1、平行四边形的判定例 1 如图，DAB、EBC、FAC 都是等边三角形，试说明四边形 AFED 是平行四边形例 2 如图，E、F 分别是 ABCD 边 AD 和 BC 上的点，并且 AE=CF，AF 和 BE 相交于G，CE 和 DF 相交于 H、EF 与 GH 是否互相平分，请说明理由例 3 如图，在平行四边形 ABCD 中，A 1、A 2、A 3、A 4和 B1、B 2、B 3、B 4分别是 AB 和 DC的五等分点，C 1、C 2和 D1、D 2分别是 AD 和 BC 的三等分点，若四边形 C1A4D2B1的面积为 1，求 S 平行四边形 ABCD.例 4 已知：如图，E，F 分别为 AB
2、CD 的边 CD，AB 上一点，AECF，BE，CF 分别交CF，AE 于 H，G. 求证：EG=FH. 例 5 如图，已知：四边形 ABCD 中，AEBD，CFBD，E，F 为垂足，且AE=CF，BAC=DCA.求证：四边形 ABCD 是平行四边形. 参考答案例 1 分析 要证四边形 AFED 是平行四边形，应观察：两组对边是否相等、两组对角是否相等，或一组对边是否平行且相等、对角线是否相互平分但在本题中没有对角线，也没有明显的对角之间的关系，因此可以先考虑去证明四边形 AFED 的对边是否相等事实上，AD=AB=BD，EF 是否能等于这三条边中的一条呢？可以看到 ，EF=AB=BD同理 D
3、E=AC=AF，因此，所要证的四边形 AFED 是平行四边形证明 ， ，且 ， ， 又 ，同理 AFED 是平行四边形例 2 分析 若 EF、GH 互相平分，那么四边形 EGFH 应是平行四边形观察已知条件，可以证明四边形 EGFH 是平行四边形证明 是平行四边形， 又 ， ，且 四边形 AECF 是平行四边形， ， 又四边形 EDFB 是平行四边形， ， 在四边形 GEHF 中， ，四边形 GEHF 是平行四边形，EF 和 GH 互相平分说明： 本题中多次使用了平行四边形的性质：对边平行且相等以及平行四边形的判断方法：对边平行且相等的四边形是平行四边形通过解题应熟悉平行四边形的性质及判别例
4、3 分析 平行四边形 ABCD 被 和 分别成 15 个相等的小平行四边形。而 是 4 个小平行四边形面积的一半， 是 2 个小平行四边形面积的一半。因此四边形 的面积等于 9 个小平行四边形的面积，所以平行四边形 ABCD 的面积为 。说明: 通过本题可知：由 分别是 5 等分点，则可知 ，四边形是平行四边形，并且 的面积是平行四边形 ABCD 面积的 。例 4 证明： ，四边形 AECF 是平行四边形. ， ，四边形 BFDE 是平行四边形. . ，四边形 GFHE 是平行四边形. . 说明：本题考查平行四边形的判定定理，解题关键是设法证四边形 GFHE 是平行四边形. 例 5证法 1 ， ， ， 在 和 中， ， ， ， 四边形 ABCD 是平行四边形. 证法 2 设 AC 与 BD 交点为 O. ， 在 和 中， ， ， . . 在 和 中， ， ，即 ，四边形 ABCD 是平行四边形. 说明 由垂直得到平行是关键.
