运动,则物体的动能不变,势能变化, 机械能一定变化,故选项 A、D 错误,选项 C 正确;若物体在水平面上运动, 动能及势能均不变, 选项 B 错误 .答案 C2如图所示,在距地面 h 高处以初速度 v0 沿水平方向抛出一个物体,不计空气
12、阻力, 物体在下落过程中,下列说法中正确的是( )A.物体在 c 点比在 a 点具有的机械能大B.物体在 b 点比在 c 点具有的动能大C.物体在 a、 b、 c 三点具有的动能一样大D.物体在 a、 b、 c 三点具有的机械能相等解析 小球在运动过程中,只受到重力作用, 机械能守恒, 在任何一个位置小球的机械能都是相同的,选项A 错误,选项 D 正确;物体在下落过程中, 重力势能转化为动能, EkaEkbEkc,选项 B、C 错误 .答案 D3 如图所示,固定的竖直光滑长杆上套有质量为 m 的小圆环,圆环与水平状态的轻质弹簧一端连接,弹簧的另一端连接在墙上,且处于原长状态 .现让圆环由静止开
13、始下滑, 已知弹簧原长为 L,圆环下滑到最大距离时弹簧的长度变为 2L(未超过弹性限度), 则在圆环下滑到最大距离的过程中 ( )A.圆环的机械能守恒B.弹簧弹性势能变化了 mgL3C.圆环下滑到最大距离时,所受合力为零D.圆环重力势能与弹簧弹性势能之和保持不变 学 解析 在圆环下滑过程中,圆环与弹簧组成的系统机械能守恒, 圆环自身机械能不守恒, 故 A 错 .圆环下滑到最大距离时,其速度为零,它减少的重力势能转化为弹簧的弹性势能, 由几何关系得下滑距离 h= L,3故弹性势能变化了 Ep=mgh= mgL,B 对 .圆环下滑过程中先做加速度逐渐减小的加速运动,后做加3速度逐渐增大的减速运动,
14、当下滑到最大距离时所受合力竖直向上,故 C 错 .圆环与弹簧组成的系统机械能守恒,即重力势能、弹性势能及动能之和不变, 而不是重力势能和弹性势能之和不变, 故 D 错 .答案 B4(多选)两个质量不同的小铁块 A 和 B,分别从高度相同的都是光滑的斜面和圆弧斜面的顶点滑向底部,如图所示,如果它们的初速度都为零, 则下列说法正确的是( )A.下滑过程中重力所做的功相等B.它们到达底部时动能相等C.它们到达底部时速率相等D.它们在下滑过程中各自机械能不变解析 小铁块 A 和 B 在下滑过程中,只有重力做功, 机械能守恒, 由 mgH= mv2 得 v= ,所以 A 和 B12 2到达底部时速率相等
15、,故选项 C、D 正确;由于 A 和 B 的质量不同,所以下滑过程中重力所做的功不相等,到达底部时的动能也不相等,故选项 A、B 错误 .答案 CD5(多选)把质量为 3 kg 的石头从 20 m 高的山崖上以与水平方向成 30角向斜上方抛出(如图所示),抛出的初速度 v0=5 m/s,石块落地时的速度大小与下面哪些量无关( g 取 10 m/s2,不计空气阻力)( )A.石块的质量B.石块初速度的大小C.石块初速度的仰角 学 D.石块抛出时的高度解析 以地面为参考平面,石块运动过程中机械能守恒, 则 mgh+ m = mv2,即 v2=2gh+ ,所以 v=120212 02,故 v 与石块
16、的初速度大小 v0 和高度 h 有关,而与石块的质量和初速度的方向无关 .选项02+2A、C 符合题意 .答案 AC6(多选)一辆小车静止在光滑的水平面上, 小车立柱上固定一条长为 l 拴有小球的细绳, 小球在和悬点 O 在同一水平面上无初速度释放, 如图所示, 小球在摆动时车也随之做往复运动,不计一切阻力,下面说法中正确的是( )A.小球的机械能守恒B.小球的机械能不守恒C.小球与小车的总机械能守恒D.绳对小球不做功解析 不计一切阻力,则以球和小车为系统作为研究对象, 此系统只有动能和重力势能相互转化, 故系统的机械能守恒,则选项 C 正确;系统机械能守恒, 小球摆动时, 小车运动,小车的机
17、械能增加了,则小球的机械能减少,即 E 球减 =E 车加 ,向下摆动时 ,若只有小球的重力做正功,物体的机械能不变,但小球的机械能减少了,则可知小球受到的拉力对小球做负功, 选项 B 正确,A、D 错误 .答案 BC72013 年 12 月 14 日 21 时 12 分,“嫦娥”三号顺利实现在月球上的软着陆 .假设着陆器(可视为一小球)上有一质量不计的弹簧,弹簧下端安装有压力传感器 ,触地后 ,弹簧和压力传感器竖直固定在水平面上,着陆器将弹簧压缩到最低点( 形变在弹性限度内), 又被弹起离开弹簧 ,上升到一定高度后又下落 .如此反复,通过安装在弹簧下端的压力传感器, 测出该过程中弹簧弹力 F
18、随时间 t 变化的图像如图所示,则( )A.运动过程中小球的机械能守恒B.t2 时刻小球的加速度为零C.t1 t2 这段时间内,小球的动能在逐渐减小D.t2 t3 这段时间内,小球的动能与重力势能之和在增加解析 在运动过程中,除重力外,弹簧的弹力对小球做功, 小球的机械能不守恒,故选项 A 错误;由图像可知,t2 时刻,弹力最大,弹簧的压缩量最大,小球运动到最低点, 合力不等于零 ,合力方向向上,所以加速度不等于零,故选项 B 错误; t1 t2 这段时间内,小球先向下做加速度减小的加速运动,然后做加速度增大的减速运动,小球的速度先增大后减小,小球动能先增大后减小, 故选项 C 错误; t2
19、t3 这段时间内,小球和弹簧的系统机械能守恒,即小球的动能、重力势能与弹簧的弹性势能之和守恒,在 t2 t3 时间内弹簧逐渐恢复原长,弹簧的弹性势能不断减小,小球的动能与重力势能之和在增加, 故选项 D 正确 .答案 D8 如图甲为“验证机械能守恒定律 ”的实验装置示意图, 在实验中,已知电磁打点计时器工作周期T=0.02 s,自由下落的重物质量 m=2 kg.如图乙为某同学实验后选出的一条理想的纸带, O 点是打出的第一个点, A、 B、 C 是在纸带上取出的三个计数点, AB、 BC 之间各有一个点未画出 .经测得 A、 B、 C三点到 O 点的距离分别为 x1=12.9 cm,x2=20
20、.6 cm,x3=28.9 cm,g 取 9.8 m/s2,完成以下问题:甲乙(1)纸带的 (选填“左” 或“右”)端与重物相连; (2)根据图上所得的数据,应取图中 O 点和 点来验证机械能守恒定律; (3)从 O 点到所取点,重物重力势能减少量 Ep= J,动能增加量 Ek= J.(结果保留三位有效数字) 解析 (1)根据自由落体运动的特点及该实验的装置可知,与重物相连的纸带一端打出第一个计时点,故纸带的左端与重物相连 .(2)匀变速直线运动中,某段时间内中间时刻的瞬时速度等于该段时间内的平均速度,题图乙中 AC之间的距离由题给条件能够计算得出,因此, 应取图中的 O 点和 B 点来验证机
21、械能守恒定律 .(3)由题给条件可得纸带上 AC 之间的距离为hAC=x3-x1=(28.9-12.9)10-2 m=0.160 m纸带上 B 点对应的瞬时速度大小为vB= = m/s=2.00 m/s4 0.16040.02从 O 到 B 动能的增加量为Ek= m -0= 22.002 J=4.00 J122 12重力势能的减少量为Ep=mghOB=mgx2=29.820.610-2 J4.04 J. 答案 (1)左 (2)B (3)4.04 4.009如图所示,轨道 ABCD 的 AB 段为半径 R=0.4 m 的 粗糙圆弧形轨道 ,BC 段为高 h=5 m 的竖直轨道,14CD 段为水平
22、轨道 .一个质量 m=1.0 kg 的小球由 A 点静止下滑,达到 B 点时,以 vB=2.0 m/s 的速度水平飞出(不计空气阻力) .g 取 10 m/s2,求:(1)小球从 A 运动到 B 的过程中克服摩擦力做多少功 ?(2)小球离开 B 点后,在 CD 轨道上的落地点到 C 点的水平距离 .(3)小球落地时的速度大小 .解析 (1)小球从 AB 过程,由动能定理有Wf+mgR= m122代入数值解得 Wf=-2 J,即克服摩擦力做功 2 J.(2)小球离开 B 点后做平抛运动,由平抛运动性质得竖直方向上 h= gt212水平方向上 x=vBt所以水平距离x=vB =2 m=2 m.2
23、2510(3)取地面为零势能面,设落地点为 E,则小球由 B 到 E 的过程, 由机械能守恒定律得m +mgh= m122 122求得 vE=2 m/s.26答案 (1)2 J (2)2 m (3)2 m/s2610 如图所示,质量为 m 的小球从 光滑圆弧轨道顶端静止释放,从轨道末端 O 点水平抛出,击中平14台右下侧挡板上的 P 点 .以 O 为原点在竖直面内建立如图所示的平面直角坐标系, 挡板形状满足方程y=x2-6(单位 :m),小球质量 m=0.4 kg,圆弧轨道半径 R=1.25 m,g 取 10 m/s2;求:(1)小球对圆弧轨道末端的压力大小 .(2)小球从 O 点到 P 点所
24、需的时间(结果可保留根号) . 学 解析 (1)对小球,从释放到 O 点过程中由机械能守恒得 mgR= mv212v= = m/s=5 m/s22101.25小球在圆轨道最低点有N-mg=2解得 N=mg+m =12 N2由牛顿第三定律,小球对轨道的压力 N=N=12 N.(2)小球从 O 点水平抛出后满足y=- gt212x=vt又有 y=x2-6联立得 t= s.55答案 (1)12 N (2) s5511 如图所示,位于竖直平面内的光滑轨道, 由一段倾斜的直轨道和与之相切的圆形轨道连接而成 ,圆形轨道的半径为 R.一质量为 m 的小物块从斜轨道上的某处由静止开始下滑,然后沿圆形轨道运动
25、.要求物块能通过圆形轨道最高点,且在该最高点与轨道间的压力不能超过 5mg(g 为重力加速度) .求物块初始位置相对于圆形轨道底部的高度 h 的取值范围 . | |X|X|K解析 物块在运动过程中,只有重力做功, 机械能守恒 .设物块在圆形轨道最高点的速度为 v,取地面为零势能面,由机械能守恒定律得mgh=2mgR+ mv2 12物块在圆形轨道最高点受的力为重力 mg 和轨道的压力 N.重力与压力的合力提供向心力,则有mg+N=m 2物块能通过最高点的条件是 N0 由 式得 v 由 式得 h R52按题要求,有 N5mg 由 式得 v 6由 式得 h5R则 h 的取值范围是 Rh5R.52答案 Rh5R52
