1、第 1 页 共 10 页实验十三 用单摆测定重力加速度考纲解读 1.知道把单摆的运动看做简谐运动的条件.2.会探究与单摆的周期有关的因素.3.会用单摆测定重力加速度基本实验要求 规律方法总结1实验原理当偏角很小时，单摆做简谐运动，其运动周期为 T2 ，它与偏角的大小及lg摆球的质量无关，由此得到 g .因42lT2此，只要测出摆长 l 和振动周期 T，就可以求出当地重力加速度 g 的值2实验器材带有铁夹的铁架台、中心有小孔的金属小球，不易伸长的细线(约 1 米) 、秒表、毫米刻度尺和游标卡尺3实验步骤(1)让细线的一端穿过金属小球的小孔，然后打一个比小孔大一些的线结，做成单摆1注意事项(1)构
2、成单摆的条件：细线的质量要小、弹性要小，选用体积小、密度大的小球，摆角不超过 5.(2)要使摆球在同一竖直面内摆动，不能形成圆锥摆，方法是将摆球拉到一定位置后由静止释放(3)测周期的方法：要从摆球过平衡位置时开始计时因为此处速度大、计时误差小，而最高点速度小、计时误差大要测多次全振动的时间来计算周期如在摆球过平衡位置时开始计时，且在数“零”的同时按下秒表，以后每当摆球从同一方向通过平衡位置时计数第 2 页 共 10 页(2)把细线的上端用铁夹固定在铁架台上，把铁架台放在实验桌边，使铁夹伸到桌面以外，让摆球自然下垂，在单摆平衡位置处作上标记，如实验原理图所示(3)用毫米刻度尺量出摆线长度 l，用
3、游标卡尺测出摆球的直径，即得出金属小球半径 r，计算出摆长 llr.(4)把单摆从平衡位置处拉开一个很小的角度(不超过 5)，然后放开金属小球，让金属小球摆动，待摆动平稳后测出单摆完成 3050 次全振动所用的时间 t，计算出金属小球完成一次全振动所用时间，这个时间就是单摆的振动周期，即T (N 为全振动的次数) ，反复测 3 次，tN再算出周期 .TT1 T2 T33(5)根据单摆振动周期公式 T 2 计算lg当地重力加速度 g .42lT2(6)改变摆长，重做几次实验，计算出每次实验的重力加速度值，求出它们的平均值，该平均值即为当地的重力加速度值(7)将测得的重力加速度值与当地重力加速度值
4、相比较，分析产生误差的可能原因1 次(4)本实验可以采用图象法来处理数据即用纵轴表示摆长 l，用横轴表示T2，将实验所得数据在坐标平面上标出，应该得到一条倾斜直线，直线的斜率 k.这是在众多的实验中经常采用的科学g42处理数据的重要办法2数据处理处理数据有两种方法：(1)公式法：测出30 次或 50 次全振动的时间 t，利用 T求出周期；不改变摆长，反复测量三次，tN算出三次测得的周期的平均值 ，然后代T入公式 g 求重力加速度42lT2(2)图象法：由单摆周期公式不难推出：l T2，因g42此，分别测出一系列摆长 l 对应的周期T，作 lT 2 的图象，图象应是一条通过原点的直线，求出图线的
5、斜率 k ，lT2即可利用 g4 2k 求得重力加速度值，如图 1 所示图 13误差分析(1)系统误差的主要来源：悬点不固定，球、线不符合要求，振动是圆锥摆而不是在同一竖直平面内的振动等(2)偶然误差主要来自时间的测量上，因此，要从摆球通过平衡位置时开始计时，第 3 页 共 10 页不能多计或漏计振动次数.考点一 对实验操作及误差分析的考查例 1 (2012天津理综9(2)某同学用实验的方法探究影响单摆周期的因素图 2他组装单摆时，在摆线上端的悬点处，用一块开有狭缝的橡皮夹牢摆线，再用铁架台的铁夹将橡皮夹紧，如图 2 所示这样做的目的是_(填字母代号) A保证摆动过程中摆长不变B可使周期测量得
6、更加准确C需要改变摆长时便于调节D保证摆球在同一竖直平面内摆动他组装好单摆后在摆球自然悬垂的情况下，用毫米刻度尺从悬点量到摆球的最低端的长度 L0.999 0 m，再用游标卡尺测量摆球直径，结果如图 3 所示，则该摆球的直径为_mm，单摆摆长为_m.图 3下列振动图象真实地描述了对摆长约为 1 m 的单摆进行周期测量的四种操作过程，图中横坐标原点表示计时开始，A 、B、C 均为 30 次全振动的图象，已知 sin 50.087，sin 150.26，这四种操作过程合乎实验要求且误差最小的是_(填字母代号)第 4 页 共 10 页解析 在“探究影响单摆周期的因素 ”实验中， 应使单摆在摆动过程中
7、摆长不变，而且摆长便于调节，故选项 A、C 正确，选项 B、D 错误摆球的直径 d12 mm00.1 mm12.0 mm摆长 lL 0.999 0 m0.006 0 m0.993 0 m.d2单摆振动的摆角 5 ，当 5 时单摆振动的振幅 Alsin 50.087 m8.7 cm，且为了计时准确，应在摆球摆至平衡位置 时开始计时，故 选项 A 正确， 选项 B、C、D 错误答案 AC 12.0 0.993 0 A游标卡尺的读数技巧(1)对三种游标卡尺的原理和精度做到准确理解并熟练掌握，见表：游标尺(mm)刻度格数 刻度总长度 每小格与 1 毫米差精确度(mm)10 9 0.1 0.120 19
8、 0.05 0.0550 49 0.02 0.02(2)牢记、掌握读数规律和读数公式读数公式：读数主尺上的整毫米数精确度n(n 为游标尺上与主尺某一刻度对齐的格数)读数位移：各种游标卡尺的读数结果若以毫米为单位，小数点后保留的位数与其精确度相同(3)减少各种失误：如游标尺上的精度分析错误；把边框线误认为 零刻线；计算失误等考点二 对实验数据处理的考查例 2 在探究单摆周期与摆长关系的实验中，(1)关于安装仪器及测量时的一些实验操作，下列说法中正确的是( )A用米尺测出摆线的长度，记为摆长 lB先将摆球和摆线放在水平桌面上测量摆长 l，再将单摆悬挂在铁架台上C使摆线偏离竖直方向某一角度 (接近
9、5)，然后由静止释放摆球D测出摆球两次通过最低点的时间间隔记为此单摆振动的周期(2)实验测得的数据如下表所示：第 5 页 共 10 页次数 1 2 3 4 5摆长 l/cm 80.00 90.00 100.00 110.00 120.0030 次全振动时间 t/s 53.8 56.9 60.0 62.8 65.7振动周期 T/s 1.79 1.90 2.00 2.09 2.19振动周期的平方 T2/s2 3.20 3.61 4.00 4.37 4.80请将测量数据标在图 4 中，并在图中作出 T2 随 l 变化的关系图象图 4(3)根据数据及图象可知单摆周期的平方与摆长的关系是_ (4)根据图
10、象，可求得当地的重力加速度为_m/s 2.(3.14，结果保留 3 位有效数字)解析 (1)本实验中， 应将摆球和摆线组成单摆之后再测量其摆长，摆长应为悬点到摆球球心的距离，故 A、B 错误；测量单摆的周期时，应为相邻两次通过最低点并且通过最低点的速度方向相同，即单摆做一次全振 动， 这段时间才为一个周期，为了减小误差，须测量单摆的多个周期，然后再取平均 值求出一个周期，故 D 错误；单摆在摆角接近 5可认为做简谐运动，故 C 正确(2)通过描点、连线可得到单摆的 T2l 图象，近似 为一条直 线(3)通过作出的图象说明单摆周期的平方和摆长成正比(4)根据图象求出图线的斜率 k，再根据单摆的周
11、期公式可得 g ，进而求出重力加速42k度 g.答案 (1)C (2) 如图所示第 6 页 共 10 页(3)成正比 (4)9.86图象法是物理实验中处理数据的常用方法， 应用时，一定要注意图象纵、横坐标的意义及截距、斜率的用途创新实验设计例 3 (1)在“探究单摆周期与摆长的关系”实验中，两位同学用游标卡尺测量小球的直径的操作如图 5 甲、乙所示测量方法正确的是_(选填“甲”或“乙”) 图 5(2)实验时，若摆球在垂直纸面的平面内摆动，为了将人工记录振动次数改为自动记录振动次数，在摆球运动的最低点的左、右两侧分别放置一激光光源与光敏电阻，如图6 甲所示光敏电阻与某一自动记录仪相连，该仪器显示
12、的光敏电阻阻值 R 随时间 t的变化图线如图乙所示，则该单摆的振动周期为_若保持悬点到小球顶点的绳长不变，改用直径是原小球直径 2 倍的另一小球进行实验，则该单摆的周期将_(填“变大” 、 “不变 ”或“变小”) ，图乙中的 t 将_(填“变大” 、 “不变”或“变小”)图 6解析 (1)游标卡尺应该用两外测量爪对齐的地方测量，正确的是图乙(2)一个周期内小球应该两次经过最低点，使光敏电阻的阻值发生变化，故周期为t12t 0t 12t 0；小球的直径变大后， 摆长变长，周期 变大；使得每次经过最低点时摆球的挡光的时间变长，即 t 变大答案 (1)乙 (2)2 t0 变大 变大第 7 页 共 1
13、0 页1在做“用单摆测定重力加速度”的实验中，有人提出以下几点建议：A适当加长摆线B质量相同、体积不同的摆球，应选用体积较大的C单摆偏离平衡位置的角度不能太大D当单摆经过平衡位置时开始计时，经过一次全振动后停止计时，用此时间间隔作为单摆振动的周期其中对提高测量结果精确度有利的是_答案 AC解析 单摆实验的精确度取决于实验装置的理想化程度及相关物理量的测量精度在摆角小于 5的条件下，适当加长摆线长度，有利于把 摆球看成 质点， 摆球的空间位置变化较大，便于观察，选项 A 对 摆球体积越大，所受空气阻力越大，对质量相同的摆球其影响越大，选项 B 错摆角应小于 5，选项 C 对本 实验采用累积法测量
14、周期，若 仅测量一次全振动，由于球过平衡位置 时速度较大， 难以准确记录 ，且一次全振动的时间太短，偶然误差较大，选项 D 错 2某同学做“用单摆测定重力加速度”的实验时，测得的重力加速度数值明显大于当地的重力加速度的实际值造成这一情况的可能原因是( )A测量摆长时，把悬挂状态的摆线长当成了摆长B测量周期时，当摆球通过平衡位置时启动秒表，记为第 0 次，此后摆球第 30 次通过平衡位置时制动秒表，读出经历的时间为 t，并由计算式 T 求得周期t30C开始摆动时振幅过小D所用摆球的质量过大答案 B解析 由 T2 得 g l，g 值偏大说明 l 偏大或 T 偏小把悬挂状态的摆线长当成lg 42T2
15、摆长，会使 l 偏小，g 值偏小，A 错；摆球第 30 次通过平衡位置时，实际上共完成了 15次全振动，周期 T ，误认为 30 次全振动，会使 T 变小，引起 g 值明显偏大， B 对；单t15摆周期与振幅和摆球质量无关， C、D 错误3几名学生进行野外考察，登上一山峰后，他们想粗略测出山顶处的重力加速度于是他们用细线拴好石块 P 系在树枝上做成一个简易单摆，如图 7 所示然后用随身携带的钢卷尺、电子手表进行了测量同学们首先测出摆长 L，然后将石块拉开一个小角度，由静止释放，使石块在竖直平面内摆动，用电子手表测出单摆完成 n 次全振动所用的时间 t.第 8 页 共 10 页图 7(1)利用测
16、量数据计算山顶处重力加速度的表达式 g_ ；(2)若振动周期测量正确，但由于难以确定石块的重心，测量摆长时从悬点一直量到石块下端，所以用这次测量数据计算出来的山顶处重力加速度值比真实值_(选填“偏大” 、 “偏小”或“相等”)答案 (1) (2)偏大42n2Lt24某同学在正确操作和测量的情况下，测得多组摆长 L 和对应的周期 T，画出 LT 2 图线，如图 8 所示出现这一结果最可能的原因是：摆球重心不在球心处，而是在球心的正_方(选填“上”或“下” )为了使得到的实验结果不受摆球重心位置无法准确确定的影响，他采用恰当的数据处理方法：在图线上选取 A、B 两个点，找出两点相应的横、纵坐标，如
17、图所示用表达式 g_计算重力加速度，此结果即与摆球重心就在球心处的情况一样图 8答案 下 42LA LBT2A T2B解析 作一条过原点的与 AB 线平行的直线，所作的直 线就是准确 测量摆长时所对应的图线过横轴上某一点作一条平行 纵轴的直线， 则和两条图线 的交点不同，与准确测量摆长时的图线的交点对应的摆长是准确的，与 AB 线的交点对应的摆长要小些，同样的周期，摆长应一样，但 AB 线所对应的却小些，其原因是在测量摆长时少测了，所以其重心应在球心的下方设重心与球心的距离 为 r，则对 A、B 两点数据，由单摆周期公式有：TA 2 和 TB2 ，解得： g ，按这样计算，测量结果将与摆LA
18、rg LB rg 42LA LBT2A T2B球重心就在球心处的情况相同5石岩同学利用单摆测重力加速度，他用分度值为毫米的直尺测得摆线长为 89.40 cm，用游标卡尺测得摆球直径如图 9 甲所示，读数为_则该单摆的摆长为第 9 页 共 10 页_cm.用停表记录单摆做 30 次全振动所用的时间如图乙所示，则停表读数为_s，如果测得的 g 值偏大，可能的原因是_(填选项前的序号) 图 9A计算摆长时用的是摆球的直径B开始计时时，停表晚按下C摆线上端未牢固系于悬点，振动中出现松动，使摆线长度增加D实验中误将 30 次全振动记为 31 次答案 2.050 cm 90.425 57.0 ABD6有两
19、个同学利用假期分别去参观北京大学和南京大学的物理实验室，各自在那里利用先进的 DIS 系统较准确地探究了“单摆的周期 T 与摆长 L 的关系” ，他们通过校园网交换实验数据，并由计算机绘制了 T2L 图象，如图 10 甲所示去北大的同学所测实验结果对应的图线是_( 填“A”或“B”) 另外，在南大做探究的同学还利用计算机绘制了 a、b 两个摆球的振动图象(如图乙) ，由图可知，两单摆摆长之比_.在 t1 s 时，b 球振动方向是_LaLb图 10答案 B 沿 y 轴负方向49解析 由单摆的周期公式得： T2 ，解得：T 2 L，即图象的斜率 k ，重力加Lg 42g 42g速度大，斜率小，我们
20、知道北京的重力加速度比南京的大，所以去北大的同学所测实验第 10 页 共 10 页结果对应的图线是 B；从题图乙可以得出：T b1.5T a，由 单摆 的周期公式得：T a2 ，Tb2 ，联立解得： ；从题图乙可以看出，t 1 s 时 b 球正在向负最大位移Lag Lbg LaLb 49运动，所以在 t1 s 时 b 球的振动方向沿 y 轴负方向7(2013安徽理综21)根据单摆周期公式 T2 ，可以通过实验测量当地的重力加速lg度如图 11 所示，将细线的上端固定在铁架台上，下端系一小钢球，就做成了单摆图 11 图 12(1)用游标卡尺测量小钢球直径，示数如图 12 所示，读数为 _mm.(
21、2)以下是实验过程中的一些做法，其中正确的有_ a摆线要选择细些的、伸缩性小些的、并且尽可能长一些b摆球尽量选择质量大些、体积小些的c为了使摆的周期大一些，以方便测量，开始时拉开摆球，使摆线相距平衡位置有较大的角度d拉开摆球，使摆线偏离平衡位置的角度不大于 5，在释放摆球的同时开始计时，当摆球回到开始位置时停止计时，此时间间隔 t 即为单摆周期 Te拉开摆球，使摆线偏离平衡位置不大于 5，释放摆球，当摆球振动稳定后，从平衡位置开始计时，记下摆球做 50 次全振动所用的时间 t，则单摆周期 Tt50答案 (1)18.6 (2)abe解析 (1)十分度游标尺的第 6 个刻度线与主尺刻度线对齐，所以读数为 18.6 mm.(2)对于单摆，摆线质量可忽略且不可伸长，所以应选伸缩性小的细线，摆球应选密度较大、体积小的钢球；为使摆动周期 长些，由 T2 知，摆线应长些，所以 选项 a、b 正lg确，为使单摆具有等时性，摆角应小于 5，要减小测量周期的误差，计时起点应选在摆球的平衡位置，且测量多次( N)全振动的总时间( t)，然后再算出周期 T ，选项 e tN正确
