1、湘教版 SHUXUE八年级下 本课内容 本节内容 第一章 -小结与复习 (一 ) 1、阅读 p27的三项内容。 2、根据内容填表： 性 质 判 定 从角考虑 从边考虑 有一角为直角(或 900) 两锐角互余 斜边上的中线等于斜边的一半； 一边上的中线等于这边的一半 的三角形是直角三角形。 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 . （勾股定理） 性质的逆定理 勾股定理逆定理 3、直角三角形中 300角所对的边的大小性质及逆定理。 三角形的三边之间满足怎样数量关系时， 此三角形是直角三角形？ C B A a c b ABC为直角三角形 a2 b2 c2 . a2 b2 c2 ， ABC为直角三
2、角形 4.直角三角形勾股定理的内容： 勾股定理逆定理 也叫做直角三角形的 判定定理。 5、 直角三角形全等的判定方法： SAS、 ASA、 AAS、 SSS、 HL 1.在直角三角形中，两个锐角 _。 互余 2、两条直角边相等的直角三角形叫做 。它的两个底角相等，都等于 。 等腰直角三角形 45 3.直角三角形斜边上的中线等于 _ 。 斜边的一半 4.直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半， 那么这条直角边所对的角等于 。 30 6.如果三角形中 _的平方和等于 边的平方 ，那么这个三角形是直角三角形， 所对的角是直角。 5. 直角三角形 _的平方和等于 _的平方。如果用字母 a， b和
3、c分别表示直角三角形的两条直角边和斜边，那么 _+ _=_。 两直角边 斜边 c2 b2 a2 两边 第三边 最大边 7.有两条边对应相等的两个 三角形全等。 直角 1.如图 , ACB=90 A =30， 则 B= _ E D 30 C B A BC=1， 则 AB的长为 _， AC的长为 _ CD是斜边 AB的中线 ， 则 CD的长为 _ CE是斜边 AB的高线 ， 则 CE的长为 _ 60 2 3 1 3 2 2. 若直角三角形的两锐角之差为 18， 则较大一个锐角的度数是 。 54 3.如图，在 RtABC中 ， CD是斜边AB上的中线 ， CDA=70， 则 A= _ ， B=_。
4、55 D C B A 4.如图，在等边三角形 ABC中 ， AD是中线， DE AB， 垂足为 E。 若BC=4cm， 则 DE的长 _ cm。 ABC的面积是 cm2。 E D C B A 3 3 4 35 1、 如图， AC与 BD相交于点 O， DA AC， DB BC， AC=BD， 说明 OD=OC成立的理由 . O D C B A 分析： 要证 OD=OC， 就只要证 1= 2 1 2 只要证明 RtBDC RtACD， 条件满足吗？ OD=OC（等角对等边） 证明 : DA AC DB BC A= B=900 又 AC=BD ， CD=DC ACD BDC （ HL） BDC=
5、ACD（全等三角形的对应角相等） 2、 如图 ， ABC中 ， AB=AC， D是 AB上一点，且 BC=25， CD=20， BD=15， 求 ABC的面积。 解： BC=25， CD=20， BD=15， BC2=CD2 BD2 D C B A AB= +15= 35 6 125 6 S ABC = 20 2= 125 6 625 3 BCD为直角三角形，即： CD AB 在 RtACD中 ， 设 AD=x， 则 AB=x+BD=x+15 AB=AC AC=x+15 由勾股定理得 ： (x+15)2 =x2+202 35 6 解得 ： x = BD2+ CD2=CE2+CD2=DE2 E
6、D C B A 解： 如图， ACE是将 ABD绕 A点 逆时针旋转 90而得，连结 DE，可得 ： DAE=90 ， CE=BD 在 RtDEC中 ， CE2+CD2=DE2 BD2+ CD2=CE2+CD2=DE2=2AD2 3、 如图， ABC中， AB=AC， BAC=90 ， D是BC上任意一点，则 BD2+CD2=2AD2吗？请说明理由。 又 DCE=90 AE=AD， 在 RtADE中， AD2+AE2=DE2=2AD2 1、 如图，已知 AB=AC， AD BC于 D， BE AC于 E， 则图中和 C互余的角共有（ ） A、 1个 B、 2个 C、 3个 D、 4个 C 2、
7、 直角三角形斜边的高与中线分别是 5cm和 6cm， 则它的面积是 。 30 E D B C A 3、 已知三角形两个外角的和是 2700， 则 该三角形是 三角形 。 直角 4、 如图， AP平分 BAC， PB AB， PC AB， 已知 BAC=300， AC=30， 求 PB的长。 D B C A P 解： 作 CD AB， 垂足是 D， PB AB， PC AB， CD=PB 在 Rt ACD中， BAC=300， AC=30， CD= AC= 30=15 1 2 1 2 PB=15 5、 已知 a、 b、 c是 ABC的三边长， 且满足 a2c2-b2c2=a4-b4 ， 你能判断
8、 ABC的形状吗？ 解： a2c2-b2c2=a4-b4 即： a4-a2c2+b2c2-b4 =0 a4-a2c2+b2c2-b4 =(a4-b4)+(b2c2-a2c2)=0 即： (a2+b2)(a2-b2)-c2(a2-b2)=0 (a+b)(a-b)(a2+b2-c2)=0 a+b0 a-b=0， a=b 或： a2+b2-c2=0， a2+b2=c2 ABC是 等腰三角形或直角三角形。 作业： p28 A 1、 6、 7 6、 若 ABC的 三边 a、 b、 c满足条件a2+b2+c2+50=6a+8b+10c， 试判断 ABC的 形状。 解： a2+b2+c2+50=6a+8b+10c a2-6a+9+b2-8b+16+c2-10c+25=0 即： (a-3)2+(b-4)2+(c-5)2=0 a=3， b=4， c=5 32+42=52 ABC是 直角三角形。
