1、四川省双流中学 2017-2018 学年高二 4 月月考（理）第卷（选择题，共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1复数 =（ ）A B C Di i1ii12点 M 的直角坐标为 化为极坐标为（ ）),3(A （2， ） B （2， ） C （2， ） D （2，）3化极坐标方程 为直角坐标方程为（ ）0cos2Ax 2+y2=0 或 y=2 Bx=2 Cx 2+y2=0 或 x=2 Dy=24.函数 f(x)ln(43x x 2)的单调递减区间是( )A. B. C. D., , 3,14,35.
2、点( 1,2a)在圆 的内部，则 a的取值范围 ( )240xyA10)e2x()若 g(x)m 有实根，求 m 的取值范围；（）确定 m 的取值范围，使得 g(x)f(x)0 有两个相异实根 .20.（本题满分 12 分）设 为坐标原点，动点 在椭圆 ： 上，过 作 轴的垂线，OMC21xyMx垂足为 ，点 满足 .NPN()求点 的轨迹方程；（）设点 在直线 上，且 .证明：过点 且垂直于 的直线Q3x1OPQPOQl过 的左焦点 .CF21.已知函数 ， .()ln1fxaxR()当时 ，若关于 的不等式 恒成立，求 的取值范围；0()0fa（）当 时，证明： .*N23ln421ln请
3、考生在 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.作答时，用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑。22.选修 4-4：极坐标与参数方程在平面直角坐标系 中，曲线 的参数方程为 ，其中 为参数，xOyC23cosinxy.在以坐标原点 为极点， 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，点 的极坐标为(0,)x P，直线 的极坐标方程为 .42lsin()5204()求直线 的直角坐标方程与曲线 的普通方程；C（）若 是曲线 上的动点， 为线段 的中点.求点 到直线 的距离的最大值.QMPQMl23.选修 4-5：不等式选讲已知函数 .()21fxx()解不等式 ；3（）记函数
4、 的最小值为 ，若 ， ， 均为正实数，且 ，求()fxmabc12abcm的最小值.22abc参考答案1-6、ABCDDB 7-12、 ACBDBC13. ; 14. ; 15. 16.xy4203yx ,217解：(1)f(x)e x(axab) 2x 4， 由已知得 f(0)4，f(0) 4，故 b4，ab8 从而 a4，b4 (2) 由(1)知， f(x)4e x(x1)x 24x，f(x)4e x(x2)2x44(x 2) 1e令 f(x)0 得， xln 2 或 x2 当 x( ，2)(ln 2， )时，f (x)0；当 x( 2，ln 2)时，f (x)0 故 f(x)在 (，2
5、)，( ln 2，)上单调递增，在(2，ln 2)上单调递减 18.解：（）理科数学成绩的频率分布表中，成绩小于 105 分的频率为 0.350.5，故理科数学成绩的中位数的估计值为15(0.3)10.6254分 （）根据数学成绩的频率分布表得如下列联表： 220(578)0.5.761413K，故没有 90%的把握认为数学成绩与文理科有关 （）记 B 表示“ 文科数学成绩大于等于 120 分”，C 表示“理科数学成绩大于等于 120 分”，由于文理科数学成绩相互独立，所以 A 的概率 ()()0.25.0PBCPA 19.(本小题满分 12 分)解 (1)g(x) x 2 2e，e2x e2
6、数学成绩 120 分 数学成绩 0)的图象e2xf(x)x 22e xm1(xe) 2m1e 2.其对称轴为 xe ，开口向下，最大值为 m1e 2.故当 m1e 22e，即 me 22e 1 时，g(x)与 f(x)有两个交点，即 g(x)f(x)0 有两个相异实根m 的取值范围是(e 22e 1，) 20.解：（1）设 ， ，则由 得 因为 在 上，所以 . 因此点 的轨迹方程为（2）由题意知 设 ，则，由 得又由（1）知 ，故所以 ，即 .又过点 存在唯一直线垂直于 ，所以过点 且垂直于 的直线 过 的左焦点 .21.解：（1）由 ，得 .()0fxln10xa()x整理，得 恒成立，即
7、 .1lnaminl令 .则 .()Fx2()Fxx函数 在 上单调递减，在 上单调递增.0,1(1,)函数 的最小值为 .()lnx ，即 .a 的取值范围是 .a1,)（2） 为数列 的前 项和， 为数列 的前 项和.4n()2nn1(1)nn只需证明 即可.11l()()由（1） ，当 时，有 ，即 .aln0x1lnx令 ，即得 .nx1 .22l()()2n12n现证明 ，21ln()即 . l1n1n(*)现证明 .2ln()x构造函数 ，()2lnGx()则 .21x210函数 在 上是增函数，即 .(),)()10Gx当 时，有 ，即 成立.1x(0Gx2ln令 ，则 式成立.
8、n*)综上，得 .211ln()()对数列 ， ， 分别求前 项和，(1)n2l(1)nn得 .23l42l22.解：（1）直线 的极坐标方程为 ，即lsin()5204.sincos10由 ， ，可得直线 的直角坐标方程为 .xinyl 1xy将曲线 的参数方程 消去参数 ，得曲线 的普通方程为C23cosixC.21(0)4xy（2）设 .3cos,2in)Q(0)点 的极坐标 化为直角坐标为 .P(4(4,则 .cs,i)M点 到直线 的距离 .l3cosin102d2sin()10362当 ，即 时，等号成立.sin()1356点 到直线 的距离的最大值为 .Ml23.解：（1） .()21fxx13,2,1xx 等价于 或 或 .()3fx123x3x解得 或 .1原不等式的解集为 .(,1,)（2）由（1） ，可知当 时， 取最小值 ，即 .2x(fx32m .3abc由柯西不等式，有 .2221()(abc21()abc .237abc当且仅当 ，即 ， ， 时，等号成立.274c 的最小值为 .2c
