1、走进实数本单元的主要内容是平方根、立方根的概念及其求法，实数的概念等。求求数的平方根、立方根是初中数学中最基本的运算之一，也是学习过程中的重点。现将知识要点解读如下，供参考：1平方根：一般地，如果一个数的平方等于 a，那么这个数叫做 a 的平方根（也叫二次方根）。特别提醒：由平方根的概念可以得到，如果 x2，那么 x 就是 a 的平方根，记作 a，读作正负根号 a。所以，求一个数 a 的平方根，就是把平方之后等于 a 的数都找出来，从而确定 a 的平方根。例如， 932， )(2，所以 9 的平方根有两个，它们是 3。2平方根的性质：（1）一个正数有两个平方根，他们是互为相反数；（2）0 有一
2、个平方根，它是 0 本身；（3）负数没有平方根。特别提醒：判断一个数有没有平方根或有几个平方根，要根据平方根的性质来确定，例 1下列各数有没有平方根？如果有，求出它的平方根；如果没有，说明理由。（1） 4925；（2）0；（3） 2)1.(。解析：（1） 是负数，它没有平方根；（2）0 只有一个平方根，它是 0；（3）2).(=1.21，所以 )1.(是正数，它有两个平方根，分别是 1.。点评：求一个数的平方根，就是把所有平方之后等于这个数的那么数全部找出来，而判断一个数是不是另一个数平方根，只要检查这个数平方后是否等于另一个数，二者含义不同，要求不一样，切勿混淆。3算术平方根：正数 a 有两
3、个平方根，其中正数 a 的正的平方根叫做 a 的算术平方根。特别提醒：算术平方根 具有双重非负性：被开方数 a 是非负数；算术平方根a本身是非负数。也就是说，正数的算术平方根是一个正数，0 的算术平方根是 0，负数没有平方根，也就没有算术平方根。4无理数的概念：无限不循环小数叫做无理数。特别提醒：理解无理数的概念要抓住两个要素，一是无限，二是不循环，两者缺一不可。例如 3.23232323是无限小数，但它又是循环小数，因此 3.23232323是有理数；而3.1415926 不是循环小数，但它是有限小数，所以 3.1415926 是有理数。5实数的概念：有理数和无理数统称为实数。特别提醒：引入
4、无理数后，数的概念从有理数扩充到实数，所以实数是在有理数的基础上添加了无理数而得到的。例 2写出一个无理数，使它与 2的积是有理数。解析：欲使一个无理数与 的积是有理数，那么这个无理数一定是 2的有理数倍（0 除外），即为 2n（ n 是有理数）。点评：本题主要考查有理数与无理数的相互转化。想一想，下列说法是否正确？为什么？（1）两个无理数的和是无理数；（2）两个无理数的积是无理数。6立方根的概念与性质：如果一个数的立方等于 a，那么这个数叫做 a 的立方根（也叫三次方根）。就是说，如果 ax3，那么 x 就是 a 的立方根，记作 3。由此可以得到立方根的性质：一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；0 的立方根就是 0 本身。例 3求下列名式中的 x。（1） 0258x；（2） 27)5(3。分析：本题是求一个一元三方程的解，实其质就是求一个数的立方根。解：（1）由 012583x，得 813x，即 38125x； 8125)(3， x。（2）由 7)(3，得 327，即 7； 7)(3，53x= -8。点评：根据立方要根的定义，求一个数 a 的立方根，也就是求一个数 x，使 a3。因此，我们可以结合立方和开立方的关系求一元三次方程的解。
