1、广东省广东省 2012 年新课程高考冲刺全真模拟试卷（一）年新课程高考冲刺全真模拟试卷（一）数学（文）试题数学（文）试题本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分,其中第卷第题为选考题,其他题为必考题.考生作答时,将答案答在答题卡上,在本试卷上答题无效.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.注意事项：1.答题前,考生务必先将自己的姓名,准考证号填写在答题卡上,认真核对条形码上的姓名、准考证号,并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上.2.选择题答案使用 2B铅笔填涂,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案的标号,非选择题答案使用 0.5毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写,字体工整,笔迹清楚.
2、3.请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答,超出答题区域书写的答案无效.4.保持卷面清洁,不折叠,不破损.5.做选考题时,考生按照题目要求作答,并用 2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑参考公式：锥体的体积公式: 13VSh,其中 是锥体的底面积, h是锥体的高.球的表面积、体积公式： 24R、 34V,其中 R为球的半径.样本数据 nx,21的标准差 2221()()()nnxxxs ,其中 为样本平均数.用最小二乘法求线性回归方程系数公式： 12niixyb, ayb.第 I 卷一选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
3、合题目要求的11已知集合 0 12A， ， ，集合 2Bx，则 ABA 2B 或C D 2已知 i 为虚数单位，则 i的值等于 ( )A. B.12i C. 1 D. i 2定义 |,xABzyAyB.设集合 0,2， 1,B 3如果奇函数 f(x) 是3，7上是增函数且最小值为 5，那么f(x)在区间 7，3上是（ ）A.增函数且最小值为5 B.减函数且最小值是5C.增函数且最大值为5 D.减函数且最大值是54如果实数 x,y 满足等式(x 2)2+y2=3，那么 xy的最大值是（ ）A 21B 3C D 35阅读图 1 的程序框图. 若输入 5n, 则输出 k的值为.A B C 4 D 6
4、函数 tan()2yx的部分图象如图所示，则()OAB（ ）A.6 B.4 C. 4 D. 67在纪念中国人民抗日战争胜利六十周年的集会上，两校各派3 名代表，校际间轮流发言，对日本侵略者所犯下的滔天罪行进行控诉，对中国人民抗日斗争中的英勇事迹进行赞颂，那么不同的发言顺序共有（ ）A.72 种 B.36 种 C.144 种 D.108 种8已知函数 ()yfx的定义域为 2(43,)a，且 (23f为偶函数，则实数 的值为（ ）A3 或1 B3 或 1 C1 D19农民收入由工资性收入和其它收入两部分构成。06 年某地区农民人均收入为 3150 元（其中工资源共享性收入为 1800 元，其它收
5、入为 1350 元） ，预计该地区自 07 年起的 5 年内，农民的工资源共享性收入将以每年的年增长率增长，其它性收入每年增加 160 元。根据以上数据，2011 年该地区人均收入介于 （ ）A4200 元-4400 元 B.4400 元-4460 元 C.4460 元-4800 元 D.4800 元-5000 元10已知两点 M（1， 54） ，N（4，- 54） ，给出下列曲线方程： 4x+2y-1=0 x 2+y2=3 2xy=1 2xy=1. 在曲线上存在点 P 满足|MP|=|NP|的所有曲线方程是（ ）A. B. C. D.第卷二、填空题：本大题共 5 小题，其中 1415 题是选
6、做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分每小题 5 分，满分 20 分11若关于 x 的方程 x- + k=0 在 x(0,1) 没有实数根，则 k 的取值范围为 . 1x12、从分别标有数字 1，2，3，4 的 4 个大小、形状完全相同的球中，有放OxyAB1第 6 题图图 1回地随机抽取 2 个球，则抽到的 2 个球的标号之和不大于 5 的概率等于 .13如图是一建筑物的三视图（单位：米） ，现需将其外壁用油漆刷一遍，若每平方米用漆千克，则共需油漆的总量为 千克14给出下列四个结论：“若 2,amb则 a”的逆命题为真；若 0()fx为 f的极值，则 0()fx； 函数 sin
7、x（x R）有 3 个零点；对于任意实数 x，有 (,(),fgx且 x0 时, ()0,(),fgx则x0 时 ().fg其中正确结论的序号是 .15.(不等式选讲选做题)不等式 2|4|1x的解集是 三解答题：本大题共 6 小题，共 80 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16 （本小题满分 12 分）已知 ()fxxxxcosin2si3n2cos3，（）求函数 f的最小正周期;() 当 ,x,求函数 )(xf的零点. 17.（本小题满分 12 分）甲乙两人连续 6 年对某县农村鳗鱼养殖业的规模(总产量)进行调查,提供了两个方面的信息,分别得到甲、乙两图：甲调查表明：每个鱼池平
8、均产量从第 1 年 1 万只鳗鱼上升到第 6 年 2 万只。乙调查表明：全县鱼池总个数由第 1 年 30 个减少到第 6 年 10 个。请你根据提供的信息说明：（）第 2 年全县鱼池的个数及全县出产的鳗鱼总数。（）到第 6 年这个县的鳗鱼养殖业的规模(即总产量) 比第 1 年扩大了还是缩小了？说明理由。（）哪一年的规模(即总产量 )最大?说明理由。18如图（1） ， ABC是等腰直角三角形， 4ACB， E、 F分别为 AC、 B的中点，将 EF沿 折起，使 在平面 F上的射影 O恰为 的中点，得到图（2） （）求证： ；（）求三棱锥 的体积19.（本题满分 12 分) 公差大于零的等差数列
9、na的前项和为 nS，且满足342517,aa。（1）求数列 n的通项公式；（2）若 Sbc，且数列 nb是等差数列，求非零常数的值；（3）在（2）的条件下，求 1()(*)36)nf Nb的最大值。20 （本题满分 13 分) 已知圆 C: 24xy.(1)直线 l过点 P(1,2)，且与圆 C 交于 A、B 两点，若 23AB，求直线 l的方程；(2)过圆 C 上一动点 M 作平行于 y 轴的直线 m，设 m 与 x 轴的交点为 N，若向量OQN，求动点 Q的轨迹方程.(3) 若点 R(1,0)，在（2）的条件下，求 R的最小值.21 （本小题满分 14 分， ）已知 aR，函数 2()|
10、fxa.()当 2时，求使 f成立的 x的集合；()求函数 ()yfx在区间 12， 上的最小值.参考答案一、选择题（每小题 5 分，共 50 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 D D C D B A A D C D2D 提示： 12iii=3C 奇函数 f(x)在区间7，3也是单调递增， max()(3)(5fff4.D 提示：数形结合法， yx视为圆( 2) 2+y2=3 上点到原点连线的斜率.5.B 提示：(1) 0,16kn或=;(2) 1,49,knk;依次进行便可 .6. A 提示：由 ta()42y，得 (3)B，由 tan()042yx，得 (2,)A，由
11、向量数量积运算便可得.7.A 提示： 328D 解析：由题知， 2,1a即 ，又 (3)f为偶函数，则24axa， 即 x3-.所以 =.a2-3或 ，故选 D.二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分. 把答案填在题中横线上）11. k0 12. 8 13. 24+39 14. 15. 513x|x或14解析： 20m，可知错； 0(),fx，则 0()f不存在，可知错；由单位圆知sinx故只有一个交点，故错。由奇函数的增减性一致，偶函数的增减性相反，知 x0 时(),()fg，故正确。15解:原不等式等价于（）23401xx或（）2340()1xx41453xx或 或或
12、 5或 或原不等式的解集为 | 或 或 三、解答题：（本大题共 6 小题，共 75 分. 解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤）16解：（） xxf2sinco)(= )4cos(x-4 分故 T -5 分（）令 0)(xf， )4cs(x=0，又 ,2 -7 分5944x32x -9 分故 8 函数 )(f的零点是 58 -12 分17解：由题意可知,图甲图象经过（1,1）和（6,2）两点, 从而求得其解析式为 y 甲 =0.2x+0.8-2 分图乙图象经过（1,30）和（6,10）两点,从而求得其解析式为 y 乙 =-4x+34.- 3 分()当 x=2 时，y 甲 =0.22+0.8
13、=1.2,y 乙 = -42+34=26，y 甲 y 乙 =1.226=31.2.所以第 2 年鱼池有 26 个,全县出产的鳗鱼总数为 31.2 万只.-5 分()第 1 年出产鱼 130=30（万只）, 第 6 年出产鱼 210=20（万只）,可见,第 6 年这个县的鳗鱼养殖业规划比第 1 年缩小了-7 分()设当第 m 年时的规模总出产量为 n,那么 n=y 甲 y 乙 =（0.2m+0.8 ） (-4m+34)= -0. 8m2+3.6m+27.2=-0.8(m2-4.5m-34)=-0.8(m-2.25)2+31.25-10 分因此, .当 m=2 时 ,n 最大值=31.2.即当第
14、2 年时,鳗鱼养殖业的规模最大,最大产量为 31.2 万只. -12 分又 AO垂直平分 EC， 23AOE -10 分三棱锥 FB的体积为： 114333ACFBCVS-12 分19解：（1）由题知 425aa， 17a，所以， 349,1a或34,9a，所以公差 d，又因为 0d，所以 ，因此 n-4 分（2） ()(1)2nSn，所以 nSbc(2)，由错误！不能通过编辑域代码创建对象。是等差数列得， 213，所以 1（其中 0c舍去）-8 分（3）由（2）知 nb， 1() 366)(6)2749nnf 当且仅当 36时，即错误！不能通过编辑域代码创建对象。时取得等号。max1()49
15、fn20解：（1）当直线 l垂直于 x轴时，则此时直线方程为 1x， l与圆的两个交点坐标为 (,3)和 (,)，其距离为 23，满足题意 -1 分若直线 l不垂直于 x轴，设其方程为 2(1)ykx，即 20kxy-2 分设圆心到此直线的距离为 d，则 234d，得 ， 21k， 34，故所求直线方程为 3x-4y+5=0 综上所述，所求直线为 3x-4y+5=0 或 x=1 -5 分(2)设点 M 的坐标为 (x0,y0)，Q 点坐标为(x,y)则 N 点坐标是(x 0, 0) OQN， 0(,2,)xy 即 0,2xy 又2204,4xy-8 分由已知，直线 m /y 轴，所以， x, Q点的轨迹方程是24y(0)-9 分（3）设 Q 坐标为(x,y) ， 1,RQx， 22(1)Rxy，-10 分又24xy(0)x可得： 222(1)yR=243()13-12 分4,0)(,x， 43x时， RQ取到最小值 3-13 分21解：（）由题意， 2()fx.当 2x时， 2()f，解得 0x或 1；当 时， )fx，解得 2.综上，所求解集为 012， ， .-5 分（）设此最小值为 m.当 1a时，在区间 ， 上， 32()fxa因为 2()30fxa， (1)x， ，则 ()fx在区间 12， 上是增函数，所以 1mf.-7 分
