1、矩形的判定判定一个四边形是矩形的根据有：矩形定义：有一个内角是直角的平行四边形叫做矩形矩形的判定定理 1：有三个角是直角的四边形是矩形矩形的判定定理 2：对角线相等的平行四边形是矩形例 1 已知：如图 1，矩形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，E、F、G、H 分别是OA、OB、OC、OD 的中点，求证：四边形 EFGH 是矩形分析：因为题设条件与四边形的对角线有关，因此考虑用矩形的判定定理 2 来证，即证EG=FH，四边形 EFGH 是平行四边形证明：E 是 OA 的中点OE= 21OA同理 OG= 21OC四边形 ABCD 是矩形OA=OCOE=OG同理 OF=OH四边形 EF
2、GH 是平行四边形OE= 21AO，OG= 21OCEG=OE+OG= 21AC同理 FH= 21BD又 AC=BDEG=FH EFGH 是矩形点评：证明一个四边形是矩形，若题设条件与这个四边形的对角线有关，通常采用矩形判AB CDEFHGO图 1定定理 2 证明，即证出这个四边形是平行四边形且对角线相等例 2 已知：如图 2，直线 ABCD，EF 和 AB、CD 分别相交于 M、N 两点，射线MP、MQ、NP、NQ 分别是AMN、BMN、MNC、MND 的平分线，MP、NP 相交于 P，MQ 和NQ 相交于 Q，求证：四边形 MPNQ 是矩形分析：由题设条件，容易证出PMQ=90，要证明四边形 MPNQ 是矩形，可以考虑根据矩形的定义，要证明四边形 MPNQ 是平行四边形，可考虑根据平行四边形的定义，证明它的两组对边分别平行，需1=2，3=4证明：MP 平分AMN1= 21AMN同理2= 21MND，4= 21BMNABCDAMN=MND1=2PMNQ同理 NPMQ四边形 MPNQ 是平行四边形1+4= 21（AMN+BMN）=90 MPNQ 是矩形点评：证明一个四边形是矩形，若题设条件与这个四边形的对角线无关，通常考虑用矩形的定义或判定定理 1 证明，若容易证出有三个直角，则用判定理 1 证明，若容易证出一个直角，则可根据矩形的定义证明A BMEPC NFDQ1423图 2
