1、江西省临川一中 2018 届高三 5 月模拟检测数学（理科）第卷（选择题 共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知复数 满足 ，则 的虚部是（ ）z(1+2)43izizA-1 B 1 C-2 D2 2已知集合 ， ，则 （ ）|05xR|logBxR()ACBZA B C D.445， 45，3已知公差不为 0 的等差数列 满足 成等比数列， Sn为数列 的前 n 项和，na13,aa则 的值为( )253SA2 B-2 C3 D-34. 阅读程序框图，该算法的功能是输出（ ）A数列 的前
2、项的和 B数列 的第 项 12n421n4C. 数列 的前 项的和 D数列 的第 项5 55.已知向量 ，则“ ”是“ 与 夹角为锐角”的（ ）3,21,axb1xabA必要不充分条件 B 充分不必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件为 1)(为6的函 数 xefA. B. C. D. 7.已知函数 ,若要得到一个奇函数的图象，则可以将函数()3cos(2)cos2fxxx的图象( )fA向左平移 个单位长度 B向右平移 个单位长度66C. 向左平移 个单位长度 D向右平移 个单位长度12128.在满足条件 的 区域内任取一点 ，则点 满足不等式037xy(,)Mxy(,)xy的概率
3、为（ ）2(1)xyA. B. C. D. 601201-601-209.红海行动是一部现代化海军题材影片，该片讲述了中国海军“蛟龙突击队”奉命执行撒侨任务的故事.撒侨过程中，海军舰长要求队员们依次完成六项任务，并对任务的顺序提出了如下要求：重点任务 A 必须排在前三位，且任务 E、F 必须排在一起，则这六项任务的不 同安排方案共有( )A240 种 B188 种 C.156 种 D120 种的2 CO10:1xyCab A已 知 双 曲 线 的 右 顶 原 点 ， 以 为 圆 心 的 圆 与 点 为 ， 为 标 双 曲 线坐某一条渐近线交于两点 P，Q，若PAQ= 且 ，则双曲线 C 的离心
4、率为（ ）A2 B C D311.已知动点 在直线 上，动点 在圆 上，(,)Axy:6lyxB2:20Cxy若 ，则 的最大值为（ ）30CABAxA2 B4 C.5 D612.对于任意的实数 ，总存在三个不同的实数 ，使得1,e1,4y成立，则实数 的取值范围是（ ）21ln0yxeaxaA B C. D36,)36(,e2316,)e236,)e第卷（共 90 分）二、填空题：本题共 4 小题，每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题卡上.13. 已知向量 与 的夹角为 ，且 ， ，则 ab601a23bb14.若 的展开式中存在常数项，则常数项为 321()()nyxN15.如下图
5、，现有一个 为圆心角、湖岸 与 为半径的扇形湖面 ，现欲在弧AOBOABAOB上取不同于 的点 ，用渔网沿着弧 （弧 在扇形 的弧 上） ，半径AB,CC和线段 （其中 ） ，在该扇 形湖面内隔出两个养殖区域养殖区域和养OCD/殖区域，若 ， ， ，求所需渔网长度（即图中弧 ，1cm3ABAC半径 和线段 长度之和）的最大值为_16.某多面体的三视图如上图所示，则该多面体外接球的体积为 三、解答题 （共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 若函数 ，其中13sincoscos2fxxxx，函数 的图象与直线 相切，切点的横坐标依次组成公差为 的0,2fyt等差数列，且
6、 为偶函数.fx（1）试确定函数 的解析式与 的值；t（2）在 中，三边 的对角分别为 ，且满足 ， 的面ABC,abc,ABC12fABC积为 ，试求 的最小值.31c18.某基地蔬菜大棚采用水培、无土栽培方式种植各类蔬菜过去 50 周 的资料显示，该地周光照量 （小时）都在 30 小时以上，其中不足 50 小时的周数有 5 周，不低于 50 小时且不X超过 70 小时的周数有 35 周，超过 70 小时的周数有 10 周据统计，该基地的西红柿增加量（百斤）与使用某种液体肥料 （千克）之间对应数据为如图所示的折 线图yx（1）依据数据的折线图，是否可用线性回归模型拟合 与 的关系？请计算相关
7、系数 并加yxr以说明（精确到 0.01） ；（若 ，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合）|0.75r（2）蔬菜大棚对光照要求较大，某光照控制仪商家为该基地提供了部分光照控制仪，但每周光照控制仪最多可运行台数受周光照量 限制，并有如表关系：X若某台光照控制仪运行，则该台光照控制仪周利润为 3000 元；若某台光照控制仪未运行，则该台光照控制仪周亏损 1000 元以过去 50 周的周光照量的频率作为周光照量发生的概率，商家欲使周总利润的均值达到最大，应安装光照控制仪多少台？附：相关系数公式 ，参考数据 ， 1221()()niiiniiiixyr0.350.9519.如图，在长方形 中，
8、， ，现将 沿 折起，使 折到ABCD42BCADC的位置且 在面 的射影 恰好在线段 上.PE（）证明： ；P（）求锐二面角 的余弦值.20.已知椭圆 的焦距为 ， ，圆01:2bayxEc2b3与 轴交于点 为椭圆 上的动点，)0(:22ryxOPNM,E面积最大值为 .PaNPM, 3（1）求圆 与椭圆 的方程；E（2）圆 的切线 交椭圆 于 点 ，求 的取值范围. lBA,21.已知函数 ， 2()ln1afxR（1）讨论函数 的单调性；（2）设函数 ， 若 在 上存在极值，求 的取值范围，并判断 极值的()fgx()gx2,ea正负请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，
9、则按所做的第一题记分.22.选修 4-4：坐标系与参数方程平面直角坐标系中，直线 的参数方程为 （ 为参数） ，以原点为极点， 轴正l13xtyt x半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为 C2cos（1）写出直线 的极坐标方程与曲线 的直角坐标方程；l（2）已知与直线 平行的直线 过点 ，且与曲线 交于 两点，试求 l2,0MC,ABA23.选修 4-5：不等式选讲已知不等式 .2234xa（1）若 ，求不等式的解集；a（2）若不等式的解集不是空集，且 ，求满足条件的最小整数 的值.*Na临川一中 2018 届高三年级全真模拟考试数学（理科）答案一、选择题题号 1 2 3 4 5 6
10、7 8 9 10 11 12答案 B D A D A C C B D B C A二、填空题13. 2 14.-84 15. +62341.8三、解答题17.解析：（ 1）2133sincoscossin2fxxxxx由1co213ini6 函数 的图象与直线 相切可得 .3 分fxyt1t 为偶函数， ， ， 262kZ26kZ ，0, ，由题意可得 ， ，621函数 的解析式为 .6 分fxsin2cos2fxx（2）由（1）知函数 ， ，cof1Cf ，又 ， ，cosC0,23 ， ，.9 分1insi21ABSabc ab根据余弦定理可得 ，223os3ab ，29ab ，当且仅当 时
11、，取等号，故 的最小值为 .12 分13ababab1318.解：（1）由已知数据可得 ， ，2 分24568x454y因为 ，51()(3)101iiixy，522221()()35ii，522221()(1)01ijy所以相关系数 ，1221()()niiini ii jxyr690.515因为 ，所以可用线性回归模型拟合 与 的关系6 分0.75ryx（2）记商家周总利润为 元，由条件可知至少需要安装 1 台，最多安装 3 台光照控制仪Y安装 1 台光照控制仪可获得周总利润 3000 元；安装 2 台光照控制仪的情形：当 时，只有 1 台光照控制仪运行，此时周总利润 元，70X 3012
12、0Y当 时，2 台光照控制仪都运行，此 时周总利润 元，3 6故 的分布列为：YY2000 6000P0.2 0.8所以 ()20.60.8520EY安装 3 台光照控制仪的情形：元()1.5.79.146综上可知，为使商家周利润的均值达到最大应该安装 2 台光照控制仪.12 分19.（）由题知 平面 ，又 平面 ， ；PEABCABCPE又 且 ， 平面 ；ABC又 平面 ， ；又 且 ， 平面 ；APCBPAPBC又 平面 ，所以 . .5 分（）在 中， , 由射影定理知 ， .RtPAB24AB1AE3P以 为原点，建立如图所示空间直角坐标系 .Exyz则 , ， , ， ， ,(0)
13、(,3)(0)(,30)C(2,)(0,3)EPB设 是平面 的一个法向量，(,)mxyzEP则 ， ，即 ，C0(,)2,3)0(xyz即 ，取 ，所以 ；230xyz30yz(,)m设 是平面 的一个法向量，(,)nabcPBC则 ， ，即 ，0n(,)2,3)0(abc即 ，取 ，所以 ；23abc13(,1)n设锐二面角 的大小为 ，BPCE则 213cos, 4mn所以锐二面角 余弦值为 12 分BPCE1320.解：（1）因为 ，所以 .cb3ca2因为 ，所以点 为椭圆的焦点，所以 .PNM2NM, 2241acr设 ，则 ，所以 .),(0yxy0 001yarSP当 时， ，
14、b321maxbSPMN由，解得 ，所以 ， .c所以 圆 的方程为 ，椭圆 的方程为 .5 分O12yxE1342yx（2）当直线 的斜率不存在时，不妨取直线 的方程为 ，解得l l.3),21(),3ABA 当直线 的斜率存在时，设直线 的方程为 .l l ),(),(21mkxBkxAmkxy因为直线 与圆相切，所以 ，即 ，.6 分l 12km22联立 ，消去 可得 ，kxy1342y 0148)34(22mkx.342,34,0)(8)(8 21221222 kxkkm341 222122 mxxkAB= 344134222 kk= 10 分12162 k令 ，则 ，所以 = ，43
15、12kt 43102ktAB340,2163 tt所以 = ，所以 .AB4)(1632t 364AB综上， 的取值范围是 12 分3,21.解：（1）定义域为 ， ，(0,)21(axfx当 时， 在 上恒成立，所以 在 上单调递增；0a)fx()f0,)当 时，令 ，得 ，(xa当 时， ， 单调递减，(,2)x)0f()f当 时， ， 单调递增a(x综上所述，当 时， 在 上单调递增；)f(,)当 时， 在 单调递减，在 上单调递增4 分0()fx0,2a(2,)a（2） ， ，ln1g,xe ，23314ln4()x设 ，则 ，lnhxa()2(1l)lnhxx由 ，得 ，()0xe当
16、 时， ；当 时， ，1()x2xe()0hx 在 上单调递增，在 上单调递减，()hx,e(,且 ， ， ，24a()4hea2)4a显然 ，(1)结合图象可知，若 在 上存在极值，则()gx21,e2()0,he解得 8 分04ea当 即 时，(),1h2e则必定 ， ，使得 ，且 ，1x2,e12()0hx21xe当 变化时， ， ， 的变化情况如表：()hgx1(,)x1x12(,)x22(,)xe()00gx()极小值 极大值当 时， 在 上的极值为 ， ，且 ，124eax21,e1()gx212()gx ，1 11221lnln() agxx设 ，其中 ， lxa4ex ， 在
17、上单调递增， ，当且仅当()n0(),()120a时取等号 1x ， ，e1()gx当 时， 在 上的极值 .24a2,e21()0gx当 即 时，()0,he则必定 ，使得 ，23(1,)x3()0hx易知 在 上单调递增，在 上单调递减，g2,e此时， 在 上的极大值是 ，且 ，()x21,e3()gx2234()0aeg当 时， 在 上存在极值，且极值都为正数，0a()gx2,e综 上所述，当 时， 在 上存在极值，且极值都为正数.12 分4()21,22.解析：（1）把直线 的参数方程化为普通方程为 ， ，l 31yxcosinxy直线 的极坐标方程为 ，l3cosin310由 ，可得 ，2cos1221cos曲线 的直角坐标方程为 .5 分Cyx（2）直线 的倾斜角为 ，l3直线 的倾斜角也为 ，又直线 过点 ， l2,0M直线 的参数方程为 （ 为参数） ，l123xty将其代入曲线 的直角坐标方程可得 ，C24160t设点 对应的参数分别为 AB、 12,t由一元二次方程的根与系数的关系知 ，12,3tt .10 分2212114643ttt23（1） （8/3,4）.5 分(2)1.10 分
