1、一次函数和它的图象典型例题例 1 某医药研究所开发一种新药，在试验药效时发现，如果成人按规定剂量服用，那么服药 2 小时后血液中含药量最高，达每毫升 6 微克，接着逐步衰减，10 小时后血液中含药量为每毫升 3 微克，每毫升血液中含药量 y（微克）随时间 x（小时）的变化如图所示，当成人按规定剂量服药后，（1）分别求出 2x和 时， y 与 x 的函数关系式；（2）如果每毫升血液中含药量为 4 微克或 4 微克以上，则在治疗疾病时是有效的，那么这个有效时间是多长？例 2 作出 53xy的图像例 3 正比例函数或一次函数(y=kx+b)的图象如图所示，请确定 k、b 的情况：例 4 在同一坐标系
2、中，分别作出下列一次函数的图象：（1） 23xy； （2） xy3 （3） 2xy.例 5 在直角坐标系中，一次函数在 y 轴上的交点坐标是 B(0，5)，与 x 轴交点 A 的横坐标是图象与 y 轴交点到原点距离的 2 倍，点 C 的坐标是(6，0)，点 P 的坐标是(0，y)，若四边形 ABPC 的面积为 S，求 S 关于 y 的函数解析式，并求出自变量的取值范围；若PCO=30时，求四边形 ABPC 的面积参考答案例 1 分析 （1）当 2x时，一次函数的图像过原点，因此这是正比例函数，它过点)6,2(，因此可求出这个函数的解析式，又当 2x时，直线过 )6,2(， 3,10两点，因此也
3、可以求出一次函数的解析式（2）当每毫升血液中药量在 4 微克或 4 微克以上时，就是指 4y，求出此时对应的 x 的值就能确定药物有效的时间解 （1）当 2时，设 ky1. 6,yx， x3.当 时，设 2bk 6,yx， 3,10yx， .310,62bk .427,83bk 当 x时，一次函数的解析式为 .42783xy（2） y时，两个函数对应的 x 值分别为 ,， 63t（小时），所以有效的时间是 6 个小时例 2 解 当 35x时， 0x， 35x时， 53xy；当 时， y.图像如图所示说明：找出绝对值为 0 时，自变量的值，以这个值为界，分别从自变量大于这个值及小于这个值两种情况
4、来讨论，这是讨论与绝对值有关问题的常用方法例 3 分析：看图象自左向右是上升还是下降来决定 k 的正负由图象与 y 轴的交点在 x 轴的上方还是下方来决定 b 的正负正比例函数过原点 b=0解：图(1)中 k0，b=0；图(2)中 k0，b=0；图(3)中 k0，b0；图(4)中k0，b0例 4 解：各取两点，列表如下：x0 1y30 32x2 5y-2 1再描点连结，得上图.说明：它们的图像都是直线，这些直线之间有如下的关系：（1）它们的图像是三条互相平行的直线；（2）其中，正比例函数的图像是经过原点的直线；（3） 2xy的图像可以看成是由 xy3的图像向上平移两个单位得到的：的图像可以看成
5、是由 的图像向下平移两个单位得到的.例 5 分析：根据题意画出示意图因为要求面积 S 与 y 的函数关系式，所以要考虑 ABPC 四边形的构成，确定四边形ABPC，其中三点 A，B，C 的坐标已给出，只要考虑 P 点的位置即可点 P 的位置有两种可能，其一是 P 点在 O，B 之外，其二在 O，B 之间，如果 P 点在 OB 之外，则不满足四边形 ABPC 的条件，所以点 P 只能在 O，B 之间，所以 S=S AOB-SCOP ，故只要求出两个三角形面积即可解：一次函数在 y 轴上交点 B 的坐标是(0，5)根据题意：得 A(10，0)OB=5，OA=10点 C 坐标为(6，0)，点 P 坐标是(0，y)OC=6，OP=yS=S AOB-SCOPS=25-3y即 S=-3y+25点 P 在 O 与 B 之间自变量 y 的取值范围是 0y5当PCO=30时，在 RtCOP 中说明：解这类题时先画出示意图，并看图进行分析，示意图的关键是位置关系要正确，要学会数形结合
