1、g3.1020 函数的综合应用（2）一、 复习目标：以近年高考对函数的考查为主，复习综合运用函数的知识、方法和思想解决问题.二、基本练习：1、(2005 年高考福建卷理 12) 是定义在 R 上的以 3 为周期的奇函数，且)(xf则方程 =0 在区间（0，6）内解的个数的最小值是（错题！） （ ）0)2(f)(xfA2 B3 C4 D5 2. （辽宁卷）一给定函数 的图象在下列图中，并且对任意 ，由关系式)(xfy )1,0(a得到的数列 满足 ，则该函数的图象是（ ）)(1nnafna*1Nnan3、(2005 年高考辽宁卷 7)在 R 上定义运算 若不等式).1(:yx对任意实数 成立，
2、则 （ ）1)()(axxA B C D20a23a21a4.（05 江苏卷）若 3a=0.618,a ,kZ ，则 k= .,15. （05 北京卷）对于函数 f(x)定义域中任意的 x1，x 2（x 1x 2） ，有如下结论：f(x 1 x2)=f(x1)f(x2)； f(x 1x2)=f(x1)+f(x2) 0；12()f .当 f(x)=lgx 时，上述结论中正确结论的序号是 f6 （05 福建卷）把下面不完整的命题补充完整，并使之成为真命题.若函数 的图象与 的图象关于 对称，则函数 =xxf2log3)()(xg )(xg.（注：填上你认为可以成为真命题的一种情形即可，不必考虑所有
3、可能的情形）三、例题分析：1、 (05 广东卷)设函数 ，且在闭)7()(),2()(),() xffxffxf 上 满 足在区间0 ，7 上，只有 （）试判断函数 的奇偶性；.031(y（）试求方程 在闭区间2005，2005上的根的个数，并证明你的结论.0)(xf2. （05 北京卷）设 f(x)是定义在0, 1上的函数，若存在 x*(0，1)，使得 f(x)在0, x*上单调递增，在x*，1上单调递减，则称 f(x)为0, 1上的单峰函数，x*为峰点，包含峰点的区间为含峰区间对任意的0，l上的单峰函数 f(x)，下面研究缩短其含峰区间长度的方法（I）证明：对任意的 x1，x 2(0，1)
4、 ，x 1x 2，若 f(x1)f(x 2)，则(0 ，x 2)为含峰区间；若 f(x1)f (x2)，则(x*，1)为含峰区间；（II）对给定的 r（0r0.5） ，证明：存在 x1，x 2(0， 1)，满足 x2x 12r，使得由（I ）所确定的含峰区间的长度不大于 0.5r；（III）选取 x1，x 2(0, 1)，x 1x 2，由（I）可确定含峰区间为 (0，x 2)或(x 1，1) ，在所得的含峰区间内选取 x3，由 x3 与 x1 或 x3 与 x2 类似地可确定一个新的含峰区间在第一次确定的含峰区间为(0，x 2)的情况下，试确定 x1，x 2，x 3 的值，满足两两之差的绝对值
5、不小于 0.02，且使得新的含峰区间的长度缩短到0.34.（区间长度等于区间的右端点与左端点之差）3、已知函数 （ 且 ）的图像过（-1，1）点，其反函数 的图像过（8，2）faxk()0afx1()点.（1）求 a、k 的值；（2）若将 的图像向左平移 2 个单位，再向上平移 1 个单位，就得到函数 的图yf1() ygx()象，写出 的解析式；gx（3）若函数 ，求 的最小值及取得最小值时的 x 的值。Ffx()21F()四、作业 同步练习 g3.1020 函数的综合应用（2）1、(2005 年高考上海卷理 16)设定义域为 R 的函数 ，则关于 的方1,0|lg|)(xxf x程 有 7
6、 个不同实数解的充要条件是 （ ）0)(2cxbffA 且 B 且 C 且 D 且b0cbcbc2、已知 是偶函数，当 时， ，且当 时，)(fyxxf4)(1,3mxfn)(恒成立，则 的最小值是 （ ）nmA B C1 D 31323、设函数 为奇函数， 则 ( )(Rxf),2()2(,)(fxff 5fA0 B C D2534、（04 年全国卷三.理 11）设函数 ，则使得 的自变量1 4)1()2xxf 1)(xf的取值范围为x（A） (B) 10,2,(1,02,(（C） （D） )5、 （04 年湖南卷.理 6）设函数 若 f(-4)=f(0),f(-2)=-2,则关于 x 的方
7、,.0,2)(xcbxf程 的解的个数为（）xf)(（A）1 （B）2 （C）3 （D ）46、 （04 年上海卷.文理 5）设奇函数 的定义域为 . 若当()fx5,时,05的图象如右图,则不等式 的()fx 0解是 . 7、(05 北京卷) 对于函数 定义域中任意的)(xf，有如下结论：,212 ； ；()(21xfxf )(2121fff ;0)21f .)xxf当 时，上述结论中正确结论的序号是 .xflg)(8、(2005 年高考天津卷理 16)设 f(x)是定义在 R 上的奇函数，且 y=f (x)的图象关于直线对称，则 f (1)+ f (2)+ f (3)+ f (4)+ f
8、(5)=_.21x9、(05 全国卷) 若正整数 m 满足 )301.2.(lg_,102105 m则10、 已知函数 与函数 的图象关于直线 对称， （1）求 的表达2)(xf )(xgyx(x式。（2）若 ，当 时， ，求 的值。)(1()0,2()(g)205(11、 （本小题满分 12 分）(2005 年高考全国卷 II理 17)设函数 的取值范围.xfxfx2)(,2)(|1| 求 使12、函数 ，6)(3)()2aaf（1）若 的定义域为 ，求实数 的取值范围.xR（2）若 的定义域为 2，1 ，求实数 a 的值.答案：例题：1、解: (I) 由于在闭区间0，7 上，只有 ，故 若
9、 是奇函数，则(1)30f()0f()fx，矛盾所以， 不是奇函数(0)f()fx由 (2)(),()4),()(14)71fxffxfxf, 从而知函数 是以 为周期的函数)10(f) ()yf0T若 是偶函数，则 又 ，从而 x()0f(1)(9fff()0f由于对任意的 （3，7上， ，又函数 的图象的关于 对称，所以(fxyx7x对区间7 ，11 ）上的任意 均有 所以， ，这与前面的结论矛盾x)(9)0f所以，函数 是非奇非偶函数()yf(II) 由第(I)小题的解答，我们知道 在区间（0，10）有且只有两个解，并且()fx由于函数 是以 为周期的函数，故 所以在区间(0)f()yf
10、x10T(1)0,()fkZ2000,2000上，方程 共有 个解428在区间2000,2010 上，方程 有且只有两个解因为()fx，01(0,(3)(0fff所以，在区间2000,2005上，方程 有且只有两个解)x在区间2010,2000 上，方程 有且只有两个解因为(f，209)10,(27)(30ff所以，在区间2005,2000上，方程 无解(fx综上所述，方程 在2005,2005上共有 802 个解.()fx例 2 解：（I）证明：设 x*为 f(x) 的峰点，则由单峰函数定义可知，f(x)在0, x*上单调递增，在x *, 1上单调递减当 f(x1)f(x 2)时，假设 x*
11、 (0, x2)，则 x1f(x1)，这与 f(x1)f(x 2)矛盾，所以 x*(0, x 2)，即(0, x2)是含峰区间.当 f(x1)f(x 2)时，假设 x* ( x2, 1)，则 x*f(x2)，这与 f(x1)f(x 2)矛盾，所以 x*(x 1, 1)，即( x1, 1)是含峰区间.（II）证明：由（I）的结论可知：当 f(x1)f(x 2)时，含峰区间的长度为 l1x 2；当 f(x1)f(x 2)时，含峰区间的长度为 l2=1x 1；对于上述两种情况，由题意得210.5xr 由得 1x 2x 11+2r，即 x1x 12r.又因为 x2x 12r，所以 x2x 1=2r,
12、将代入得x10.5r, x 20.5r， 由和解得 x10.5r， x20.5r所以这时含峰区间的长度 l1l 10.5r，即存在 x1，x 2 使得所确定的含峰区间的长度不大于 0.5r（III）解：对先选择的 x1；x 2，x 1x3 时，含峰区间的长度为 x1由条件 x1x 30.02，得 x1(1 2x 1)0.02，从而 x10.34因此，为了将含峰区间的长度缩短到 0.34，只要取x10.34，x 20.66，x 3=0.323、解：（I）由 及 的图像分别过点（-1，1）和点（8，2） ，得：f()f()812akk（II） fxfx()()log1112，将 的图像向左平移 2
13、 个单位，向上平移 1 个单位得到y12loglog2()()（III） Fxxllog221()og1xx0522， ()l当且仅当 且 ，即 时， 取到最小值0xFx()52作业：15、CCCCC 6、 7、 8、0 9、155(2,0)(,510（1） ；（2）8()xg3)11 解：由于 是增函数， 等价于 xy(2fx3|1|2x（1） 当 时， ， 式恒成立。|1|（2） 当 时， ，式化为 ，即x|1|xx14x（3） 当 时， ，式无解|2综上 的取值范围是x3,412解:（1）若 ，1,012a即1）当 a=1 时， ，定义域为 R，适合；6)(xf2）当 a=1 时， ，定义域不为 R，不合； 若 为二次函数，6)(3),22 xaxg定义域为 R， 恒成立，)(xf对0(；150)1()149022 aa综合、得 a 的取值范围 ,5（2）命题等价于不等式 的解集为 2，1，6)(3)(2xax显然 012、 是方程 的两根，1x且 12 06)1(32xa，解得 a 的值为 a=2. 4023216)(3221 aaxa或或
