1、绝密启用前|学科网试题命制中心2018 年第三次全国大联考【新课标卷】文科数学（考试时间：120 分钟 试卷满分：150 分）注意事项：1本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答第卷时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3回答第卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第卷一、选择题（本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知集
2、合 ， ，则2|30Ax|12BxABA B C D(,(,)(0,3)(1,3)2已知复数 ，其中 是虚数单位，若 为纯虚数，则i(zaRi iz|zA B C D510503已知命题 ： ， ，那么命题 为px2expA ， B ，2xR2exC ， D ，Rx 4已知等比数列 的前 项和为 ，且 ， ，则nanS42810S16A B C D507072505已知平面向量 与 的夹角为 ，若 ， ，则ab23(3,1)a|2|3ab|bA B C D4 36已知角 的顶点在坐标原点，始边与 轴的正半轴重合，将角 的终边按顺时针方向旋转 后经过点x6，则(4,3)P2cos()A B C
3、D7257258258257如图，网格纸上小正方形的边长为 ，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为1A B C D81014188函数 的大致图象为cos()inxfxA B C D9已知函数 的图象过点 ，则要得到函数 的3()cos)3cos()0)22fxx5(,2)3()fx图象，只需将函数 的图象inyxA向右平移 个单位长度 B向左平移 个单位长度3C向左平移 个单位长度 D向右平移 个单位长度 310 九章算术是我国古代的数学名著，它在几何学中的研究比西方早一千多年，其中有很多对几何体体积的研究已知某囤积粮食的容器的下面是一个底面积为 、高为 的圆柱，上面是一个底面
4、积为8h、高为 的圆锥，若该容器有外接球，则外接球的体积为8hA B C D1218364811已知椭圆 的左、右焦点分别为 ， ，过点 的直线 与椭圆 交于不同的两点 ，2:67xyC1F21lCA，且 的内切圆的面积为 ，则线段 在 轴上的射影的长为B2F 2AByA B C D834323212已知函数 的图象上存在三个不同点，且这三个点关于原点的对称点在函数1()2exfx文科数学试题 第 3 页（共 6 页） 文科数学试题 第 4 页（共 6 页）内装订线此卷只装订不密封外装订线的图象上，其中 为自然对数的底数，则实数 的取值范围为2()exgxaeaA B C D,3(3,2)(2
5、e,)(3,)第卷二、填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13已知双曲线 过点 ，其渐近线方程为 ，则双曲线 的离C(2,3)3yxC心率为_14某程序框图如图所示，则输出的 的值为_S15已知实数 满足约束条件 ，若 的最大值为 ，,xy3501xyzaxby10其中 ， ，则 的最小值为_ 0ab2ab16已知函数 的图象过点 和点 ，若数列 的前 项和 ，数列()xf(,9)(4,5)na()nSf的前 项和为 ，则使得 成立的最小正整数 _2log3nnTn三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17 （本小题满分 12
6、分）在 中，角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，已ABC Cabc知 (sin)sini()abBcA（）求角 ；（）若 ， ，求 的面积 23c S18 （本小题满分 12 分）如图，在梯形 中， ， 在 上，且 沿 将 折起，ABCD/AED2BCEDBEA使得 E（）证明： ；（）若在梯形 中， ，折起后 ，点 在平面 内的射影 为线AB33ABCEH段 的一个四等分点（靠近点 ） ，求四棱锥 的体积DBCDE19 （本小题满分 12 分）央视科教频道以诗词知识竞赛为主的中国诗词大会火爆荧屏，它创新性地利用现代传媒手段实现了诗词娱乐化，用健康的娱乐化方式实现了“扩群” ，体现了国人精神中
7、对于优秀传统文化的呼唤与眷恋在某市组织的诗词大赛中，某中学高中组与初中组成绩卓著组委会进入该中学随机抽取了名学生进行调查，将学生对诗词知识的掌握情况分为优秀、良好、一般三个等级，其中达到优秀10等级的学生有 名7（）若该中学共有 名学生，试估计该中学的学生中达到优秀等级的学生人数；80（）若抽取的达到优秀等级的 名学生中，高中生有 名，初中生有 名，利用分层抽样的方法74030从中抽取 名学生，然后从这 名学生中随机抽取两名学生代表该市参加比赛，求这两名学生都是高中7生的概率20 （本小题满分 12 分）已知圆 ，圆 在 轴的右侧，且圆 与 轴相切，与圆 外切2:0CxyPyPyC（）求圆心
8、的轨迹 的方程；P（）过点 ，且斜率为 的直线 与曲线 交于 ， 两点，点 与点 关于 轴(,)M()klABNMy对称，记直线 ， 的斜率分别为 ， ，是否存在常数 ，使得 为定值？若存在，ANB12m221mk求出 的值；若不存在，请说明理由m21 （本小题满分 12 分）已知函数 ()2lnfx（）令 ，若函数 在其定义域上单调递增，求实数 的取值范围；1axg()gxa（）求证： ()exf请考生在第 22、23 两题中任选一题作答注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分22 （本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系 中，直线 的参数方程为 （ 为参数） ，以坐标原点为极点， 轴正xOyl321xtyt x半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为 C6sin（）求直线 的普通方程及曲线 的直角坐标方程；l（）若直线 与曲线 交于 ， 两点，求 AB|A23 （本小题满分 10 分)选修 4-5：不等式选讲已知函数 (|21|3|fxx（）求不等式 的解集；)（）当 时，关于 的不等式 恒成立，求实数 的取值范围0a2()4faxa
