1、第 1 页 （共 5 页）高一三月月考数学试卷一、选择题：1在等差数列 中， ， 则 的前 5 项和 =（ ）na1254an5SA.7 B.15 C.20 D.25 2若 （ ）20,ABCABC则 为A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D以上答案均有可能3在 中， 分别是三内角 的对边，且 ，则角cba, CA22siniBAsini等于A B C D636534在ABC 中， ， ， ，则 ( )15a0b6ABcosA. B. C. D. 32325若数列 n的首项为 11， 为等差数列且 1(*)nnbaN，若则 32b， 10，则n8a( )A0 B3 C8 D1
2、16如图，设 A、B 两点在河的两岸，一测量者在 A 的同侧河岸边选定一点 C，测出AC 的距离为 ， ，则 A、B 两点的距离为（ ）m5045,15A. 03 B. 02 C. 2m D. 257已知等差数列 的公差为 ，项数是偶数，所有奇数项之和为 ，所有偶数项之和为 ，则这个na 135数列的项数为（ ）A 19 B 20 C 21 D 228设等差数列 的前 项和为 且满足 则 中最大的项为（ ）na,nS,0,1615S1521,aSA B C D6S79a89等差数列 中， ， 是方程 的两个根，则数列 前 项和na11,n21()0nxxbnb（ ）nSA. B. C. D.
3、12n2n1n第 2 页 （共 5 页）10 外接圆的半径为 ，圆心为 ，且 0, ,则 等于ABC1OACB2ABOCA. B. C. D.2333二填空题11.若三点 共线，则 的值等于_。(,0),(2,)(0)AaBbab1ab12. 已知数列 n的前 项和为 2,nS某三角形三边之比为 234:，则该三角形最大角为_。13已知 A船在灯塔 C北偏东 80处，且 A船到灯塔 C的距离为 2km， B船在灯塔 C北偏西 40处，B、两船间的距离为 3km，则 B船到灯塔 的距离为 。14已知等差数列 的前 项和为 ，若 ，且 三点共线(该直线不过点nanS3201OaB,A)，则 _。O
4、2014S15把正偶数数列 的数按上小下大，左小右大的原则排列n成如图“三角形”所示的数表，设 是位于这个三ija*(,)N角形数表中从上往下数第 行，从左往右数第 个数，若i j=2014,则 = 。 mnan三解答题16（本小题满分 12 分）如图：在 中， 为 中点, , ,设 。ABCD13AMB2NAC,Bab（1）试用 表示 ； ,abN（2）试用 表示 。CB DMNA第 3 页 （共 5 页）17（本小题满分 12 分）在 中，设内角 A、B、 C 的对边分别为 、b、c， .ACa2)4cos()4os(C（1）求角 C 的大小；（2）若 c= ， ，求 、b 的值。3sin
5、2i18.（本小题满分 12 分）在 中， 分别是角 的对边，角 为锐角，已知向量 ，ABCcba,CBA,A(1,3cos)2Ap，且 。(2sin1os2)qpq（1）若 ，求实数 m 的值；cc（2）若 ，求ABC 面积的最大值 。3a19. (本题满分 12 分)数列 中， ， ， ，设 ， na10na112nnaa)(*Nnab1)(*N（1）求证数列 是等差数列，并求 ；bb（2）设 ，且 为数列 的前 n 项和，求 和 。 nnnn aaT221 TcnTc第 4 页 （共 5 页）20(本小题满分 13 分)货轮以每小时 30 海里的速度向正东方向航行，快艇按固定方向匀速直线
6、航行，当货轮位于 A1处时，2快艇位于货轮的南偏西 15方向的 B1处，此时两船相距 30 海里，当货轮航行 30 分钟到达 A2处时，快艇航行到货轮的东偏南 45方向的 B2处，此时两船相距 15( 1)海里问快艇每小时航行多少海里？3（提示: ）6cos105421(本小题满分 14 分)设等差数列 的前 项和为 且 nanS， 513349aS，（1）求数列 的通项公式及前 项和公式；（2）设数列 的通项公式为 ，问: 是否存在正整数 t，使得 成等nbnbat12mb， ， (3)N，差数列？若存在，求出 t 和 m 的值；若不存在，请说明理由。第 5 页 （共 5 页）21.解:（1）设等差数列 的公差为 d. 由已知得 2 分na513249a，即 解得 .故 . 6 分1873ad， 12d， 1nnS，（2）由（1）知 .要使 成等差数列，必须 ，即nbt12mb， ， 21mb，.整理得 ， 8 分321mtt 431t因为 m， t 为正整数，所以 t 只能取 2，3，5. 10 分当 时， ；7当 时， ；3t5当 时， .4故存在正整数 t，使得 成等差数列. 14 分12mb， ，
