1、2018 年咸阳市高考模拟考试试题（三）理科数学第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合 ， ，则 （ ）|13Ax1|BxyABA B C D1,3,(,3(1,32.复数 ，则（ ）2ziA 的虚部为 B 的实部为 1 C D 的共轭复数为z|2zzi3.在区间 上随机选取一个实数 ，则事件“ ”发生的概率为（ ）,2x3sinxA B C D1141164.已知双曲线 的方程为 ，则下列说法正确的是（ ）C29yxA焦点在 轴上 B虚轴长为 4xC渐近线方程为 D离心率为230y
2、135.已知函数 是定义在 上的奇函数，且 时 ，则()fxR0x3()log(6)fxa（ ）()faA9 B6 C3 D1 6.如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗实线画出的是一个几何体的三视图，则这个几何体的体积是（ ）A120 B60 C24 D20 7.已知圆的半径为 1， ， ， ， 为该圆上四个点，且 ，则ADABC面积的最大值为（ ）BCA1 B C D2328.三棱锥 中， 平面 ， ，若 ， ， ，PAAB3B4PA则该三棱锥的外接球的表面积为（ ）A B C D132025299.秦九昭算法是南宋时期数学家，秦九昭提出的一种多项式简化算法，即使在现代，它依然是利用计算机
3、解决多项式问题的最优算法，其算法框图如图所示，若输入的 ， ，0a1， 分别为 0，1,2， ，若 ，根据算法计算当 时多项式的值，则2ann41x输出的结果是（ ）A3 B6 C10 D15 10.已知实数 ， 满足 给 ， 中间插入 5 个数，这 7 个数构成以 为首项，xy1,493,xyxyx为末项的等差数列，则这 7 个数和的最大值为（ ）yA B C D49642149211.已知函数 （ ， ， ）的部分图象如图所示，()cos()fxAx0A|则 的图象向右平移 2 个单位后，得到 的图象，则 的解析式为（ ）()f ()gx()gxA B()23sin8xgx()23sin8
4、xgxC Dco co12.已知函数 函数 恰有一个零点，则实数 的取值l,2()xf()gxfmm范围为（ ）A Bln21(0,)(,4e1(,0)(,4eC D第卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13.在 中，已知 ，则 ABsin:si2:34ABCcosC14.4 名党员干部分配到 3 个贫困户家去精准扶贫，每户至少去一名，共有种不同的分配方式（用数字作答） 15.设抛物线 的焦点为 ，过点 且倾斜角为 的直线 与抛物线相交于2(0)ypxF4l， 两点，若以 为直径的圆过点 ，则该抛物线的方程为ABA(,2)p16.甲、乙、丙三人玩摸卡
5、片游戏，现有标号为 1 到 12 的卡片共 12 张，每人摸 4 张甲说：我摸到卡片的标号是 10 和 12；乙说：我摸到卡片的标号是 6 和 11；丙说：我们三人各自摸到卡片的标号之和相等据此可判断丙摸到的编号中必有的两个是三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.在 中，角 ， ， 的对边分别为 ， ， ， ，三边 ， ， 成等ABCCabc60Babc比数列，且面积为 ，在等比数列 中， ，公差为 43n14（1）求数列 的通项公式；na（2）数列 满足 ，设 为数列 的前 项和，求 nc16nnTncnT18.如图，已知四边形 是
6、直角梯形， ， ，且 ，ABCD/ABDCAPB是等边三角形， ， 为 的中点PAD2MP（1 ）求证： 平面 ；CMPAB（2 ）求二面角 的余弦值D19.某校为调查高一、高二学生周日在家学习用时情况，随机抽取了高一、高二各 20 人，对他们的学习时间进行了统计，分别得到了高一学生学习时间（单位：小时）的频数分布表和高二学生学习时间的频率分布直方图高一学生学习时间的频数分布表（学习时间均在区间 内）：0,6学习时间 0,1),2)3),4),5),6频数 3 1 8 4 2 2高二学生学习时间的频率分布直方图：（1）根据高二学生学习时间的频率分布直方图估计该校高二学生学习时间的中位数；（2）
7、利用分层抽样的方法，从高一学生学习时间在 ， 的两组里随机抽取 6 人，2,3),4再从这 6 人中随机抽取 2 人，求学习时间在 这一组中至少有 1 人被抽中的概率；,4（3）若周日学习时间不少于 4 小时为学习投入时间较多，否则为学习投入时间较少，依据上述样本研究学习投入时间与学生所在年级是否有关，完成 列联表，并判断是否有2的把握认为学习投入时间多少与学生所在年级有关9%年级 学习投入时间较多 学习投入时间较少 合计高一高二合计，其中 22()(nadbcKnabcd20)Pk0.025 0.010 0.0055.024 6.635 7.87920.已知圆 的圆心为 ，点 是圆 上的动点
8、，点 ，线段2()16xyMP(2,0)N的垂直平分线交 于 点PNPG（1）求点 的轨迹 的方程；C（2）过点 作斜率不为 0 的直线 与（1）中的轨迹 交于 ， 两点，点 关于(4,0)TlCAB轴的对称点为 ，连接 交 轴于点 ，求 xDBxQ|T21.已知函数 ， ()lnfx2()ag（1）若 对 恒成立，求 的取值范围；f(1,（2）证明：不等式 对于正整数 恒成立2221()()()nenn（其中 为自然对数的底数） .718e请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修 4-4：坐标系与参数方程以坐标原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线 的极坐标方程为x 1C，曲线 的参数方程为 （ 为参数） 12C2cos,iny（1）求曲线 的直角坐标方程和曲线 的普通方程；1 2C（2）直线 ： 与曲线 交于 ， 两点， 是曲线 上的动点，求 的面积lyx1ABP2CPAB的最大值23.选修 4-5：不等式选讲（1）已知 ， ，且 ， ，求证： abR|1a|b221ab（2）若关于 的不等式 有解，求实数 的取值范围x|2|xm
