2 是有理数吗例 1 （1）如图，在 Rt ABC中， cm3,4BC，量一量 AB 的长是多少？（2）如图，在 Rt ABC中， cm2,BC，量一量 AB 的长是多少？通过量出的两个值你能发现什么？你能探索什么样的问题？解（1） AB 的长为 5cm；（2） AB 的长约为 2.5cm（1）中 AB 的值是准确的值，根据前面学过的勾股定理也可以求出 ABCA,22的值是准确的（2）中无论用多么精确的尺去量 AB 都不是一个准确的值，事实上， 22284.7AB。由于找不到一个有理数的平方等于 8，因此就要扩充一类新的数无理数说明： 在（2）中 22CA，并不是说勾股定理不正确，而是量出的 AB 的值有误差，由于 AB 是一个无理数，因此无论怎样量都无法把它表示成一个有理数，因此引进无理数就是非常必要的了例 2 请你估计一下，几的平方等于 11？（精确到小数点后两位数）分析 由于 164,932，因此，如果 12a，那么由 91116 可知3 a4又由于 5.810.2，而 56.89.0，可知3.3 a3.4再由 24,而 024.，可知.1.解 估计 3.313.32 之间的数的平方等于 11说明：按照上面的方法继续做下去，就会知道：任何一个有理数的平方都不等于 11，而平方等于 11 的数是一个无理数，无理数是随着运算的发展需要人们认识的数，无理数是存在的
