1、5 月 16 日 集合与常用逻辑用语 015 月 17 日 函数的概念、性质、图象(基本初等函数)105 月 18 日 导数及其简单应用(选择题、填空题) 205 月 19 日 导数与其他知识的综合问题(解答题) 305 月 20 日 三角函数的图象与性质、三角恒等变换 415 月 21 日 解三角形 515 月 22 日 平面向量 61 核心考点解读集合与常用逻辑用语考 纲 解 读 里 的 I， II 的含义如下：I： 对所列知识要知道其内容及含义，并能在有关问题中识别和直接使用，即了解和认识.II：对所列知识要理解其确切含义及与其他知识的联系，能够进行叙述和解释，并能在实际问题的分析、综合
2、、推理和判断等过程中运用，即理解和应用.(以下同)集 合 间 的 基 本 关 系 （II）集合的交、并、补集的混合运算（II）四种命题及其关系（I ）充分条件、必要条件（II）简单的逻辑联结词（I ）全称量词与存在量词（II）1.涉及本单元的题目一般考查集合间的基本关系及运算，四种命题及其关系，结合概念考查充分条件、必要条件及全称命题、特称命题的否定及真假的判断等.2.从考查形式来看，涉及本单元知识的考题通常以选择题、填空题的形式出现，考查集合之间的关系以及概念、定理、公式的逻辑推理等.3.从考查难度来看，考查集合的内容相对比较单一，试题难度相对容易，以通过解不等式，考查集合的运算为主，而常用
3、逻辑用语则重点考查概目 录念的理解及推理能力4.从考查热点来看，不等式的解法和概念、定理、公式之间的相互推理是本单元主要考查的内容，其要求不高，重在理解1.集合间的基本关系及运算(1)理解子集、真子集的概念，知道由“若 xA，有 B”得 是 的子集，记作 AB；上述条件下，若“ 0， 0”得 是 的真子集，记作 .注意子集表示符号 “”与元素和集合关系符号“”的区别.(2)给定一个集合，能够写出其子集、真子集、非空子集的个数，如给定集合的元素个数为 n，则其子集、真子集、非空子集的个数分别为2,12n.(3)交集： |ABxB且 ，取两个集合的公共元素组成集合；并集： |或 ，取两个集合所有元
4、素组成集合；补集： |UAxA或，取全集中不属于集合 A 的元素组成集合.注意集合的运算顺序，如 UB表示先计算 A 的补集，再进行并集计算； UA则表示先进行 A 与 B 的并集计算，再进行补集计算.2.四种命题及其关系(1)能够根据给定命题写出其逆命题、否命题和逆否命题；(2)知道四种命题的互为关系：(3)能判断命题的真假，知道原命题与逆否命题的真假相同，原命题与逆命题、否命题的真假不相关.3.充分条件、必要条件掌握判断充分条件、必要条件的方法：(1)定义法：寻找 ,pq之间的推理关系，即对“若 p则 q”的真假进行判断，获得结论；(2)集合法：借助集合间的基本关系进行充分性与必要性的判断
5、；(3)等价法：借助原命题与逆否命题的真假等价性进行判断.4.简单逻辑联结词与全称量词、特称量词(1)知道“或”、“且” 、“非”，并能区分简单命题与复杂命题；(2)能够利用真值表判断命题的真假； pq非 p且 qp或真 真 假 真 真真 假 假 假 真假 真 真 假 真假 假 真 假 假(3)知道全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题；(4)能够对全称命题、特称命题进行否定.1（2017 高考新课标，理 1）已知集合 A=x|x0 ”是“S 4 + S62S5”的A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件【答案】C【解析】由 46511202(50)
6、Sadad，可知当 0d时，有 46520S，即465，反之，若 465S，则 ，所以“d0”是“S 4 + S62S5”的充要条件，选 C【名师点睛】本题考查等差数列的前 n项和公式，通过套入公式与简单运算，可知 4652Sd， 结合充分必要性的判断，若 pq，则 是 的充分条件，若 pq，则 是 的必要条件，该题“0d”“ 46520S”，故互为充要条件7(2016 高考浙江，理 4)命题“ *xn，RN，使得 2nx”的否定形式是A *xn，RN，使得 2B ， ，使得 C *， ，使得 2x D xn， ，使得 n【答案】D【解析】 的否定是 ， 的否定是 ， 2x的否定是 2nx故选
7、 D【方法点睛】全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题对含有存在（全称）量词的命题进行否定需要两步操作：将存在（全称）量词改成全称（存在）量词；将结论加以否定8(2015 高考新课标 I，理 3)设命题 p： 2,nN，则 p为A 2,nN B 2,n C D =【答案】C【解析】根据命题的否定的概念知， p: 2,nN，故选 C【名师点睛】全称命题的否定与特称命题的否定是高考考查的重点，对特称命题的否定，将存在换成任意，后边变为其否定形式，注意全称命题与特称命题否定的书写，是常规题，很好地考查了学生对双基的掌握程度.9(2015 高考新课标，理 1)已知集合 21,0 A， (1
8、)20Bx，则 ABA 1,0 B , C D 2【答案】A【解析】由已知得 21Bx，故 1,0AB，故选 A【名师点睛】本题考查一元二次不等式解法和集合运算，要求运算准确，属于基础题.1（山东省潍坊市 2018 届高三第二次高考模拟考试）已知集合 |1 Ax， |e1 xB，则A |1 Bx B |eC ABR D ()|01ABxR2（2018 年佛山市普通高中高三教学质量检测（二）已知全集 ,2345U，若集合 ,35A, 3,45，则 UB A B C 1, D 2,53（湖南省（长郡中学、衡阳八中）、江西省（南昌二中）等十四校 2018 届高三第二次联考）已知命题p： xR， 2l
9、og31x；命题 q： 0xR， 0sin1x，则下列命题中为真命题的是A q B pqC D4 （广东省 2018 届高三下学期模拟考试（二）已知 ，集合 ，集合 ，若 ，则A BC D5 （ 宁夏石嘴山市 2018 届高三 4 月适应性测试（一模） 下列命题中正确命题的个数是命题“若 230x，则 1x”的逆否命题为“若 1x，则 230x”；“ 0a”是“ a”的必要不充分条件；若 pq为假命题，则 p， q均为假命题；若命题 ： 0xR， 201x，则 p： xR， 210x.A 1 BC 3 D 41设集合 Sx| x2，T x|x2+3x40，则 ()STRA( 2,1 B( ,
10、4 C( ,1 D1,)2设集合2|30xxZ， ,1，则 AA 3,1B ,23C 1,023 D 0,1 3设命题 p： x0，均有 1,x则 p为A 0，均有 B 0,x使得 021x C x2，所以 SRx| x2，而 Tx|x 2+3x40x| 4x1，所以 ()TRx |x1故选 C2【答案】B【解析】由题可知 1,023A，则 1,23AB故选 B3【答案】D【解析】全称命题的否定为特称命题，将“ ”变“ ”,“”变“ ”即可得 p为 0,x使得 021x，故选 D4. 【答案】B【解析】当 l 时，直线 l 与平面 内的直线 m 平行、异面都有可能，所以 lm 不成立；当 lm
11、 时，又只有 m 在平面 内，根据直线与平面平行的判定定理知直线 l ，即“l”是“lm”的必要不充分条件，故选 B5. 【答案】C【解析】因为 y2 x 在 R 上为增函数，y =2 x在 R 上为减函数，所以 y2 x2 在 R 上为增函数，y2 x+2在( ,0上为减函数，在 (0,+)上为增函数，所以 p1 为真命题，p 2 为假命题，故 q1： p1p2 为真命题；q 2：p 1 p2 为假命题； q3：( p1) p2 为假命题；q 4：p 1 (p2)为真命题.故真命题为q1 和 q4.故选 C核心考点解读函数的概念、性质、图象( 基本初等函数)函数的定义域和值域，分段函数（I）
12、函数的单调性、最大（小）值及其几何意义（II）函数的奇偶性（I）用基本函数的图象分析函数的性质（II）指数函数的概念、图象及单调性（II）对数函数的概念、图象及单调性（II）幂函数的概念、图象（I）1.涉及本单元知识的考题，大多以选择题、填空题的形式出现，可易可难，预测 2016 年高考仍然会出 2-3 个小题. 2.函数的概念及其表示：考查函数的概念、定义域和值域，函数的解析表示法，其中常以分段函数为载体考查函数、方程、不等式等知识的综合.3.函数的性质：考查单调性，可以从函数图象、单调性定义、导数来理解；考查奇偶性，可以从图象和定义入手，尤其要注意抽象 函数奇偶性的判断；对称性和周期性结合
13、，用以考查函数值重复出现的特征以及求解析式.4.基本初等函数：比较大小，基本初等函数的图象和性质，基本初等函数的综合应用，其中常以分段函数为载体考查函数、方程、不等式等知识的综合.1.求函数的定义域：分式的分母不能为零；偶次方根的被开方式非负；对数式中真数大于 0，底数大于 0 且不等于 1. 对于复合函数求定义域问题，若已知 ()fx的定义域为 ,ab，则复合函数 ()fgx的定义域由不等式 agb得到.2.求函数值域的常用方法有：图象法、配方法、换元法、基本不等式法、单调性法、分离常数法、导数法等，给出具体解析式的函数优先考虑“导数法”，但在具体的解题中要与其他方法密切配合3.求函数的单调
14、区间：函数定义域优先下，采用定义法、图象法、导数法、复合函数法等4.函数单调性的应用：(1) 比较函数值的大小；(2) 解不等式；(3) 求函数的值域或最值等；(4)已知函数的单调性求参数的取值范围等5.函数奇偶性的判断：在定义域关于原点对称的前提下，判断 ()0fx， ()0fx是否成立.(1)若 ()fx是偶函数，则 ()f.奇函数在 0 处有定义，即 0；(2)奇函数在对称的区间上有相同的单调性，偶函数在对称的区间上有相反的单调性6.作图的前提要能熟练掌握几种基本初等函数的图象，如二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数、幂函数的图象等.(1)掌握几种图象的变换的方法技巧，如平移变换、伸
15、缩变换、对称变换、周期变换、翻折变换等，能帮助我们简化作图过程.(2)利用函数图象可以解决一些形如()fxg的方程解的个数问题，解题中要注意对方程变形，选择适当的函数作图7. 二次函数有三种形式的解析式，要根据具体情况选用：如和对称轴、最值有关，可选用顶点式；和二次函数的零点有关，可选用零点式；一般式可作为二次函数的最终结果二次函数在闭区间上的最值主要有三种类型：轴定区间定、轴动区间定、轴定区间动，不论哪种类型，解决的关键是考查对称轴与区间的关系，需要按照“三点一轴”来分类讨论( 三点即区间的端点和中点，一轴即对称轴)，此类问题是考查的重点.二次函数、一元二次方程与一元二次不等式统称为“三个二
16、次”，它们常结合在一起，而二次函数又是“三个二次”的核心，通过二次函数的图象贯穿为一体8.指数函数主要考查指数函数的定义域、值域、图象以及主要性质(单调性)(1)将指数函数 (0,1)xya的图象进行平移、翻折，可作出00(),(yffyfx等函数的图象，要善于灵活应用这类函数图象变换画图和解题(2) 对可转化为 20xxabc或 20()xxabc形式的方程或不等式，常借助于换元法解决，但应注意换元后“新元”的范围9. 指数函数的底数、对数函数的底数、真数应满足的条件，是求解有关指数、对数问题时必须予以重视的，如果底数含有参数，一般需分类讨论.与对数函数有关的复合函数的单调性的求解步骤： (
17、1) 确定定义域；(2) 把复合函数分解为几个基本初等函数；(3) 确定各个基本初等函数的单调区间；(4) 根据“同增异减”判断复合函数的单调性1（2017 高考新课标，理 11）设 x、 y、 z 为正数，且 235xyz，则A2x0，所以 x 在 (,)2 上单调递减，在 (， 上单调递增，作出 ()xh与 的大致图象，如图所示，故 0,(1)hg 即,3ea，所以 12a ，故选 D【名师点睛】本题通过构造函数,利用导数判断函数的单调性,从而求解参数的取值范围,考查了导数在解决函数问题中的运用,考查学生的数形结合思想及运算求解能力.4(2015 高考新课标，理 12)设函数 ()fx是奇
18、函数 ()fxR的导函数， (1)0f，当 x 时，()0xff，则使得 0成立的 的取值范围是A ,1(,) B (1,0),)C ( D【答案】A【解析】记函数 ()fxg，则 2()xffg，因为当 0x时， ()0fxf，故当0x时， ()0x，所以 在 (0,上单调递减；又因为函数 ()fR是奇函数，故函数()g是偶函数，所以 ()在 )上单调递增，且 (1)g当 1x时， ()gx，则 fx；当 1时， gx，则 ()fx，综上所述，使得 ()0f成立的 的取值范围是(,1)(0,，故选 A【名师点睛】联系已知条件和结论，构造辅助函数是高中数学中一种常用的方法，解题中若遇到有关不等
19、式、方程及最值之类的问题，设法建立起目标函数，并确定变量的限制条件，通过研究函数的单调性、最值等问题，常可使问题变得简单明了，属于难题5.(2016 高考新课标 II，理 16)若直线 y=kx+b 是曲线 y=ln x+2 的切线，也是曲线 y=ln(x+1)的切线，则 b= .【答案】 1ln2【解析】对函数 lyx求导得 1yx，对 ln(1)求导得 1x，设直线 k与曲线lyx相切于点 1(,)P，与曲线 相切于点 2(,)Py，则12ln,lnyx，由点 1(,)xy在切线上得 11ln()yxx，由点 2(,)Pxy在切线上得 222l(1)()yxx，这两条直线表示同一条直线，所
20、以 1221ln()lxx，解得 1 11,lnln2xkbxx.【名师点睛】函数 f (x)在点 x0 处的导数 f (x0)的几何意义是曲线 yf (x)在点 P(x0，y 0)处的切线的斜率相应地，切线方程为 yy0f (x0)(xx0)注意：求曲线切线时，要分清在点 P 处的切线与过点 P 的切线的不同6.（2016 高考新课标 III，理 15）已知 f(x)为偶函数，当 0x时， ()ln)3fxx,则曲线 y=f(x)在点（1,3）处的切线方程是_.【答案】 21yx【解析】当 0时， ，则 ()ln3fx又因为 ()fx为偶函数，所以()ln3fxx，所以 1()3fx，则切线
21、斜率为 (1)2f，所以切线方程为321)y，即 2y【名师点睛】本题题型可归纳为“已知当 0时，函数 ()yfx，则当 0时，求函数的解析式”有如下结论：若函数 ()fx为偶函数，则当 x时，函数的解析式为 ()fx；若 ()f为奇函数，则函数的解析式为 y1（2018 年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题（衡水金卷信息卷）已知 2cosdax， 是以 为周期的奇函数，且定义域为 ，则 的值为A B C D2（内蒙古鄂伦春自治旗 2018 届高三下学期二模（420 模拟）若函数 在 上有最小值，则 的取值范围为A BC D3（辽宁省朝阳市普通高中 2018 届高三第三次模拟考试）已知 是定
22、义在区间 上的函数，是 的导函数，且 ， ，则不等式 的解集为A BC D4（广东省 2018 届高三下学期模拟考试（二）已知函数 ，则下面对函数 的描述正确的是A ， B ，C ， D5（黑龙江省齐齐哈尔市 2018 届高三第二次模拟）已知对任意的 21,ex，不等式 恒成立（其中 是自然对数的底数），则实数 的取值范围是A e0,2 B (0,e)C D6（广东省佛山市普通高中 2018 届高三教学质量检测（二）曲线 在点 处的切线方程为_1设实数 0，若对任意的 0,x，不等式lne0x恒成立，则 的最小值为A e B 12eC 2D e32已知函数2()xf，若对任意的 12,x，恒有
23、 12()|()|afxf成立，则实数 a的取值范围是 .名校预测1【答案】A【解析】 22cosd=in|ax.可知 的周期为 ， ， ， ， .故选 .2【答案】A【解析】函数 ， 22ee1xxf，当 时， ，即函数 在 上为减函数；当 时， ，即函数 在 上为增函数. .函数 在 上有最小值， .故选 A3【答案】D【解析】令函数 ，则2 21()ln()lnfxfxfxfxg 2()ln12xffx， ，又 ， 函数在区间 上单调递增，又e2lnxxxfgxf，不等式“ ”等价于 “e21xf”，则 ，又，又 函数 在区间 上单调递增， ，解得 ，又函数 的定义域为 ，则 ，解得 ，
24、故不等式 的解集是 ，故选 D4【答案】B【解析】 的定义域为 ，且 ，令 ，则 在 上恒成立，即 在 上单调递增，又 ，所以 ，使 ，则 在 上单调递减，在 上单调递增，故 ，又 ，所以 .故选 B5【答案】A【解析】由 得 在 21,ex上恒成立，即 12lnxa在 21,e上恒成立令 2lnxf，则 ，当 1,e)时， ， 单调递增；当 2(x时， ， 单调递减 ， ， .故实数 的取值范围是 e0,2选 A6【答案】【解析】因为 ，所以在点 处的切线斜率为又 ，所以所求的切线方程为专家押题1.【答案】A【解析】由题设可得 eln0x，令 elnxF，则问题转化为求函数elxF的最小值大
25、于等于 0.则21x，令21e0x，即 21ex，设最小值点为 0，则021x，所以0 02lnellnlnx，即0min 02elnlxFx，又因min012llnFxx（当且仅当 01时取等号），故 ll1，则 e，故选 A2【答案】2e,)【解析】由题意得2()(exxf，所以当 10x时， ()0fx， ()f单调递减；当 02x时， )0， ()f单调递增.因此当 ,2时， min，又因为(1)ef， 24(ef，所以 maxef，因此不等式 1()|afx2()|f恒成立，即|0|a，即 a所以实数 的取值范围是2,. 核心考点解读导数与其他知识的综合问题(解答题)利用导数研究不等
26、式问题（II）利用导数研究方程根的问题（II）利用导数研究恒成立、存在性问题（II）利用导数解决实际问题（最优化问题）（II）1.涉及本单元知识的考题，一般在解答题中结合函数的图象进行分类讨论，作为压轴题进行考查2.从考查难度来看，本单元的考点综合性比较高，试题难度相对较大，高考中通常利用函数的求导法则和导数的运算性质，考查函数的的基本性质等，同时要结合其他知识进行考查，如数列、不等式等3.从考查热点来看，利用导数研究函数的综合问题是高考命题的热点，也是难点.注意分类讨论思想、数形结合思想的综合应用1.利用导数研究不等式问题利用导数方法研究不等式问题，主要的技巧是灵活构造函数，通过函数的性质解
27、决不等式问题，通常要利用函数的单调性以及函数的最值.函数的单调性是研究不等式问题的有利武器之一，构造函数后，要重视对函数单调性的应用.同时要注意分类讨论思想的应用.2.利用导数研究方程的根的问题当函数具有极值点时，在这个极值点左、右两侧，函数的单调性是不同的，可以结合函数图象的变化趋势确定方程的根的情况.如果函数在定义域内有唯一的极大（小）值点，那么该极大（小）值点就是最大（小）值点，当最大（小）值点大于（小于）零且左、右两侧均出现小于（大于）0 的函数值时，函数就出现两个零点，也就是说方程就有两个不同的实数根；若只出现一侧的函数值符号相反，则说明函数有一个零点，方程只有一个实数根.利用导数研
28、究方程的根，要结合函数的极值点进行考查，同时注意函数单调性的变化趋势.3.利用导数研究恒成立问题、存在性问题，通常采用分类讨论思想或分离参变量的方法，通过函数的单调性研究函数的最值，利用最值去研究恒成立问题、存在性问题，此类问题最后都化归为与函数最值有关的问题.4.利用导数解决实际问题（最优化问题）(1)生活中常遇到求利润最大，用料最省，效率最高等实际问题，这些问题通常称为最优化问题.(2)利用导数解决生活中的最优化问题的一般步骤：5.导数与其他知识的综合应用最后都要化归为利用导数研究函数的单调性、极值以及最值问题，因此要熟练掌握利用导数研究函数性质的一般方法，并能够进行延伸、拓展.1（2017 高考新课标，理 21）已知函数 2()e()xxfa.（1）讨论 ()fx的单调性；（2）若 有两个零点，求 a 的取值范围.【答案】（1）见解析；（2） (0,1).【解析】（1） ()fx的定义域为 ,，2()e()1(e)21xxxxfaa，（）若 0a，则 0，所以 fx在 ,单调递减.（）若 ，则由 ()fx得 ln.当 (,ln)x时， ；当 (,)xa时， ()0fx，所以 f在 a单调递减，在 l单调递增.（2）（）若 0，由（1）知， ()fx至多有一个零点.
