1、2018 年四川省资阳市高考数学二诊试卷（理科）一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1 （5 分）设集合 A=x|x2x20，B=x|x 21，则 A（ RB）=（ ）Ax |2x1 B x|2x1 Cx|1 x1 Dx|1x12 （5 分）复数 z 满足 z（1 2i）=3 +2i，则 =（ ）A B C D3 （5 分）已知命题 p： x0R，x 02lgx 0；命题 q：x （0，1） ， ，则（ ）A “p q”是假命题 B “pq”是真命题C “p（q ） ”是真命题 D “p（q） ”是假命题4 （5 分）一
2、个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A B C D5 （5 分）设实数 x，y 满足 ，则 x2y 的最小值为（ ）A 5 B4 C3 D 16 （5 分）为考察 A、B 两种药物预防某疾病的效果，进行动物试验，分别得到如下等高条形图：根据图中信息，在下列各项中，说法最佳的一项是（ ）A药物 B 的预防效果优于药物 A 的预防效果B药物 A 的预防效果优于药物 B 的预防效果C药物 A、B 对该疾病均有显著的预防效果D药物 A、 B 对该疾病均没有预防效果7 （5 分）某程序框图如图所示，若输入的 a，b 分别为 12，30，则输出的a=（ ）A2 B4 C6 D88 （5 分）
3、箱子里有 3 双颜色不同的手套（红蓝黄各 1 双） ，有放回地拿出 2 只，记事件 A 表示“ 拿出的手套一只是左手的，一只是右手的，但配不成对”，则事件 A 的概率为（ ）A B C D9 （5 分）在三棱锥 PABC 中，PA 底面 ABC，BAC=120，AB=AC=1， ，则直线 PA 与平面 PBC 所成角的正弦值为（ ）A B C D10 （5 分）过抛物线 C1：x 2=4y 焦点的直线 l 交 C1 于 M，N 两点，若 C1 在点M，N 处的切线分别与双曲线 C2： =1（a0，b 0 ）的渐近线平行，则双曲线 C2 的离心率为（ ）A B C D11 （5 分）边长为 8
4、的等边ABC 所在平面内一点 O，满足 = ，若 M 为 ABC 边上的点，点 P 满足| ，则|MP|的最大值为（ ）A B C D12 （5 分）已知函数 f（ x）=cos（x+ ） （其中 0）的一个对称中心的坐标为 ，一条对称轴方程为 有以下 3 个结论：函数 f（x ）的周期可以为 ；函数 f（x ）可以为偶函数，也可以为奇函数；若 ，则 可取的最小正数为 10其中正确结论的个数为（ ）A0 B1 C2 D3二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分13 （5 分）二项式 的展开式中 x5 的系数为 14 （5 分）由曲线 y=x2 和直线 y=1 所围成的封闭图
5、形面积为 15 （5 分）如图，为测量竖直旗杆 CD 高度，在旗杆底部 C 所在水平地面上选取相距 4 m 的两点 A，B ，在 A 处测得旗杆底部 C 在西偏北 20的方向上，旗杆顶部 D 的仰角为 60；在 B 处测得旗杆底部 C 在东偏北 10方向上，旗杆顶部 D 的仰角为 45，则旗杆 CD 高度为 m16 （5 分）已知函数 如果使等式成立的实数 x1，x 3 分别都有 3 个，而使该等式成立的实数 x2 仅有 2 个，则 的取值范围是 三、解答题：共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答第 22、23 题为选考题，考生根据要求
6、作答 （一）必考题：共 60 分17 （12 分）已知数列a n的前 n 项和为 Sn，且 Sn=2an2（1）求数列a n的通项公式；（2）若 bn=anlog2an，T n=b1+b2+bn，求 成立的正整数 n 的最小值18 （12 分）某地区某农产品近几年的产量统计如表：年 份 2012 20132014 2015 20162017年份代码 t 1 2 3 4 5 6年产量 y（万吨） 6.6 6.7 7 7.1 7.2 7.4（1）根据表中数据，建立 y 关于 t 的线性回归方程 ；（2）若近几年该农产品每千克的价格 v（单位：元）与年产量 y 满足的函数关系式为 v=4.50.3y
7、，且每年该农产品都能售完根据（1）中所建立的回归方程预测该地区 2018（t=7）年该农产品的产量；当 t（1t7）为何值时，销售额 S 最大？附：对于一组数据（t 1，y 1） ， （t 2，y 2） ， （t n，y n） ，其回归直线 的斜率和截距的最小二乘估计分别为： ， 19 （12 分）如图，在三棱柱 ABCA1B1C1 中，侧面 ACC1A1底面ABC，AA 1=A1C=AC，AB=BC，ABBC，E ，F 分别为 AC，B 1C1 的中点（1）求证：直线 EF平面 ABB1A1；（2）求二面角 A1BCB1 的余弦值20 （12 分）已知椭圆 C： 的离心率 ，且过点（1）求椭
8、圆 C 的方程；（2）过 P 作两条直线 l1，l 2 与圆 相切且分别交椭圆于 M， N 两点求证：直线 MN 的斜率为定值；求MON 面积的最大值（其中 O 为坐标原点） 21 （12 分）已知函数 f（ x）= （x 0，a R） （1）当 时，判断函数 f（x ）的单调性；（2）当 f（x）有两个极值点时，求 a 的取值范围；若 f（ x）的极大值小于整数 m，求 m 的最小值（二）选考题：共 10 分请考生在第 22、23 题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分选修 4-4：坐标系与参数方程22 （10 分）在直角坐标系 xOy 中，直线 l 的参数方程为 （其中 t 为参数
9、） ，在以原点 O 为极点，以 x 轴为极轴的极坐标系中，曲线 C 的极坐标方程为 =4sin（1）求直线 l 的普通方程及曲线 C 的直角坐标方程；（2）设 M 是曲线 C 上的一动点， OM 的中点为 P，求点 P 到直线 l 的最小值选修 4-5：不等式选讲（10 分）23已知函数 f（x ）=|2x+a |+|x2|（其中 aR） （1）当 a=4 时，求不等式 f（x ）6 的解集；（2）若关于 x 的不等式 f（x）3a 2|2x|恒成立，求 a 的取值范围2018 年四川省资阳市高考数学二诊试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分
10、在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1 （5 分）设集合 A=x|x2x20，B=x|x 21，则 A（ RB）=（ ）Ax |2x1 B x|2x1 Cx|1 x1 Dx|1x1【解答】解：A=x|x 2x20=x |1x2 ，B= x|x21=x|x 1 或 x1，则 RB=x|1x1，则 A（ RB）=x|1x1，故选：C2 （5 分）复数 z 满足 z（1 2i）=3 +2i，则 =（ ）A B C D【解答】解：由 z（12i）=3+2i，得 z= ， 故选：A3 （5 分）已知命题 p： x0R，x 02lgx 0；命题 q：x （0，1） ， ，则（ ）A “p q
11、”是假命题 B “pq”是真命题C “p（q ） ”是真命题 D “p（q） ”是假命题【解答】解：当 x=1 时，x2=12=1，lg1=0，满足 x02lgx 0，即命题 p 是真命题，当 x0 时，x+ 2 =2，当且仅当 x= ，即 x=1 取等号，x（0，1） ， ，成立，即 q 为真命题，则“pq”是真命题，其余为假命题，故选：B4 （5 分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A B C D【解答】解：由题意可知，几何体是半圆柱，底面半圆的半径为 1，圆柱的高为 2，所以该几何体的体积为：V= =故选：D5 （5 分）设实数 x，y 满足 ，则 x2y 的最小值为
12、（ ）A 5 B4 C3 D 1【解答】解：先根据约束条件实数 x，y 满足 画出可行域，由 ，解得 A（1，3）当直线 z=x2y 过点 A（1， 3）时，z 最小是 5，故选：A6 （5 分）为考察 A、B 两种药物预防某疾病的效果，进行动物试验，分别得到如下等高条形图：根据图中信息，在下列各项中，说法最佳的一项是（ ）A药物 B 的预防效果优于药物 A 的预防效果B药物 A 的预防效果优于药物 B 的预防效果C药物 A、B 对该疾病均有显著的预防效果D药物 A、 B 对该疾病均没有预防效果【解答】解：由 A、B 两种药物预防某疾病的效果，进行动物试验，分别得到的等高条形图，知：药物 A
13、的预防效果优于药物 B 的预防效果故选：B7 （5 分）某程序框图如图所示，若输入的 a，b 分别为 12，30，则输出的a=（ ）A2 B4 C6 D8【解答】解：模拟程序的运行，可得a=12，b=30，a b，则 b 变为 3012=18，不满足条件 a=b，由 ab，则 b 变为 1812=6，不满足条件 a=b，由 ab，则 a 变为 126=6，由 a=b=6，则输出的 a=6故选：C8 （5 分）箱子里有 3 双颜色不同的手套（红蓝黄各 1 双） ，有放回地拿出 2 只，记事件 A 表示“ 拿出的手套一只是左手的，一只是右手的，但配不成对”，则事件 A 的概率为（ ）A B C D
14、【解答】解：分别设 3 双手套为：a 1a2；b 1b2；c 1c2a 1，b 1，c 1 分别代表左手手套，a 2，b 2， c2 分别代表右手手套从箱子里的 3 双不同的手套中，随机拿出 2 只，所有的基本事件是：n=66=36，共 36 个基本事件事件 A 包含：（a 1，b 2） ， （b 2，a 1） ， （a 1，c 2） ， （c 2，a 1） ， （a 2，b 1） ， （b 1，a 2） ，（a 2，c 1） ， （c 1，a 2） ， （b 1，c 2） ， （c 2，b 1） ， （b 2，c 1） ， （c 1，b 2） ，12 个基本事件，故事件 A 的概率为 P（A
15、） = = 故选：B9 （5 分）在三棱锥 PABC 中，PA 底面 ABC，BAC=120，AB=AC=1， ，则直线 PA 与平面 PBC 所成角的正弦值为（ ）A B C D【解答】解：PA底面 ABC，AB=AC=1 ， ，PABPAC ，PB=PC取 BC 中点 D，连接 AD， PD，PDBC ，AD BC，BC 面 PAD面 PAD面 PBC，过 A 作 AOPD 于 O，可得 AO面 PBC，APD 就是直线 PA 与平面 PBC 所成角，在 RtPAD 中，AD= ，PA= ，PD= ，sin 故选：D10 （5 分）过抛物线 C1：x 2=4y 焦点的直线 l 交 C1 于
16、 M，N 两点，若 C1 在点M，N 处的切线分别与双曲线 C2： =1（a0，b 0 ）的渐近线平行，则双曲线 C2 的离心率为（ ）A B C D【解答】解：由双曲线 C2： =1（a0，b 0）的渐近线方程y= x，可得两条切线的斜率分别为 ，则两条切线关于 y 轴对称，由 y= x2 的导数为 y= x，则过抛物线 C1：x 2=4y 焦点（0 ，1）的直线为 y=1，可得切点为（2，1）和（ 2，1） ，则切线的斜率为1，即 a=b，c= = a，则 e= = 故选：C11 （5 分）边长为 8 的等边ABC 所在平面内一点 O，满足 = ，若 M 为 ABC 边上的点，点 P 满足
17、| ，则|MP|的最大值为（ ）A B C D【解答】解：如图，由 = ，得 ，即 ，取 AB 中点 H，BC 中点 G，连接 GH，则 ，即 ，取 GH 中点 K，延长 KG 到 O，使 KG=GO，则 O 为所求点，点 P 满足| ，M 为ABC 边上的点，当 M 与 A 重合时，|MP|有最大值为|OA|+|OP| ，而|OA|= ，|MP|的最大值为 ，故选：D12 （5 分）已知函数 f（ x）=cos（x+ ） （其中 0）的一个对称中心的坐标为 ，一条对称轴方程为 有以下 3 个结论：函数 f（x ）的周期可以为 ；函数 f（x ）可以为偶函数，也可以为奇函数；若 ，则 可取的最
18、小正数为 10其中正确结论的个数为（ ）A0 B1 C2 D3【解答】解：对于，函数 f（x ）=cos（x+ ） （其中 0）的一个对称中心的坐标为 ，一条对称轴方程为 ，T= ，故正确；对于，如果函数 f（x（为奇函数，则有 f（0）=0，可得 =k+ ，此时f（x）=f（x）=cos（x+k ）=sinx，函数 f（x）不可以为偶函数，故错；对于，函数 f（x）=cos（x+ ）的一条对称轴为 x= ， + =k，解得 =3k2，kZ；又函数 f（x）一个对称中心为点（ ，0） ， + =m+ ，解得=12m2，mZ；由 0 可知当 m=0，k=4 时， 取最小值 10故正确；故选：C二
19、、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分13 （5 分）二项式 的展开式中 x5 的系数为 35 【解答】解：二项式 展开式的通项公式为Tr+1= （x 3） 7r = x214r，令 214r=5，解得 r=4；展开式中 x5 的系数为=35故答案为：3514 （5 分）由曲线 y=x2 和直线 y=1 所围成的封闭图形面积为 【解答】解：联立方程组 ，解得 或 ，曲线 y=x2 与直线 y=x 围成的封闭图形的面积为 S= = 故答案为：15 （5 分）如图，为测量竖直旗杆 CD 高度，在旗杆底部 C 所在水平地面上选取相距 4 m 的两点 A，B ，在 A 处测得旗杆底
20、部 C 在西偏北 20的方向上，旗杆顶部 D 的仰角为 60；在 B 处测得旗杆底部 C 在东偏北 10方向上，旗杆顶部 D 的仰角为 45，则旗杆 CD 高度为 12 m【解答】解：如图所示，设 CD=x在 RtBCD，CBD=45，BC=x，在 RtACD ， CAD=60，AC= = ，在ABC 中，CAB=20 ，CBA=10 ，AB=4ACB=180 2010=150，由余弦定理可得 AB2=AC2+BC22ACBCcos150，即（4 ） 2= x2+x2+2 x = x2，解得 x=12，故答案为：1216 （5 分）已知函数 如果使等式成立的实数 x1，x 3 分别都有 3 个
21、，而使该等式成立的实数 x2 仅有 2 个，则 的取值范围是 （1， 3 【解答】解：当3x0 时，y=x（x +2） 2 的导数为 y=（x +2） （3x+2） ，可得2x 时，函数递增； 3x2， x0，函数递减；当 x0 时，y=2e x（4x）8 的导数为 y=2ex（3x） ，当 x3 时，函数递减；0x3 时，函数递增，x=3 时，y=2e 38，作出函数 f（x）的图象，等式 =k 表示点（4，0） ， （2，0） ， （ ，0）与f（x）图象上的点的斜率相等，由（3，3）与（4，0）的连线与 f（x ）有 3 个交点，且斜率为 3，则 k 的最大值为 3；由题意可得，过（2，
22、0）的直线与 f（x）的图象相切，转到斜率为 3 的时候，实数 x2 仅有 2 个，设切点为（m，n） ， （2m0） ，求得切线的斜率为（m+2 ） （3m+2）= ，解得 m=1，此时切线的斜率为 1，则 k 的范围是（1，3故答案为：（1，3三、解答题：共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答 （一）必考题：共 60 分17 （12 分）已知数列a n的前 n 项和为 Sn，且 Sn=2an2（1）求数列a n的通项公式；（2）若 bn=anlog2an，T n=b1+b2+bn，求 成立
23、的正整数 n 的最小值【解答】 （12 分）解：（1）当 n=1 时，a 1=2a12，解得 a1=2，当 n2 时，S n=2an2，S n1=2an12则 an=2an2an1，所以 an=2an1，所以a n是以 2 为首项， 2 为公比的等比数列故 （4 分）（2） ，则 得： = =2n+1n2n+12所以 由 得 2n+152由于 n4 时，2 n+12 5=3252；n5 时，2 n+12 6=6452故使 成立的正整数 n 的最小值为 5 （12 分）18 （12 分）某地区某农产品近几年的产量统计如表：年 份 2012 20132014 2015 20162017年份代码 t
24、 1 2 3 4 5 6年产量 y（万吨） 6.6 6.7 7 7.1 7.2 7.4（1）根据表中数据，建立 y 关于 t 的线性回归方程 ；（2）若近几年该农产品每千克的价格 v（单位：元）与年产量 y 满足的函数关系式为 v=4.50.3y，且每年该农产品都能售完根据（1）中所建立的回归方程预测该地区 2018（t=7）年该农产品的产量；当 t（1t7）为何值时，销售额 S 最大？附：对于一组数据（t 1，y 1） ， （t 2，y 2） ， （t n，y n） ，其回归直线 的斜率和截距的最小二乘估计分别为： ， 【解答】解：（1）由题意可知： ，=（2.5 ）（0.4 ）+（1.5）
25、（0.3）+0+0.50.1+1.50.2+2.50.4=2.8，=（2.5） 2+（ 1.5） 2+（ 0.5） 2+0.52+1.52+2.52=17.5， ，又 ，得 ，y 关于 t 的线性回归方程为 （6 分）（2）由（1）知 ，当 t=7 时， ，即 2018 年该农产品的产量为 7.56 万吨当年产量为 y 时，销售额 S=（4.5 0.3y）y10 3=（0.3y 2+4.5y）10 3（万元） ，当 y=7.5 时，函数 S 取得最大值，又因 y6.6，6.7，7，7.1，7.2，7.4，7.56，计算得当 y=7.56，即 t=7 时，即 2018 年销售额最大 （12 分）
26、19 （12 分）如图，在三棱柱 ABCA1B1C1 中，侧面 ACC1A1底面ABC，AA 1=A1C=AC，AB=BC，ABBC，E ，F 分别为 AC，B 1C1 的中点（1）求证：直线 EF平面 ABB1A1；（2）求二面角 A1BCB1 的余弦值【解答】 （12 分） （1）证明：取 A1C1 的中点 G，连接 EG，FG，由于 E，F 分别为 AC，B 1C1 的中点，所以 FGA 1B1又 A1B1平面 ABB1A1，FG 平面 ABB1A1，所以 FG平面ABB1A1又 AEA 1G 且 AE=A1G，所以四边形 AEGA1 是平行四边形则 EGAA 1又 AA1平面 ABB1
27、A1，EG 平面 ABB1A1，所以 EG平面 ABB1A1所以平面 EFG平面 ABB1A1又 EF平面 EFG，所以直线 EF平面 ABB1A1 （6 分）（2）解：令 AA1=A1C=AC=2，由于 E 为 AC 中点，则 A1EAC，又侧面 AA1C1C底面 ABC，交线为 AC，A 1E平面 A1AC，则 A1E 平面 ABC，连接 EB，可知 EB，EC，EA 1 两两垂直以 E 为原点，分别以 EB，EC，EA 1 所在直线为 x，y，z 轴，建立空间直角坐标系，则 B（1，0，0） ，C （0， 1，0） ，A 1（0，0， ） ， A（0，1，0） ，所以 ， ， ，令平面
28、A1BC 的法向量为 =（x 1，y 1，z 1） ，由 则 令 ，则 =（ ， ，1） 令平面 B1BC 的法向量为 =（x 2，y 2，z 2） ，由 则 令 ，则 =（ ， ，1） 由 cos = = ，故二面角 A1BCB1 的余弦值为 （12 分）20 （12 分）已知椭圆 C： 的离心率 ，且过点（1）求椭圆 C 的方程；（2）过 P 作两条直线 l1，l 2 与圆 相切且分别交椭圆于 M， N 两点求证：直线 MN 的斜率为定值；求MON 面积的最大值（其中 O 为坐标原点） 【解答】 （12 分）解：（1）由 ，设椭圆的半焦距为 c，所以 a=2c，因为 C 过点 ，所以 ，又
29、 c2+b2=a2，解得 ，所以椭圆方程为 （4 分）（2）显然两直线 l1，l 2 的斜率存在，设为 k1，k 2，M（x 1，y 1） ，N（x 2，y 2） ，由于直线 l1，l 2 与圆 相切，则有 k1=k2，直线 l1 的方程为 ，联立方程组消去 y，得 ，因为 P，M 为直线与椭圆的交点，所以 ，同理，当 l2 与椭圆相交时， ，所以 ，而 ，所以直线 MN 的斜率 设直线 MN 的方程为 ，联立方程组 ，消去 y 得 x2+mx+m23=0，所以 ，原点 O 到直线的距离 ，OMN 得面积为，当且仅当 m2=2 时取得等号经检验，存在 r（ ） ，使得过点 的两条直线与圆（x1
30、） 2+y2=r2 相切，且与椭圆有两个交点 M， N所以OMN 面积的最大值为 （12 分）21 （12 分）已知函数 f（ x）= （x 0，a R） （1）当 时，判断函数 f（x ）的单调性；（2）当 f（x）有两个极值点时，求 a 的取值范围；若 f（ x）的极大值小于整数 m，求 m 的最小值【解答】解：（1）由题 f（x ）= ， （x 0）方法 1：由于 ，e x 10 ， （ x2+3x3）e x ，又 ，所以（x 2+3x3）e xa0，从而 f（x） 0，于是 f（ x）为（0，+）上的减函数 （4 分）方法 2：令 h（x）=（x 2+3x3）e xa，则 h（x）=
31、（ x2+x）e x，当 0x1 时，h（x）0，h（x）为增函数；当 x1 时，h（x）0，h（x）为减函数故 h（x）在 x=1 时取得极大值，也即为最大值则 h（x） max=ea由于 ，所以 h（x） max=h（1）=e a0，于是 f（ x）为（0，+）上的减函数 （4 分）（2）令 h（x）=（x 2+3x3）e xa，则 h（x）= （ x2+x）e x，当 0x1 时，h（x）0，h（x）为增函数，当 x1 时，h（x）0，h（x）为减函数，当 x 趋近于+时，h（x）趋近于由于 f（ x）有两个极值点，所以 f（x）=0 有两不等实根，即 h（x）=0 有两不等实数根 x1
32、，x 2（x 1x 2） ，则 ，解得3a e，可知 x1（ 0，1） ，由于 h（1）=e a0，h （ ）= a +30，则而 f（x 2）= =0，即 = （# ）所以 g（x ）极大值=f（x 2）= ，于是 ， （*）令 ，则（*）可变为 ，可得 ，而3a e，则有 ，下面再说明对于任意3 a e， ，f（x 2）2又由（#）得 a= （ +3x23） ，把它代入（*）得 f（x 2）= （2 x2） ，所以当 时，f（x 2）= （1 x2） 0 恒成立，故 f（x 2）为 的减函数，所以 f（x 2）f（ ）= 2，所以满足题意的整数 m 的最小值为 3（二）选考题：共 10 分
33、请考生在第 22、23 题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分选修 4-4：坐标系与参数方程22 （10 分）在直角坐标系 xOy 中，直线 l 的参数方程为 （其中 t 为参数） ，在以原点 O 为极点，以 x 轴为极轴的极坐标系中，曲线 C 的极坐标方程为 =4sin（1）求直线 l 的普通方程及曲线 C 的直角坐标方程；（2）设 M 是曲线 C 上的一动点， OM 的中点为 P，求点 P 到直线 l 的最小值【解答】选修 44：坐标系与参数方程 （10 分）解：（1）直线 l 的参数方程为 （其中 t 为参数） ，消去参数 t，得 l 的普通方程 xy1=0曲线 C 的极坐标方程
34、为 =4sin由 =4sin，得 2=4sin，曲线 C 的直角坐标方程为 x2+y24y=0，即 x2+（y 2） 2=4 （4 分）（2）设 P（x，y ） ，M （x 0，y 0） ，则 ，由于 P 是 OM 的中点，则 x0=2x，y 0=2y，所以（2x） 2+（2y2） 2=4，得点 P 的轨迹方程为 x2+（ y1） 2=1，轨迹为以（0，1）为圆心，1 为半径的圆圆心（0，1）到直线 l 的距离 所以点 P 到直线 l 的最小值为 （10 分）选修 4-5：不等式选讲（10 分）23已知函数 f（x ）=|2x+a |+|x2|（其中 aR） （1）当 a=4 时，求不等式 f
35、（x ）6 的解集；（2）若关于 x 的不等式 f（x）3a 2|2x|恒成立，求 a 的取值范围【解答】选修 45：不等式选讲 （10 分）解：（1）当 a=4 时，求不等式 f（x ）6，即为|2x4|+|x2|6，所以|x2|2，即 x22 或 x22，原不等式的解集为x|x0 或 x4 （4 分）（2）不等式 f（x）3a 2|2x|即为|2x+a|+|x 2|3a 2|2x|，即关于 x 的不等式|2x+a|+|42x|3a 2 恒成立而|2x+a|+|42x|a+4|，所以|a+4|3a 2，解得 a+43a 2 或 a+43a 2，解得 或 a所以 a 的取值范围是 （10 分）
