1、g3.1052 三角函数的应用1、已知矩形的两相邻边长为 和 ，且对于任意实数 ，2tancos1x恒成立，则此矩形的面积 （ ）0cos3sin)(42xxfA、有最大值 1，无最小值 B、有最大值 ，最小值231C、有最小值 ，无最大值 D、有最大值 1，最小值22、2002 年 8 月，在北京召开了国际数学家大会，大会会标如图所示，它是由四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，若直角三角形中较小的锐角为 ，大正方形面积是 1，小正方形的面积是 ，则 的值是 （ ）5122cossinA、1 B、 C、 D 、542572573、如图为一半径是 3 米的水轮，水轮圆心 O
2、距离水面 2 米，已知水轮每分钟旋转 4 圈，水轮上的点 P 到水面的距离 （米）与时间y（秒）满足函数关系 ，则有 ( )x )sin(xAyA、 B、,125,315AC、 D、 24、若函数 的定义域是1, 0，则 的定义域是。)(xf )(cosxf5、当 时， 的最大值是，最小值是。212y22yx6、 （05 湖南卷）设函数 f (x)的图象与直线 x =a， x =b 及 x 轴所围成图形的面积称为函数 f(x)在 a， b上的面积，已知函数 ysinnx 在0 ， 上的面积为 （nN * ） ， （i ）ysin3xn2在0, 上的面积为 ；（ii）ysin（3x）1 在 ，
3、上的面积为 2 347、设 。72z（1）若 ，求 的最小值；2yxz（2）若 ，求 的取值范围。8、已知两个向量 、 不共线，且 ， ，若 ，ab)sin,(coa )sin,(cob )4,(，且 ，求 的值。453siny2mOP9、如图，ABCD 是一块边长为 100 米的正方形地皮，其中 ATPS 是一半径为 80 米的扇形小山，P 是弧 TS 上 一点，其余部分都是平地。现一开发商想在平地上建造一个有边落在 BC 与 CD 上的长方形停车场 PQCR。求长方形停车 场面积的最大值与最小值。10、如图，边长为 的正三角形 ABC 的中心为 O，过 O 任意作直线交 AB、AC 于 M、N，a求 的最大值和最小值。21ONM答案：1、B 2、D 3、B 4、 5、3, 6、 ； . 2,3kkZ123427、 （1）7 （2）5z9 8、 9、最大面积 2000 ，最小面积 1800102m2m10、 、2a
