1、“特殊的平行四边形”新题赏析我们知道，“特殊的平行四边形”是一类重要的几何图形，是历年各地中考的热点之一，而不断创新，为了方便同学们的学习，下面就和同学们一起来赏析几道中考试题.一、实际应用例 1（义乌市）如图，一块砖的外侧面积为 x，那么图中残留部分墙面的面积为（ ）A.4x B.12x C.8x D.16x分析 观察得到图中残留部分墙面的面积是整个的面积减去空余的面积，而整个墙面是由 14 块大的矩形砖和 4 块小的矩形砖砌成的，空余的部分是由 4 块大的矩形砖构成的，此可以求解.解 依题意，得图中残留部分墙面的面积为 14x+4 12x4 x12 x.故应选 B.说明 本题求解有着特殊四
2、边形的面积问题，弄清楚图形的特征是求解的关键，注意每一块大的矩形砖和每一块小的矩形砖的关系.二、探索图形个数例 2（重庆市）观察下列图形，则第 n 个图形中三角形的个数是（ ）第 1 个 第 2 个 第 3 个A.2n+2 B.4 n+4 C.4 n4 D.4 n分析 由于第 1 个正方形中有 4 个三角形，第 2 个正方形中在第 1 个正方形的基础上又增加了 4 个，即有 8 个三角形，第 3 个正方形中在第 2 个正方形的基础上又增加了 4 个，即有 12 个三角形，由此，可得到增加的规律，从而得到一般结论.解 因为第 1 个正方形中有 4 个三角形，即 41 个；第 2 个正方形中有 8
3、 个三角形，即 42 个；第 3 个正方形中有 12 个三角形，即 43 个；，由此可以猜想，第 n 个正方形中有 4n 个三角形.故应选 D.说明 这种利用特殊四边形的性质探索问题的题型在中考中经常出现，求解时一定要注意灵活运用其性质.三、微型机器人行走例 3（安顺市）如图所示，两个全等菱形的边长为 1 米，一个微型机器人由 A 点开始按 ABCDEFCGA 的顺序沿菱形的边循环运动，行走 2009 米停下，则这个微型机器人停在 点. 分析 微型机器人由 A 点开始，每向前行走 1 米就转换一个菱形的顶点，由于 2009 米可以分成 2009 个 1 米，即可以转换 2009 个菱形的顶点，
4、由此可以求解.解 因为有两个全等菱形，则周长和等于 8，所以微型机器人由 A 点开始行走，每运动 8 米，则又回到 A 点，而 200982511，所以微型机器人由 A 点开始按 ABCDEFCGA的顺序沿菱形的边循环运动，行走 2009 米时则在点 B 处停下.说明 求解本题时一要注意菱形的边长相等，二是每运动 8 米一个循环.四、坐标几何型例 4（日照市）正方形 A1B1C1O， A2B2C2C1， A3B3C3C2，按如图所示的方式放置.点A1， A2， A3，和点 C1， C2， C3，分别在直线 y kx+b(k0)和 x 轴上，已知点 B1(1，1)，B2(3，2)，则 Bn的坐标
5、是 .yxO C1B2A2C3B1A3 B3A1C2分析 由 B1(1，1)， B2(3，2)，利用正方形的性质容易求得 A1、 A2的坐标，这样利用待定系数法可求得直线的解析式，进而求解.解 因为点 B1(1，1)， B2(3，2)，且是各自正方形的顶点，所以 A1(0，1)， A2(1，2)，而 A1(0，1)， A2(1，2)经过直线 y kx+b，所以 1,2.kb解得 ,1.即直线的解析式为 y x+1，又因为 C2(3，0)，所以当 x3 时， y4，即 A3(3，4)，所以 B3(7，4)，即 B3(231，2 31 )，同理， B4(15，8)，即 B4(241，2 41 )，
6、由此 Bn的坐标是(2 n1，2 n1 ).说明 坐标几何题型是中考的一个热点，将特殊四边形置于坐标中更是此类试题的亮点，求解时应充分发挥几何图形的优势.本题中要能及时理顺 An与 Bn的关系.五、动点问题例 5（莆田市）如图菱形 ABCD 的边长为 2，对角线 BD2， E、 F 分别是 AD、 CD 上的两个动点，且满足 AE+CF2.（1）求证： BDF BCF；（2）判断 BEF 的形状，并说明理由.同时指出 BCF 是由 BDE 经过如何变换得到? EDCBAF分析（1）由菱形 ABCD 的边长为 2，对角线 BD2，可得到等边三角形，加上点满足AE+CF2，于是有 DE CF，从而
7、可证明两个相应的三角形全等.（2）由（1）可得BE BF， CBF DBE，进而得到 EBF EBD+ DBF CBF+ DBF60，即 BEF 是等边三角形.由此也可以知道 BCF 是由 BDE 绕点 B 顺时针旋转 60得到的.证明（1）因为菱形 ABCD 的边长为 2， BD2，所以 BD BC，且 BDE BCF60.因为 AE+CF2，而 AE+DE AD2，所以 DE CF，所以 BDE BCF.（2） BEF 是等边三角形.理由如下：由（1）得 BDE BCF，所以 BE BF， CBF DBE，即 EBF EBD+ DBF CBF+ DBF60，所以 BEF 是等边三角形. B
8、CF 是由 BDE 绕点 B 顺时针旋转 60得到.说明 本题有两大特色，一是并没有直接说明某些线段相等，而是给出相应线段的长度，变相给出相等的线段，求解时应注意数量关系的转换；二是动态问题，与一般的动态问题不同，它受到线段和是一个定值的制约，这就要求我们不但要能灵活运用条件，而且还要能从图形中善于挖掘条件，才能使问题顺利获解.六、观察实践例 6（江苏省）（1）观察与发现：小明将三角形纸片 ABC（ AB AC）沿过点 A 的直线折叠，使得 AC 落在 AB 边上，折痕为 AD，展开纸片（如图）；再次折叠该三角形纸片，使点 A 和点 D 重合，折痕为 EF，展平纸片后得到 AEF（如图）.小明
9、认为 AEF 是等腰三角形，你同意吗？请说明理由.ACDB图ACDB图FE G（2）实践与运用：将矩形纸片 ABCD 沿过点 B 的直线折叠，使点 A 落在 BC 边上的点 F处，折痕为 BE（如图）；再沿过点 E 的直线折叠，使点 D 落在 BE 上的点 D处，折痕为EG（如图）；再展平纸片（如图）.求图中 的大小E DDCFBA图E DCAB F GA DECB F G图 图分析 利用折叠的知识，结合相应图形的性质求解.解（1）同意.如图，设 AD 与 EF 交于点 G.由折叠知， AD 平分 BAC，所以 BAD CAD.又由折叠知， AGE DGE90，所以 AGE AGF90，所以 AEF AFE，所以 AE AF，即 AEF 为等腰三角形.（2）由折叠知，四边形 ABFE 是正方形， AEB45，所以 BED135，又由折叠知， BEG DEG，所以 DEG67.5，所以 9067.522.5.说明 要求本题中的问题，一方面可通过观察分析得到相应的结论，另一方面，要能灵活运用折叠的知识来解决问题.另外，有关特殊四边形的折叠问题是中考的一个热点，请同学们多关注.
