1、1湖南省五市十校 2013 届高三第一次联合检测试卷理科数学(转载)时量：120 分钟 满分：150 分答题要求：1、考生领到试卷和答题卡后，请认真检查有无缺印、漏印、重印等问题，如有问题，请提出更换要求；2、请在试卷规定的位置填写规定的考生信息；3、所有答案必须全部填涂和填写在答题卡上，凡是答在试卷上的答案一律无效；4、严禁考生将试题卷、答题卡和草稿纸带出考室，违者试卷作无效处理。第卷（选择题 共 40 分）一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。1已知全集 ，集合 ， ，则集合 （ 1234U， ， ， ， 1,3
2、A,45B()UCAB）A B C D,5,1245， ， ，2已知 为等差数列， ，则 等于 （ na132468aa0a）A. 10 B. 20 C. 40 D.803平面向量 与 的夹角为 ， = 2, | |=1，则 | +2 |= （ ）ab06ababA. B.2 C.4 D.1034.下列命题中是假命题的是 （ ） A R,使 ;sin(+)=sinB 函数 )2xf都不是偶函数C m ,使 341(mx（） 是幂函数, 且在 ),0(上递减D 函数 axfln)2有零点.0a5已知函数 ，满足 ，则 的值为 （ (+123log,(xf()=3f(5)fa2）A B C D12
3、log3176326在斜三角形 ABC 中， ，且 ，则 的值为 （ sin= 2cosAtan=2BCA）A B C D 43347.已知函数 是定义在 上的单调函数，且对任意的正数 都有 若()fx(0,+),xy()=+(),ffxy数列 的前 项和为 ，且满足 则 为 （ nanS(2) (=3) (nnfSfaNna）A B C D -12n 113 ()2n8对于函数 和 ，其定义域为 .若对于任意的 ，总有()fxg,ab,xab0gxf则称 可被 置换，那么下列给出的函数中能置换 的是 （ ） ()f() (),416fA. B.26,41gx1,5gxxC. D.()8),3
4、x2()9,第卷（非选择题 共 110 分）二、填空题：本大题共有 7 小题，每小题 5 分，共 35 分，把答案填在答题卡对应题号后的横线上。9. 设复数 满足 ， i为虚数单位，则 z2iz10.函数 6()12logfxx的定义域为 11. 等于 10ed12.执行下图所示的程序框图，输出结果是_开始结束1()Sk203kS是否输出 S第 12 题题）313已知 且 ，则 )2,0(tan()34lg(sin2cos)lg(3sinco)14设向量 ， ，定义一种向量积 ，已知 ，21,a21,b21,baa21,m，点 在 的图像上运动。 是函数 图像上的点，且满足0,3nPyx,xs
5、inQxfy（其中 O 为坐标原点） ，则函数 的值域是 nmOQ f15.已知函数 ),4()0,(,()(23 kdcbxxf 为 常 数 ） ， 当 时，0)(kf只有一个实根；当 （0，4）时， )(xf有 3 个相异实根，k现给出下列四个命题： 4)(xf和 )(xf有一个相同的实根； 和 0有一个相同的实根； 3)(xf的任一实根大于 的任一实根； ()10fx 05的任一实根小于 2的任一实根.其中正确命题的序号是 三、解答题：本大题共有 6 小题，共 75 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16(本小题满分 12 分)已知向量 ， ，函数2sin,3cosaxsin,
6、2bxfxab（）求 的单调递增区间；)(f4（）在 ABC中， 分别是角 CBA,的对边，且 ， ， ，且 ，,abc()=1fc23abab求 的值,ab17 （本小题满分 12 分）已知函数 （ ） ，1(2)()35()2xfxxR（）求函数 的最小值；)f（）已知 ，mR：关于 的不等式 对任意 恒成立；px2()fxmxR：函数 是增函数若“ 或 ”为真， “ 且 ”为假，求实数 的取值范围q2(1ypqpqm18、(本小题满分 12 分)已知二次函数 , 满足 且 的最小值是 2(fxabc(0)1,f()fx14（）求 的解析式；)（）设函数 ，若函数 在区间 上是单调函数，求
7、实数 的取值范(=ln2+()hxfx()hx,2mm围。19、(本小题满分 13 分)某商场根据调查，估计家电商品从年初（1 月）开始的 个月内累计的需求量 （百件）为x()px2()=39+41)(2)xpxN且（1）求第 个月的需求量 的表达式.f（2）若第 个月的销售量满足 （单位：百件） ，每x2()1,(0fnnNt21(本小题满分 13 分)已知函数 21(1)lfxx（1）判断 的单调性；()（2）记 若函数 有两个零点 ，求证(),xfkx()x12,()x12()0x6湖南省五市十校 2013 届高三第一次联合检测试卷理科数学参考答案一、选择题：本大题共 8 小题，每小题
8、5 分，满分 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知全集 ，集合 ， ，则集合 （ D ）12345U， ， ， ， 1,3A,45B()UCABA B C D, 1245， ， ，2已知 为等差数列， ，则 等于（ C ）na1352468,aa0aA.10 B. 20 C. 40 D.803平面向量 与 的夹角为 ， = 2, | | = 1，则 | +2 |=（B ）b06bbA. B.2 C.4 D.1034.下列命题中是假命题的是（ B ）A R,使 ;sin(+)=sinB 函数 )2xf都不是偶函数C m ,使 341(mx（） 是幂函数,且在 ),
9、0(上递减D 函数 axfln)2有零点.0a5已知函数 ，满足 ，则 的值为 （ (+12-3log,(xf()=3f(5)faC ）A B C D12log71626在斜三角形 ABC 中， ，且 ，则 的值为 （ sin= 2cosAtan=2BCAA ）A B C D 433477.已知函数 是定义在 上的单调函数，且对任意的正数 都有()fx(0,+),xy若数列 的前 项和为 ，且满足 则()=+,fxy nans(+2)-=(3) n),nnfsfaN为 （ D ）naA B C D n-12 2-1-18对于函数 和 ，其定义域为 。若对于任意的 ，总有()f()gx,b,xb
10、则称 可被 置换，那么下列给出的函数中能置换)0gxf的是 （ B ）(,416A. B.)2,x1()6),415gxxC. D. (8),3gx29二、填空题：本大题共 7 小题，每小题 5 分，满分 35 分。9、设复数 满足 ， i为虚数单位，则 z2iz12i10.函数 6()1logfxx的定义域为 0,611. 等于 10ed 12e12.执行下图所示的程序框图，输出结果是_ _304开始结束1()Sk203kS是否输出 S第 12 题题）813已知 且 ，则 0 )2,0(tan()34lg(sin2cos)lg(3sincos)14设向量 ， ，定义一种向量积 ，已知1,21
11、,b21,baa， ，点 在 的图像上运动。 是函数 图像上2,m0,3nPyx,xsinQxfy的点，且满足 （其中 O 为坐标原点） ，函数 的值域是 nmOQ xfy1-,215.已知函数 ),4()0,(,()(23 kdcbxxf 为 常 数 ） ， 当 时，0)(kxf只有一个实根；当 k（0，4）时， )xf有 3 个相异实根，现给出下列四个命题： 4)(f和 )(xf有一个相同的实根； x和 有一个相同的实根； 03)(f的任一实根大于 的任一实根； ()10fx 5的任一实根小于 2的任一实根.其中正确命题的序号是 (1),(2),(4)三、解答题：本大题共6小题，满分75分
12、。解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。16(本小题满分 12 分)已知向量 ， ，函数2sin,3cosax-sin,2bxfxab（）求 的单调递增区间；(f（）在 ABC中， 分别是角 CBA,的对边，且 ， ， ，且, ()=1fc=23，求 的值b,16解：（） 2()-sin3sicofxx-1+s23sinoxx（3 分）3+co-1(2)6由 ， 26kkZ得 （5 分）().3x所以 的单调增区间是 （6 分）)(f,().36kk9（2） 1)62sin(C ()=sin(2+)-1=6fcC是三角形内角， 即： （7 分） 23cos2ab 即： 72ba （9 分）将
13、 3代入可得： 1，解之得： 432或a 2或a,3或 （11 分）b, ， b （12 分）17 （本题满分 12 分）已知函数 （ ） ，1(2)()35()2xfxxR（）求函数 的最小值；()fx（）已知 ， ：关于 的不等式 对任意 恒成立；mRp2()fxmx：函数 是增函数若“ 或 ”为真， “ 且 ”为假，求实数 的取值范q2(1)xypqpqm围解：（） （4 分）min(2)1()3()=f15()2xf fxx作 出 图 像 ， 可 知（） （8 分） 2:+-112mpq或若 假 真 时 ， 则 解 得 或 或故实数 的取值范围是 （12 分）(,)(2,+)1018已
14、知二次函数 , 满足 且 的最小值是 2()fxabc(0)1,f()fx14（）求 的解析式；()f（）设函数 ，若函数 在区间 上是单调函数，求实数 的=ln-+f()h()hx,-2mm取值范围。（）设 ,又 ,故 （5 分）21()4fxa(0)1fa()fx（） （8 分）22/ 2-1()()=ln-+ln-3()=+3hxhx（12 分）1-30fnNt20解：（1）a n+an+1 =2n )231(231nnaa231nn n是 等 比 数 列（3 分）1 1,2()naqa（2）S n=a1+a2+an（6 分）211 12()(1)()()()3 3()322 nnnnn
15、 偶奇（3）b n=anan+1 112112()()()099nnnnnbts12当 n 为奇数时211()1()2093nnnnt （9 分）211)0()1nnnnt t对 奇 数 都 成 立当 n 为偶数时（12 分）211212(2)0(1)093933()6nnnnnt tt t对 偶 数 都 成 立综上所述，t 的取值范围为 t1 （13 分）21.已知函数 21()(1)lnfxx（1）判断 的单调性；（2）记 若函数 有两个零点 ，求证()(),xfkx ()x12,()x12()0x解：（1） 原函数定义域为 ， ， （2 分）1,()ln()f记 ()ln()gx， （3
16、 分） 1x当 时， ， 在 递减，(,0)x()0g()x1,0当 时， ， 在 递增， ，即当 , 在 递增 （6 分）1,()xx,()xfx()f1,（2）由（1）可知 ，由题意： ，1ln(1k1ln()0xk，两式相减得： ，即有 ，22ln()0xkx1212l()x112lnx13又因为 ，所以 （9 分）1()xk12 112122()lnxxkx现考察 ，令 ，设11222 ()()lnlnxx12(0)tx，则 ，所以 在 递增，所以()()l01)ttt2()1t()t0,1， （11 分）1t即 ，又因为 ，221()ln0x120x所以 （13 分）1122()lnx
