1、平行四边形及其性质典型例题例 1 一个平行四边形的一个内角是它邻角的 3 倍，那么这个平行四边形的四个内角各是多少度？例 2 已知：如图， ABCD 的周长为 60cm，对角线 AC、 BD 相交于点 O， AB的周长比 BOC的周长多 8cm，求这个平行四边形各边的长例 3 已知：如图，在 ABCD 中， BDAC、 交于点 O，过 O 点作 EF 交 AB、 CD 于E、 F，那么 OE、 OF 是否相等，说明理由例 4 已知：如图，点 E 在矩形 ABCD 的边 BC 上，且 DEAFE,，垂足为F。求证： .DCA例 5 O 是 ABCD 对角线的交点， OBC的周长为 59， 38B
2、D， 24AC，则AD_，若 BC与 A的周长之差为 15，则 _， ABCD 的周长=_. 例 6 已知：如图， ABCD 的周长是 cm36，由钝角顶点 D 向 AB， BC 引两条高DE， DF，且 cmDE34， F5. 求这个平行四边形的面积. 例 7 如图，已知： ABCD 中， BCAE于 E， DAF于 F，若 60EA，cmBE2， cFD3. 求： AB、 BC 的长和 ABCD 的面积. 参考答案例 1 分析 根据平行四边形的对角相等，邻角互补可以求出四个内角的度数解 设平行四边形的一个内角的度数为 x，则它的邻角的度数为 3x，根据题意，得803x，解得 45x， .1
3、35x这个平行四边形的四个内角的度数分别为 45，135，45，135例 2 分析 由平行四边形对边相等，可知 BCA平行四边形周长的一半30cm，又由 AOB的周长比 C的周长多 8cm，可知 8cm，由此两式，可求得各边的长解 四边形 D为平行四边形， .,OD60C， .30BA8)(OCBAO， .8C .1,19答：这个平行四边形各边长分别为 19cm，11cm，19cm，11cm说明：学习本题可以得出两个结论：（1）平行四边形两邻边之和等于平行四边形周长的一半（2）平行四边形被对角线分成四个小三角形，相邻两个三角形周长之差等于邻边之差例 3 分析 观察图形， DOFBECFAEOD
4、AB, ，从而可说明 .OFE证明 在 ABCD 中， C、交于 O， .DAB/， F,， )(SFE， .E例 4 分析 观察图形， A与 DC都是直角三角形，且锐角 DECAF，斜边 A，因此这两个直角三角形全等。在这个图形中，若连结 AE，则 B与全等，因此可以确定图中许多有用的相等关系。证明 四边形 ABCD 是矩形， 90,/B， .DECAF， CAFD，又 ， 。 .例 5 解答： ABCD 中， ACO21， BDO21. OBC的周长 BD5919 28. 在 ABCD 中， A. 28OBC的周长 B的周长 )()( ABOBCO15 13A ABCD 的周长 82)13
5、(2)(2BADBC说明：本题考查平行四边形的性质，解题关键是将 OC与 A的周长的差转化为两条线段的差. 例 6 解答：设 ycmxA,. 四边形 ABCD 为平行四边形， BCD,. 又四边形 ABCD 的周长为 36， 362yx FAE,， yx354 解由，组成的方程组，得 8,10yx. )(342cmDEAB . 说明：本题考查平行四边形的性质及面积公式，解题关键是把几何问题转化为方程组的问题. 例 7 分析：由已知条件 60F，在四边形 AECF 中，可求出 120C. 从而可知 60DB，所以 3DABE. 因此，在直角三角形 ABE 和直角三角形 ADF 中，可分别求出 AB、 AD 长，从而也可求出 AE、 AF 的长，则容易求出 ABCD 的面积. 解答：在四边形 AECF 中， 90AFCE（垂直定义）， 60EAF（已知）， 12636. 在 ABCD 中， BD/,/， 180C， 180C 6在 AERt中， ， 2E， 42B， CD同理，可求出 6C. 在 AERt中，根据勾股定理， 32422B 2)(16cm
