1、绝密启用前|学科网试题命制中心2018 年第三次全国大联考【新课标卷】理科数学（考试时间：120 分钟 试卷满分：150 分）注意事项：1本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答第卷时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3回答第卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第卷一、选择题（本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知集
2、合 ， ，则2|lg(6)AxyxN1|()2xByABA B C D00,10, 0,122已知 是虚数单位，复数 z满足 ，则i (2i)izA B C D2|z131z1z3已知点 在抛物线 上，设抛物线 的焦点为 ，若 ，则(4,)m2:CypxF|5ApA B C D 24已知平面向量 与 的夹角为 ，若 ， ，则ab3(3,1)a|2|13ab|bA B C D 35已知函数 ，则2sin,1()(3)xxff(208)fA B C D2224246某几何体的三视图如图所示，其中网格纸上小正方形的边长为 ，则该几何体的体积为1A B C D403408332163第 6 题图 第
3、7 题图7执行如图所示的程序框图，则输出的 的值为SA B C D98252586428已知实数 ， 满足约束条件 ，则 的最小值为xy30xy2(1)zxyA B C D122 29为了促进学生全面发展和个性化发展，某学校组织学生开展社团活动，甲、乙、丙三名学生根据自己的兴趣爱好分别在足球社团、篮球社团、排球社团中选择了一个社团周末聚会时，甲、乙、丙三名学生对班主任作了如下陈述，甲说：我参加了足球社团，乙参加了篮球社团；乙说：甲参加了篮球社团，丙参加了足球社团；丙说：甲参加了排球社团，乙参加了足球社团若甲、乙、丙三名学生的说法都只对了一半，且甲、乙、丙三名学生选择的社团各不相同，则下列结论正
4、确的是A甲参加了篮球社团 B乙参加了足球社团C丙参加了篮球社团 D甲参加了排球社团10若函数 的图象的相邻两条对称轴之间的距离为 ， ，()2sin()0,|)2fx2()3f则下列说法正确的是A函数 的图象关于点 对称()f(,)4B函数 在 上单调递增x,2C将函数 的图象向右平移 个单位长度，可得函数 的图象()f32sinyxD30d2x11 九章算术是我国古代的数学名著，它在几何学中的研究比西方早一千多年，其中有很多对几何体体理科数学试题 第 3 页（共 6 页） 理科数学试题 第 4 页（共 6 页）内装订线此卷只装订不密封外装订线积的研究已知点 ， ， 均在球 的表面上，且 ，若
5、三棱锥 的体积 的ABCO90ABOABCV最大值为 ，则当 最大时三棱锥 的外接球的体积为36VBA B C D2810831410812已知定义在 上的函数 满足 ，其中 是函数 的导函数若(0,)()fx()0ffx()fx()fx，则实数 的取值范围为12fmmA B C D, ,(2,2,)第卷二、填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13在半径为 的圆 内有一矩形，在圆 内随机地撒入 n粒芝麻（假设 非常大） ，其中落在矩形内的3mOOn芝麻共有 粒，则该矩形的面积约为_ 2m14若 的展开式的二项式系数之和为 ，则展开式中 的系数为_2()nx513x15已知双
6、曲线 的左、右焦点分别为 ， ，过点 作 轴的垂线，在第一2:1(0,)yCab1F22x象限与双曲线 交于点 设直线 的斜率为 ，若 ，则双曲线 的离心率的取值范围为A1Fk4C_16在锐角三角形 中，角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，若 ，且BCabcos2csAaB，则 _cos3sAaCcos三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17 （本小题满分 12 分）已知数列 是等差数列，其前 项和为 ，且 ， 数列 是各项均为正数的nannS23a421Snb等比数列，且 ， 12b351a（）求数列 及数列 的通项公式；nn（）若 ，设数列
7、的前 项和为 ，求证： nacbncnT132nT18 （本小题满分 12 分）央视科教频道以诗词知识竞赛为主的中国诗词大会火爆荧屏，它创新性地利用现代传媒手段实现了诗词娱乐化，用健康的娱乐化方式实现了“扩群” ，体现了国人精神中对于优秀传统文化的呼唤与眷恋在某市组织的诗词大赛中，某中学高中组与初中组成绩卓著组委会进入该中学随机抽取了名学生进行调查，将学生对诗词知识的掌握情况分为优秀、良好、一般三个等级，其中达到优秀10等级的学生有 名7（）若该中学共有 名学生，试估计该中学的学生中达到优秀等级的学生人数；80（）若抽取的达到优秀等级的 名学生中，高中生有 名，初中生有 名，利用分层抽样的方法
8、74030从中抽取 名学生，然后从这 名学生中随机抽取 名学生代表该市参加比赛，记这 名学生中高中生73的人数为 ，求 的分布列与数学期望X19 （本小题满分 12 分）如图，已知在 中， 交 于点 ， 现将 沿 折BCD ABDA22BDACAD C叠成三棱锥 ，使得 ，其中 为 的中点，点 ， 分别在 ， 上，且3GEFB， 4AE2F（）证明： ；EGFC（）求二面角 的正弦值20 （本小题满分 12 分）已知函数 ，其中 为自然对数的底数，设函数 的导数为 2()eexxfa ()fx()fx（）试讨论函数 的单调性；()f（）当 时，若 恒成立，求实数 的取值范围022xaa21 （
9、本小题满分 12 分）已知椭圆 的右顶点和上顶点分别为 ， ， O为坐标原点， 的面积2:1(0)xyCabABAOB为 ，椭圆 的离心率为 3（）求椭圆 的标准方程；（）已知直线 与椭圆 交于 ， 两点，线段 的中点为 ，设直:(0,)lykxmCMNE线 的斜率分别为 若 ，求 的面积,OMNEOMNEkOEkk请考生在第 22、23 两题中任选一题作答注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分22 （本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系 中，直线 的参数方程为 （ 为参数） ，以坐标原点为极点， 轴正xOyl321xtyt x半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为 Csin（）求直线 的普通方程及曲线 的直角坐标方程；l（）若直线 与曲线 交于 ， 两点，求 lCAB|A23 （本小题满分 10 分)选修 4-5：不等式选讲已知函数 (|21|3|fxx（）求不等式 的解集；)（）当 时，关于 的不等式 恒成立，求实数 的取值范围0a2()4faxa
