1、专题 2：待定系数法应用一. 待定系数法在代数式变型中的应用：例：若 是完全平方式，则 = _ 2x6kk1.已知 x216 xk 是完全平方式，则常数 k= 2.多项式 x2kx+9 是一个完全平方式，则 k= 。3.计算 (x2) 2 的结果为 x 2x4，则“”为 。4.代数式 化成 的形式为 。241(p)q二. 待定系数法在分式求值中的应用：例:已知 ，则 的值是（ ）b5a3ab1.若 ，求代数式 的值。=0252(a)(+)b2.若 ，则 = _ 。ab3a三. 待定系数法在因式分解中的应用：例 1： 。2x例 2： = 223x5yx9y4。四. 待定系数法在求函数解析式中的应
2、用：例 1：无论 a 取什么实数，点 P(a1，2 a3)都在直线 l 上， Q(m， n)是直线 l 上的点，则(2 m n3) 2的值等于 _ 例 2：如图，直线 AB 与 x 轴交于点 A（1，0） ，与y 轴交于点 B（0，2） （1）求直线 AB 的解析式；（2）若直线 AB 上的点 C 在第一象限，且 SBOC=2，求点 C 的坐标例 3：游泳池常需进行换水清洗，图中的折线表示的是游泳池换水清洗过程“排水清洗 灌水” 中水量y（m 3）与时间 t（min）之间的函数关系式（1）根据图中提供的信息，求整个换水清洗过程水量 y（m 3）与时间 t（min ）的函数解析式；（2）问：排水
3、、清洗、灌水各花多少时间？例 4：已知反比例函数的图象经过点（1，2） ，则它的解析式是_.例 5：若抛物线 y=ax2+bx+c 的顶点是 A（2，1） ，且经过点 B（1，0） ，则抛物线的函数关系式为_ 例 6：如图，抛物线 y x2bxc 与 x 轴交于A、B 两点，与 y 轴交于点 C，点 O 为坐标原点，点 D 为抛物线的顶点，点 E 在抛物线上，点 F 在x 轴上，四边形 OCEF 为矩形，且OF2 ，EF3，(1)求抛物线所对应的函数解析式；(2)求 ABD 的面积；(3)将 AOC 绕点 C 逆时针旋转 90，点 A 对应点为点 G，问点 G 是否在该抛物线上？请说明理由例
4、7：如图，二次函数 y=ax2+bx+c 的图象交 x 轴于A（1， 0） ，B（2，0） ，交 y 轴于 C（0， 2） ，过A，C 画直线（1）求二次函数的解析式；（2）点 P 在 x 轴正半轴上，且 PA=PC，求 OP 的长；（3）点 M 在二次函数图象上，以 M 为圆心的圆与直线 AC 相切，切点为 H若 M 在 y 轴右侧，且CHMAOC（点 C 与点 A对应） ，求点 M 的坐标；2.如图，一次函数 的图象分别与 轴、2y=x3x轴交于点 A、B，以线段 AB 为边在第一象限内作y等腰 RtABC，BAC =90求过 B、C 两点直线的解析式3.如图，顶点坐标为(2，1)的抛物线
5、yax 2bxc(a0)与 y 轴交于点 C(0，3)，与x 轴交于 A、B 两点(1)求抛物线的表达式；(2)设抛物线的对称轴与直线 BC 交于点 D，连接 AC、AD，求ACD 的面积；(3)点 E 为直线 BC 上一动点，过点 E 作 y 轴的平行线 EF，与抛物线交于点 F问是否存在点 E，使得以 D、E 、F 为顶点的三角形与BCO 相似？若存在，求点 E 的坐标；若不存在，请说明理由五. 待定系数法在几何问题中的应用：例 1：如图，菱形纸片 ABCD 中，A=60 0，将纸片折叠，点 A、D 分别落在 A、D 处，且 AD经过B，EF 为折痕，当 DF CD 时， 的值为（ CF）
6、A. B. 31236C. D. 618例 2：如图，将矩形 ABCD 沿 CE 折叠，点 B 恰好落在边 AD 的 F 处，如果 ，那么 tanDCFA2BC3的值是 1.将如图所示的矩形纸片 ABCD 沿过点 B 的直线折叠，使点 A 落在 BC 上的点 E 处，还原后，再沿过点 E 的直线折叠，使点 A 落在 BC 上的点 F 处，这样就可以求出 67.5角的正切值是（ ）A 1 B 1 C2.5 D3252.如图，在矩形 ABCD 中，ADAB ，将矩形ABCD 折叠，使点 C 与点 A 重合，折痕为 MN，连结 CN若CDN 的面积与CMN 的面积比为1:4，则 的值为（ ）MNA2 B4 C D25263.如图，AB 是 O 的直径，AC 是弦过点 A 作BAC 的角平分线，交O 于点 D；过点 D 作 AC 的垂线，交 AC 的延长线于点 E连接 BD（2）求证：AD 2=AEAB；（3）连接 EO，交 AD 于点 F，若 5AC=3AB，求的值EFO
