1、g3.1046 三角函数的图象一、知识回顾（一）熟悉.三角函数图象的特征：ytanxycotx（二）三角函数图象的作法：1.几何法（利用三角函数线）2. 描点法：五点作图法（正、余弦曲线） ，三点二线作图法（正、余切曲线）.3.利用图象变换作三角函数图象三角函数的图象变换有振幅变换、周期变换和相位变换等，重点掌握函数yAsin （x）+B 的作法函数 yAsin（x）的 物理意义：振幅|A|，周期 ，频率 ，相位 初相 （即当 x0 时的相位） （当2|T1|2fT;xA0，0 时以上公式可去绝对值符号） ，（1）振幅变换或叫沿 y 轴的伸缩变换 （用 y/A 替换 y）由 ysinx 的图象
2、上的点的横坐标保持不变，纵坐标伸长（当|A|1）或缩短（当 0|A| 1）到原来的|A|倍，得到yAsinx 的图象. （2）周期变换或叫做沿 x 轴的伸缩变换(用 x 替换 x)由 ysinx 的图象上的点的纵坐标保持不变，横坐标伸长（0| 1）或缩短（ |1）到原来的 倍，得到 ysin |x 的图象.（3）相位变换或叫做左右平移(用 x 替换 x)由 ysinx 的图象上所有的点向左（当 0）或向右（当 0）平行移动个单位，得到 ysin（x）的图象.（4）上下平移（用 y+(-b)替换 y）由 ysinx 的图象上所有的点向上（当 b0）或向下（当 b0）平行移动b个单位，得到 ysi
3、nxb 的图象. 注意：由 ysinx 的图象利用图象变换作函数 yAsin（x）+B（A0，0）（xR ）的图象，要特别注意：当周期变换和相位变换的先后顺序不同时，原图象延 x 轴量伸缩量的区别。二、基本训练1、为了得到函数 的图象，只需把函数 的图象 （ ）)63sin(xy xy3siny=cosxy=sinx-11-11o oyxyxA、向左平移 B、向左平移 C、向右平移 D 、向右平移6186182、函数 的部分图象是 （ ）|2|sin)(xfO O OOx x x xy y y y2 222A DCB3、函数 的图象一个对称中心的坐标是 （ ）)cos(incs2yA、 B、
4、C、 D 、)0,8(1,83)1,8()1,8(4、（00）函数 y=-xcosx 的部分图象是5、已知函数 ，当 时 0 恒有解，则 的axxf 1cos4sin)(2 32,4x)(xfa范围是。 6、方程 有个实数根。)3i(|lg三、例题分析例 1、已知函数 。)2sin(xy（1）求它的振幅、周期和初相；（2）用五点法作出它的图象；（3）说明 的图象可由 的图象经过怎样的变换而得到？)3si(xy xysin例 2、把函数 的图象向左平移 个单位，所得的图象关于 轴xysinco3)0(my对称，求 的最小值。m例 3、如图为 )i(A的图象的一段，求其解析式。(0,|)2A 36
5、5O xy例 4、受日月的引力，海水会发生涨落，这种现象叫做潮汐，在通常情况下，船在涨潮时驶进航道，靠近船坞；缺货后落潮时返回海洋。某港口水的深度 （米）是时间 （yt，单位：时）的函数，记作 ，下面是该港口在某季节每天水深的数据：20t )(tfy（时）t0 3 6 9 12 15 18 21 24（米）y10.0 13.0 9.9 7.0 10.0 13.0 10.1 7.0 10.0经长期观察， 曲线可以近似地看做函数 的图象。)(f ktAsin(1) 根据以上数据，求出函数 的近似表达式；)(tfy(2) 一般情况下，船舶航行时，船底离海底的距离为 5 米或 5 米以上时认为是安全的
6、(船舶停靠时，船底只需不碰海底即可)，某船吃水深度(船底离水面的距离)为 6.5 米。如果该船想在同一天内安全进出港，问它至多能在港内停留多长时间(忽略进出港所需的时间)？例 5.（00） 已知函数（I）当函数 y 取得最大值时，求自变量 x 的集合；（II）该函数的图象可由 y=sinx（xR）的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到？四、作业 同步练习 g3.1046 三角函数的图象1、若函数 对任意实数 ，都有 ，则 等于 )sin(3)(xf x)4()(xff)4(fA、0 B、3 C、3 D 、3 或32、把函数 的图象向右平移 个单位，设所得图象的解析式为)2co(y )0(m，则当
7、是偶函数时， 的值可以是 )(xfy)xfA、 B、 C、 D 、364123、 （05 福建卷）函数 的部分图象如图，则)0,)(sinRxyA B4,2,3C D454、 （05 天津卷）函数 的),2,0)(sinRxxAy部分图象如图所示，则函数表达式为）（A） （B）)48si(xy )48sin(y（C） （D）nx5、函数 与 轴距离最近的对称轴是.)62sin(3xyy6、将函数 的图象向右平移 个单位后，再作关于 轴的对称变换，得Rf 4x到函数 的图象，则 可以是。xy2si1)(xf7、给出下列命题：存在实数 ，使 ；存在实数 ，使 ；1cosin23cosin 是偶函数
8、； 是函数 的一条对称轴方程；若 、)25sin(8)452i(xy是第一象限角，且 ，则 。其中正确命题的序号是。 （注：tat把你认为正确命题的序号都填上）8、 （05 上海卷）函数 的图象与直线 有且仅有两个不同,0|sin|2i)(xxf ky的交点，则 的取值范围是_。k9、 （05 湖南卷）设函数 f (x)的图象与直线 x =a，x =b 及 x 轴所围成图形的面积称为函数 f(x)在a，b上的面积，已知函数 ysinnx 在0 ， 上的面积为 （nN * ） ， （i）ysin3x 在0,n2上的面积为 ；（ii）ysin（3x）1 在 ， 上的面积为 . 324 3410、已
9、知函数 。)cos(ins2)(f（1）求它的振幅、周期和初相； （2）用五点法作出它的图象；（3）说明 的图象可由 的图象经过怎样的变换而得到？ixxxysin11、若函数 的图象上每一点的纵坐标保持不变，横坐标伸长到原来的 2 倍，然后)(xfy将所得图象先向左平移 个单位，再向下平移 1 个单位，得到的曲线与 的图象2 xycos1相同，求 的表达式。)(f12、函数 在 内只取到一个最大值和一个最)2|,0)(sinAxy )3,0(x小值，且当 时，函数的最大值为 3，当 时，函数的最小值为3，试求此函数1217的解析式。13、设函数 ，给出以下四个论断：()sin)(0,|)2fx
10、它的图象关于直线 对称；它的图象关于点 对称；12)0,3(它的周期是 ； 它在区间 上是增函数。,6以其中的两个论断作为条件，余下的两个论断作为结论，写出你认为正确的两个命题，并对其中一个命题加以证明。参考答案：基本练习：1、B 2、C 3、B 4、D 5、 -4, 5 6、6例题分析：例 1（1）振幅 2，周期 ，初相 ；（2）略；（3）把 的图象上所有的xysin点左移 个单位，得到 的图象，再把 的图象上的点的横坐标3)sin(xy )3si(y缩短到原来的 （纵坐标不变） ，得到 的图象，最后把 图2 )sin(xy )32si(xy象上点的纵坐标伸长到原来的 2 倍（横坐标不变）
11、，即可得到 的图象 n例 2、 例 3、 例 4(1) ；(2) 该船65sin()3yx3si10(4)6ytt最早能在凌晨 1 时进港，下午 17 时出港，在港口至多停留 16 小时作业：14、DBCA5、直线 6、 7、 8、 9、 x()2cosfx1k3210、振幅 2，周期 ，初相 ；（2）略；（3）把 的图象上所有的点右移 个单xysin4位，得到 的图象，再把 的图象上的点的横坐标缩短到原来的sin()4yxsin()4yx（纵坐标不变） ，得到 的图象，然后最把 图象上点的纵坐标21sin()yxsi(2)4yx伸长到原来的 倍（横坐标不变） ，得到 的图象，最后把22si()yx的图象向上平移 1 个单位，即可得到 的图象，即sin()4yx sin()1yx的图象 cos)xf11、 12、1si2y )32sin(xy13、 ；
