1、2017 年上海松江区数学高考一模 2016.12一. 填空题（本大题共 12 题，1-6 每题 4 分，7-12 每题 5 分，共 54 分）1. 设集合 ， ，则 2|Mx|lg0NxMN2. 已知 、 ， 是虚数单位，若 ，则 abRi 2aibi2()ai3. 已知函数 的图像经过 点，则 ()1xf(1,)13f4. 不等式 的解集为 |05. 已知 ， ，则函数 的最小正周期为 (sin,co)a(sin,)bx()fxab6. 里约奥运会游泳小组赛采用抽签方法决定运动员比赛的泳道，在由 2 名中国运动员和 6 名外国运动员组成的小组中，2 名中国运动员恰好抽在相邻泳道的概率为 7
2、. 按下图所示的程序框图运算：若输入 ，则输出的 值是 17xx8. 设 ，若 ，则 2301(1)n nxaxax231an9. 已知圆锥底面半径与球的半径都是 ，如果圆锥的体积与球的体积恰好也相等，那么这个圆锥的侧1cm面积是 2cm10. 设 是曲线 上的点， ， ，则 的最大值为 (,)Pxy2:59xyC1(4,0)F2(,)12|PF11. 已知函数 ，若 在其定义域内有 3 个零点，则实数243,8,xxfxfkxk12. 已知数列 满足 ， ，若 ，且 是递增数列， 是递na12a1|2nna*()N21na2na减数列，则 2lim二. 选择题（本大题共 4 题，每题 5 分
3、，共 20 分）13. 已知 、 ，则“ ”是“ ”的（ ）abR0ab2abA. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既非充分又非必要条件14. 如图，在棱长为 1 的正方体 中，点 在截面 上，1ABCDP1ADB则线段 的最小值为（ ）APA. B. C. D. 323215. 若矩阵 满足： 、 、 、 ，且 ，则这样的互不相等的矩阵12a1a2120,a120a共有（ ）A. 2 个 B. 6 个 C. 8 个 D. 10 个16. 解不等式 时，可构造函数 ，由 在 是减函数及1()02x()2xf()fxR，可得 ，用类似的方法可求得不等式 的解集为（ (
4、)fx 63arcsinrsi0）A. B. C. D. 0,1(1,)(1,(1,0)三. 解答题（本大题共 5 题，共 14+14+14+16+18=76 分）17. 如图，在正四棱锥 中， ， 是棱 的中点；PABCDABaEPC（1）求证： ；（2）求直线 与 所成角的余弦值；E18. 已知函数 （ 为实数） ；21()xaf（1）根据 的不同取值，讨论函数 的奇偶性，并说明理由；()yfx（2）若对任意的 ，都有 ，求 的取值范围；x3a19. 松江天马山上的“护珠塔”因其倾斜度超过意大利的比萨斜塔而号称“世界第一斜塔” ，兴趣小组同学实施如下方案来测量塔的倾斜度和塔高，如图，记 点
5、为塔基、 点为塔尖、点 在地面上的射影为OP点 ，在塔身 射影所在直线上选点 ，使仰角 ，过 点与 成 的地面上选 点，HOPA45HOA120B使仰角 （点 、 、 都在同一水平面上） ，此时测得 ， 与 之间距离为45BB7B33.6 米，试求：（1）塔高；（即线段 的长，精确到 0.1 米）H（2）塔的倾斜度；（即 的大小，精确到 ）P0.120. 已知双曲线 经过点 ，两条渐近线的夹角为 ，直线 交双曲线于 、 两点；2:1xyCab(2,3)60lAB（1）求双曲线 的方程；（2）若 过原点， 为双曲线上异于 、 的一点，且直线 、 的斜率 、 均存在，求证：lPABPABPAkB为
6、定值；PABk（3）若 过双曲线的右焦点 ，是否存在 轴上的点 ，使得直线 绕点 无论怎样转动，都有l1Fx(,0)Mml1F成立？若存在，求出 的坐标；若不存在，请说明理由；0M21. 如果一个数列从第 2 项起，每一项与它前一项的差都大于 2，则称为“ 型数列” ；H（1）若数列 为“ 型数列” ，且 ， ， ，求实数 的范围；naH13am2134am（2）是否存在首项为 1 的等差数列 为“ 型数列” ，其前 项和 满足 ？若nHnnS2n*()N存在，请求出 的通项公式；若不存在，请说明理由；n（3）已知等比数列 的每一项均为正整数，且 为“ 型数列” ；若 ，ana3nba，当数列
7、 不是“ 型数列”时，试判断数列 是否为“ 型数列” ，并说明理nc5(1)2nnbcH由；参考答案一. 填空题1. 2. 3. 4. 5. 6. 134i2(0,1)147. 8. 9. 10. 10 11. 12. 4173(0,2二. 选择题13. B 14. C 15. D 16. A三. 解答题17.（1）证明略；（2） ；318.（1）当 时， 为偶函数；当 时， 为奇函数；当 且 是，a()yfx1a()yfxaR1为非奇非偶函数；()yfx（2） ；,319.（1）18.9 米；（2）6.9；20.（1） ；（2）3；（3）存在， ；1yxM(1,0)21.（1） ；（2）不存在；(,0)(,)（3） 时， 不是“ 型数列” ； 时， 是“ 型数列” ；1nancH14nancH
