1、20130109F,数学给我们带来了什么？,李辉来,20130109F,一、数学的发展,二、数学的作用,20130109F,初等数学：古代17世纪初 以古希腊、中国为代表： Euclid:几何原本 Archemides:圆锥曲线论 刘徽：九章算术 祖冲之的计算 秦九韶：数学九章 意大利：伽里略, 达 芬奇,一、数学的发展,20130109F,高等数学：17世纪初19世纪末 英国: 牛顿: 微积分(天文、力学、哲学）巴罗、虎克、 波义耳、哈雷、Wallis、马克劳林 法国：莱不尼兹、拉格郎日、拉普拉斯、 欧拉、达郎贝尔、贝努利兄弟、 柯西、伽罗瓦 德国：魏尔斯特拉斯、戴德金、高斯、黎曼,2013
2、0109F,现代数学：19世纪末现在动力：希尔伯特的23个数学问题计算机的出现和不断完善二次世界大战霸权主义,20130109F,数学新生代：对策论、动力系统、信息论、微分几何逻辑学、概率论、数理统计学、动态规划、非标准分析、模糊数学、突变理论、泛函分析近世代数、控制论、组合数学、计算方法保险精算学、运筹学、图形学、数学的机械证明、人工神经网络,20130109F,微积分,概率统计,线性代数,连续型变量,离散型变量,随机型变量,老三高,新三高,代数,拓扑,泛函,群、环、域、理想+ - 的性质,几何的不变性质（几何的最基本构件、代数组合）,分析的课题代数的方法几何的观点,20130109F,二、
3、数学的作用,20130109F,数学的特点,1. 公理化体系。2. 数字化语言和工具。 3. 形成了数学技术和边缘学科。 4. 科学计算已和理论分析、科学实验成为当代科研的三大支柱。,20130109F,数学应用的特点,实际问题,数学模型,数学概念,数学方法,数学结论,科学检验,理论推导（新理论）,计算机计算（程序化）,OK！,20130109F,例子,t,T,O,问题是：已知火源的温度，t 时刻后铁棒的温度是多少？,热传导问题,应用于物理、力学、天文学,20130109F,例子,问题是：已知 t 时刻铁棒的温度，火源的温度应该是多少？,t,T,O,预期收益,当期价格=？,应用于期货定价、供热
4、、生态平衡,20130109F,数学的作用,1. 概率论：保险业、搏彩业、经济学2. 运筹学：军事、经济、管理、政治哲学3. 泛函分析：量子力学、电动力学、计算技术、技术统计4. 代数学：相对论、计算机、密码5. 几何学: 相对论、地球、太空,20130109F,6. 傅立叶级数、小波理论：雷达探测、信号传输7. 数论、组合数学：密码8. 布尔代数：计算机、人工神经网络（机器人）、9. 统计学：一切学科10. 突变理论: 种群繁衍、光学11.模糊数学：人工智能、模式识别、机器人,20130109F,12. 图形学：人工智能、医学（CT扫描）、人体档案13. 动态规划：生态、生物、管理、经济,2
5、0130109F,社会管理需要数学,经济管理 20世纪30年代, 数学在经济学中日显重要. 主要的数学方法:概率论与统计学、对策论、最优化方法、投入产出法、数学预测与决策、微分方程、计算方法、拓扑学、数理逻辑等等。,20130109F,2. 公益事业概率论与统计学、对策论、最优化方法、排队论、动态规划、图论3. 医疗技术图形学（拉东变换）、微分方程（扩散方程）、统计学4. 生态与人口统计学、微分方程、动力系统、控制论、最优化理论,20130109F,社会科学数学化的必然性,所谓社会科学数学化，就是指数学向社会科学的渗透，也就是运用数学方法来揭示社会现象的一般规律。如果从相互关系上理解，也可以把
6、社会科学的数学化，看作是数学与社会科学相互作用、相互渗透的进程。,20130109F,数学向社会科学的渗透或社会科学的数学化，这是当今科学发展的必然趋势。,现代化的社会管理需要精确化的定量依据，这是促使社会科学数学化的最根本的因素社会科学的各分支逐步走向成熟，社会科学理论体系的发展也需要精确化。,20130109F,社会科学数学化的进展,经济学 约有200年历史语言学 数理语言学或数学语言学: 统计语言学和代数语言学. 统计语言学研究词汇和问题的统计特征以及语言结构本身的统计研究, 代数语言学研究语言的数学模型. 最好的例子是计算机语言.（北京大学、复旦大学、高雄师范大学）逻辑学 数学逻辑,2
7、0130109F,4. 文 学 计量文学、文学统计学、文学代数学 数学家们对莎士比亚十四行诗、红楼梦等运用数学与计算机的结合考证，取得了相当的成果。（作品中相关人物、地点、时间、关联等的相关矩阵分类法、频度、范围）,20130109F,5. 社会学 定量社会学 1983年德国的德韦德里和哈格“定量社会学的概念和模型”，用定量的数学方法讨论了社会舆论的形成、人口动力学、社会经济学的发展以及战争与和平等社会学问题，推动社会学从定性向定量发展。 人们还用突变理论来研究社会问题。,20130109F, 历史学和考古学 计量历史学、计量考古学60年代国外用定量方法来研究历史问题，前苏联莫斯科大学历史系开
8、设一门历史研究中的计量方法新学科。前苏联学者瓦砾琴科主编计量历史学一书，对当代世界史学领域的计量研究趋势作了扼要介绍，简明地介绍了历史研究中最常用的计量方法和具体演算程序。,20130109F,总之，社会科学的数学化是客观的必然发展趋势，它将近一步向纵深扩展。目前，国际上的社会科学的数学化进展很快。由此，产生数量经济学、数学语言学、数理逻辑、模糊语言学、模糊逻辑学、定量社会学、计量历史学、计量考古学、数学心理学等新的交叉学科。把数学运用于各门社会学科，可以大大地提高社会科学研究的质量和效率，可以使社会科学成为精确性科学，还可以把社会科学提高到一个现代化的新水平，使社会科学成为更加完善的科学。,20130109F,数学家也被一些哲学问题困扰：什么是数学？有说是逻辑。有的说数学即关联。数学究竟是科学还是艺术？数学创造应该称为发现还是发明？数学基础的研究，暴露了数学并非天衣无缝地严格，一些悖论仍象鬼魂一样在作怪而无法将它赶走。数学有时被叫做科学的“女王”，有时又被叫做科学的“侍女”。人们欣赏数学的艰深即捧之为女王，可是转向现实，却一定要数学为人类造福，以充当各门学科的侍女。数学家们对女王和侍女这两种地位的见解是各不相同的。,
