1、 g3.1034 导数的综合应用（1）一、 问题的提出：利用导数直接可以解决许多问题，例如，求曲线的切线，函数的单调区间，函数的极值等. 同时导数也常与其它知识交汇考查，如不等式、三角、数列、解析几何等等.我们以近年高考试题为主，讨论导数的综合应用问题二、例题分析例 1.（04 年重庆卷.理 20）设函数 . （）求导数 ，并证)1()1()axxf )(xf明 有两个不同的极值点 ； （）若不等式 成立，求 的取值范围.)(xf 21,x 02xff a例 2.（04 年全国卷二.理 22）已知函数 ， .（）求函数xf)ln()gln)(的最大值；（ ）设 ，证明 .)(xf ba0 20
2、babga例 3.（04 年广东卷.21）设函数 ，其中常数 为整数.（）当 为何()l()fmm值时， ；（）定理：若函数 在 上连续，且 与 异号，则至少存()fx,()g在一点 ，使得 .试用上述定理证明：当整数 时，方程 在0,xab0()gx 1()0fx内有两个实根2me例 4.(05 全国卷) 设 a 为实数,函数 .)(23axxf()求 的极值 . xf()当 a 在什么范围内取值时,曲线 轴仅有一个交点.xfy与)(例 5 （05 辽宁卷） 函数 在区间（0，+）内可导，导函数 是减函数，且xf )(xf设 是曲线 在点（ ）得的切线方程，并设函.0)(xf mky),(
3、)(xfy)(,0f数 .mkg（）用 、 、 表示 m；0x)(0f)(0xf（）证明：当 ；)(,xfg时（）若关于 的不等式 上恒成立，其中 a、b 为实数，x ),02312 在bax求 b 的取值范围及 a 与 b 所满足的关系.-2 2xyO 1-1-11四、作业 g3.1034 导数的综合应用（1）1.曲线 y=x3 在 P 点处的切线斜率为 k,若 k=3，则 P 点为（ ）（A） （2，8） （B） （1，1）或（ 1，1） （C） （ 2，8） （D） （ ， ）282.一质点在运动中经过的路程 S 和经历的时间 t 有关系 S=53t 2，则它在1,+t内的平均速度为（
4、）（A）3t+6 （B ）3t+6 （C ）3t6 （D）3t63.曲线 y= x3x 2+5，过其上横坐标为 1 的点作曲线的切线，则切线的倾斜角为（ ）1（A） （B） （C） （D）6444.过曲线 y=x2 上一点作切线与直线 3xy+1=0 交成 450 角，则切点坐标为（ ）（A） （1，1） （B） （ ， ）或（1，1）6（C） （ ， ）或（1，1） （D） （1，1）或（ 1，1）465.(05 广东卷 )函数 是减函数的区间为( )32()fx（） （） （） （）(2,0)(,26.（05 全国卷）函数 ，已知 在 时取得极值，则 =（ ）93)(23xaxf )xf3
5、a（A）2 （B）3 （C）4 （D ）57(05 江西)已知函数 的图象如右图所示(其中 是函数 的导函数)，下面四yf(f(fx个图象中 的图象大致是 (C ）()fx8y=x 2ex 的单调递增区间是 9曲线 在点 处的切线方程为_。321y)4,(310P 是抛物线 上的点，若过点 P 的切线方程与直线 垂直，则过 P 点处的x 12xy切线方程是_。 11在抛物线 上依次取两点，它们的横坐标分别为 ， ，若抛物线上过点 P2y 132O-2 2 xy1-1-212 O xy-2-2 21-1 12 O-2 4 xy1-1-212 O-2 2 xy-124A B C D的切线与过这两点
6、的割线平行，则 P 点的坐标为_。12.路灯距地面 8m，一身高 1.6m 的人沿穿过灯下的直路以 84m/min 的速度行走，则人影长度变化速率是 （要求以 m/s 为单位）13.（04 年天津卷.文 21）已知函数 是 R 上的奇函数，当 时)0()(3adcxaf 1x取得极值2. （）求 的单调区间和极大值；（）证明对任意 ，不)(xf x ),(,2等式 恒成立.4|)(|21xf14.（04 年湖南卷.理 20）已知函数 ，其中 ， 为自然对数的底数.（）讨论axef2)(0e函数 的单调性；（）求函数 在区间 上的最大值)(xf 1,15. （05 山东卷）已知 是函数 的一个极值点，其中1x32()()1fmxn，,0mnR（I）求 与 的关系式；（II）求 的单调区间；()fx（III ）当 时，函数 的图象上任意一点的切线斜率恒大于 3 ，求 的取值1,()yfx m范围.
