1、第一章 特殊平行四边形,11 菱形的性质与判定,第2课时 菱形的判定,知识点：菱形的判定方法 1下列命题中正确的是( ) A对角线相等的四边形是菱形 B对角线互相垂直的四边形是菱形 C对角线相等的平行四边形是菱形 D对角线互相垂直的平行四边形是菱形,D,2(教材P9习题4变式)如图，在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BD，CD，AC的中点，要使四边形EFGH是菱形，则四边形ABCD只需要满足一个条件，是( ) AADBC BACBD CABCD DADCD,A,3(2016宿州九中模拟)顺次连接四边形四条边的中点，所得的四边形是菱形，则四边形ABCD只需要满足一个条件，是( ) A
2、平行四边形 B对角线相等的四边形 C矩形 D对角线互相垂直的四边形 4用直尺和圆规作一个以线段AB为边的菱形，作图痕迹如图所示，能得到四边形ABCD是菱形的依据是( ) A一组邻边相等的四边形是菱形 B四条边相等的四边形是菱形 C对角线互相垂直的平行四边形是菱形 D每条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形,B,B,5(2015黔西南州)如图，四边形ABCD是平行四边形，AC与BD相交于点O，添加一个条件：_，可使它成为菱形,ABBC或ACBD,菱形,ABAC(不唯一),7(2016威海模拟)如图，已知AD是ABC的角平分线，点E，F分别是边AC，AB的中点，连接DE，DF，要使四边形AEDF为
3、菱形，还需添加一个条件，这个条件可以是_,菱形,8如图，用两张等宽的纸条交叉重叠地放在一起，重合的四边形ABCD是一个特殊的四边形 (1)这个特殊的四边形应该叫做_； (2)请证明你的结论解：四边形ABCD为两张等宽的纸条重叠地放在一起而得，ABDC，ADBC，四边形ABCD是平行四边形分别过点B，D作AD，AB的垂线，交AD于点E，交AB于点F，AEBAFD90，两张纸条等宽，BEDF，又AA，RtABERtADF，ABAD，ABCD是菱形,C,A,9如图，在ABCD中，AE，CF分别是BAD和BCD的平分线，添加一个条件，仍无法判断四边形AECF为菱形的是( ) AAEAF BEFAC C
4、B60 DAC是EAF的平分线10如图，将ABCD折叠，使顶点D恰好落在AB边上的点M处，折痕为AN，那么对于结论：MNBC，MNAM，下列说法正确的是( ) A都对 B都错 C对错 D错对,11(十堰中考)如图，在ABC中，点D是BC的中点，点E，F分别在线段AD及其延长线上，且DEDF.给出下列条件： BEEC；BFCE；ABAC. 从中选择一个条件使四边形BECF是菱形，你认为这个条件是_(只填写序号),12如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于O，过点O作直线EFBD，分别交AD，BC于点E和点F，求证：四边形BEDF是菱形 证明：证BOFDOE，DEBF，又DEBF，四
5、边形BEDF为平行四边形，又EFBD，BEDF是菱形,13(2016营口模拟)如图，ABC中，ABAC，AD是ABC外角的平分线，已知BACACD. (1)求证：ABCCDA； (2)若B60，求证：四边形ABCD是菱形证明：(1)ABAC，BACB，AD平分CAF，CAF2CAD.又CAFBACB2ACB，2CAD2ACB，CADACB，又ACCA，BACDCA，ABCCDA (2)易证ABCD，ABCD，四边形ABCD是平行四边形，再证ABC是等边三角形，得ABBC，ABCD是菱形,14如图，在平行四边形ABCD中，BE平分ABC交AD于点E，DF平分ADC交BC于点F. (1)求证：AB
6、ECDF； (2)若BDEF，判断四边形EBFD是什么特殊四边形，请证明你的结论证明：(1)四边形ABCD是平行四边形，AC，ABCD，ABCADC，BE平分ABC，DF平分ADC，ABECDF，ABECDF(ASA) (2)四边形EBFD是菱形由ABECDF，得AECF，在平行四边形ABCD中，ADBC，ADBC，DEBF，DEBF，四边形EBFD是平行四边形，若BDEF，则四边形EBFD是菱形,15如图，在四边形ABCD中，ABAD，CBCD，E是CD上一点，BE交AC于F，连接DF. (1)求证：BACDAC，AFDCFE； (2)若ABCD，试证明四边形ABCD是菱形；(3)在(2)的条件下，试确定E点的位置，使EFDBCD，并说明理由 证明：(1)先证ABCADC，再证ABFADF (2)ABCD，BACACD，ABCADC，ACBACD，BACACB，ABBCCDAD，四边形ABCD是菱形 (3)当BECD时，EFDBCD.理由：证CBFCDF，CBFCDF，又BECD，EFDCDF90，BCDCBF90，EFDBCD,方法技能：1.在判定菱形时，(1)可用边去判定；(2)可用对角线去判定；(3)也可在平行四边形基础上运用边、对角线去判定 易错提示：在菱形的判定中只用其中一个条件，忽略附加条件,
