1、1不动点与折线图法巧解高考数列难题免费解析本课希望解决的问题： 高考数列大题中的单调，有界，极限问题(近 5 年共考过 6 个该类题)【10.全国一】已知数列a n中，a 11，a n1 。求不等式 ana n1 3 成立的 c 的取值范围。 nca该类题特点： 难度大，这 6 个题都为压轴题 题目形式各异，似乎没有通法 本课目标： 用“折线图”为大家揭示这类题“统一”的本质，直观地“看出”答案。 什么是不动点？函数 f(x)的不动点： 即方程 xf(x) 的解递推数列 an1 f(a n)的不动点： 即递推函数 f(x)的不动点， 即方程 x f(x)的解不动点在数列问题中的应用： 1求通项
2、中的不动点法 化递归式为 1()nnax2数列单调、有界、极限问题 中不动点的应用(折线图)近五年的 6 个真题我们将都会讲到。 2【例 1】设数列 满足 na11(0),2,nnaa证明：存在常数 M，使得对于任意的 ，都有 。*NnaM【例 2】(11.湖南)已知函数 设数列a n，满足3()， 。fxgx11(0),(),nnafag求 fg 的零点个数 证明：存在常数 M，使得对任意的 ，都有*NM【例 3】(09.安徽)首项为正数的数列a n满足 若对 一切都有 ，求 a1 的 2*1(3),4nnaN*,n1na取值范围。 【例 4】(07.全国一)设函数 ，数列a n满足(lfxx110,()nnafa证明：函数 f(x)在区间(0，1) 是增函数证明： 1na【例 5】(10.全国一)已知数列a n中， 求使得不等式 成立的 c 的取值范围。 11,。nnaca13na3【例 6】(08.全国一) 若数列 bn中 134,2nb1,证明： 432().nn最后一题，复杂的折线图【例 7】(11.重庆)设实数数列 an的前 n 项和 Sn满足 。*1()nnaSN求证：对 k3 有 1403。ka
