1、1江苏省 2014 届一轮复习数学试题选编 2：函数的定义域、值域、解析式及图像填空题1. （2011 年高考（江苏卷） ）已知实数 ,函数 ,若 ,0a2(1)()xaf)1()(aff则 a 的值为_【答案】 【命题立意】本题考查了分段函数,主要考查了学生分类讨论的数学思想. 【解析】当 时, ,解之, (舍);当 时,4302(1)()2aa30a,解之 . 2(1)()a342. （苏州市第一中学 2013 届高三“三模”数学试卷及解答）已知函数 若2,1()xaf,使得 成立,则实数 的取值范围是_. 1212,xxR12()ffxa【答案】 a1),使得存在实数 t,只要当 1,x
2、m时,就有 ()2fxt成立【答案】24. （江苏省盐城市2013届高三10月摸底考试数学试题）设 ()fx是偶函数,且当 0x时,6(3)03,),xxfa.当 0时,求 ()f的解析式;设函数 x在区间 5,上的最大值为 ()ga,试求 ()的表达式;若方程 ()fm有四个不同的实根,且它们成等差数列,试探求 a与 m满足的条件. 7盐城市 2013 届高三年级摸底考【答案】解: (1)当 30x时, ()()3(3)fxx 同理,当 x时, ()3f aa, 所以,当 0时, ()f的解析式为(),0() 3xxf (2)因为 ()fx是偶函数,所以它在区间 5,上的最大值即为它在区间
3、,5上的最大值, 当 3a时, ()f在30,2上单调递增,在3,2上单调递减,所以9()24gaf当 7时, ()fx在,与,a上单调递增,在3,2与,5上单调递减, 所以此时只需比较3924f与2(3)()4f的大小. (A) 当 36a时, ()f2()()af,所以39()24gaf(B) 当 7时, 39()24f23()4f,所以2()()af当 a时, ()fx在0,与 ,5上单调递增,在,2上单调递减,且39()24f(5)2f,所以 ()2)gafa 综上所述, 29,64(3),75gaa(3)设这四个根从小到大依次为 1234,x. 当方程 ()fxm在 3,上有四个实根
4、时,由 432x,且 43x,得 349,x, 从而27416f,且要求27()16fx对 ,恒成立 8(A)当 3a时, ()fx在 3,上单调递减,所以27()3016fx对 3,x恒成立, 即 适合题意 (B)当 时,欲27()16f对 ,x恒成立,只要2()()4af, 解得32a,故此时应满足32a当方程 ()fxm在 ,3上有两个实根时,9()4mf,且 23,x, 所以必须满足 4392,且3,()2aaf,解得 6a 当方程 ()fxm在 ,上无 实根时,293()3()(),44fmf, 由 43432,a,解得 34,ax, 所以()(9)1()6ff, 且由39164am,解得 527a 综上所述, a与 满足的条件为 16m且3,或94m且 6a, 或3(9)16m且 527
