1、习题课二 圆周运动的实例分析A 组1. 如图所示,质量相等的汽车甲和汽车乙,以相等的速率沿同一水平弯道做匀速圆周运动,汽车甲在汽车乙的外侧.两车沿半径方向受到的摩擦力分别为 f 甲 和 f 乙 .以下说法正确的是( A )A.f 甲 小于 f 乙B.f 甲 等于 f 乙C.f 甲 大于 f 乙D.f 甲 和 f 乙 的大小均与汽车速率无关解析:汽车在水平面内做匀速圆周运动,摩擦力提供做匀速圆周运动的向心力,即 f=F=m ,由于 r 甲 r 乙 ,则 f 甲 时,球将离开锥面,此时,小球的受力情况如图 2 所示,沿半径方向有T2sin =mr又 T2cos =mg,r=lsin 解得 T2=3
2、6 N.答案:(1)19.24 N (2)36 NB 组8. 铁路在弯道处的内外轨道高度是不同的,已知内外轨道平面与水平面的夹角为 ,如图所示,弯道处的圆弧半径为 R,若质量为 m 的火车转弯时速度等于 ,则( C )A.内轨对内侧车轮轮缘有挤压B.外轨对外侧车轮轮缘有挤压C.这时铁轨对火车的支持力等于D.这时铁轨对火车的支持力大于解析:由牛顿第二定律 F 合 =m ,解得 F 合 =mgtan ,此时火车受重力和铁路轨道的支持力作用,如图所示,Ncos =mg,则 N= ,内、外轨道对火车均无侧压力,故 C 正确,A,B,D 错误.9. (多选)如图所示,小物体位于半径为 R 的半球顶端,若
3、给小物体以水平初速度 v0时,小物体对球顶恰无压力,则( ABC )A.物体立即离开球面做平抛运动B.物体落地时水平位移为 RC.物体的初速度 v0=D.物体着地时速度方向与地面成 45角解析:小物体在最高点时对半球刚好无压力,表明从最高点开始小物体即离开球面做平抛运动,A 对;由 mg=m 知,小物体在最高点的速度大小 v0= ,又由于 R= gt2,vy=gt,x=v0t,故 x= R,B,C 对;tan = ,45,D 错.10. (多选)质量为 m 的小球由轻绳 a 和 b 分别系于一轻质木架上的A 点和 C 点.如图所示,当轻杆绕轴 BC 以角速度 匀速转动时,小球在水平面内做匀速圆
4、周运动,绳 a 在竖直方向,绳 b 在水平方向.当小球运动到图示位置时,绳 b 被烧断的同时木架停止转动,则( BC )A.绳 a 对小球拉力不变B.绳 a 对小球拉力增大C.小球可能前后摆动D.小球不可能在竖直平面内做圆周运动解析:绳 b 烧断前,小球竖直方向的合力为零,即 Fa=mg,烧断 b 后,小球在竖直面内做圆周运动,且 Fa-mg=m ,所以 FaF a,选项 A 错误,B正确;当 足够小时,小球不能摆过 AB 所在高度,可能前后摆动,选项 C 正确;当 足够大时,小球在竖直面内能通过 AB 上方的最高点而做圆周运动,选项 D 错误.11. 如图所示,两段长均为 L 的轻质线共同系
5、住一个质量为 m 的小球,另一端分别固定在等高的 A,B 两点,A,B 两点间距离也为 L,今使小球在竖直平面内做圆周运动,当小球到达最高点时速度为 v,两段线中张力恰好均为零,若小球到达最高点时速度为 2v,则此时每段线中张力大小为( A )A. mg B.2mg C.3mg D.4mg解析:当小球到达最高点时速度为 v,有 mg=m ,当小球到达最高点速度为 2v 时,应有 F+mg=m =4mg,所以 F=3mg,此时最高点各力如图所示,所以 T= mg.12. (多选)如图所示,在水平转台上放一个质量 M=2 kg 的木块,它与转台间最大静摩擦力 fmax=6.0 N,绳的一端系在木块
6、上,穿过转台的中心孔 O(孔光滑,忽略小滑轮的影响),另一端悬挂一个质量 m=1.0 kg 的物体,当转台以角速度 =5 rad/s 匀速转动时,木块相对转台静止,则木块到 O 点的距离可能是(g 取 10 m/s2,M,m 均视为质点)( BCD )A.0.04 m B.0.08 m C.0.16 m D.0.32 m解析:当 M 有远离轴心运动的趋势时,有 mg+fmax=M 2rmax当 M 有靠近轴心运动的趋势时,有mg-fmax=M 2rmin解得:r max=0.32 m,rmin=0.08 m即 0.08 mr0.32 m.13.质量为 0.2 kg 的小球固定在长为 0.9 m
7、 的轻杆一端,杆可绕过另一端 O 点的水平轴在竖直平面内转动.(g=10 m/s 2)求:(1)当小球在最高点的速度为多大时,球对杆的作用力为零?(2)当小球在最高点的速度分别为 6 m/s 和 1.5 m/s 时,球对杆的作用力.解析:(1)当小球在最高点对杆的作用力为零时,重力提供向心力,则mg=m ,解得 v0=3 m/s.(2)v1v0,由牛顿第二定律得 mg+F1=m ,由牛顿第三定律得 F1=F 1,解得 F1=6 N,方向竖直向上.v2x,所以小球离开B 点后能落在斜面上.假设小球第一次落在斜面上 M 点,BM 长为 L,小球从 B 点到 M 点的时间为 t2Lcos =v Bt2Lsin = g联立两式得 t2=0.4 sL1.13 m.答案:(1)2 m (2)6 N(3)能落到斜面上,第一次落在斜面上的位置距离 B 点 1.13 m
