1、全国 181 套中考数学试题分类解析汇编专题 43：平行四边形一、选择题1.（广西河池 3分）如图，在 AABCD中，点 E为 AB的中点，点 F为 AD上一点，EF 交 AC于点 G，AF2cm，DF4cm，AG3cm，则 AC的长为A9cm B14cm C15cm D8cm【答案】C。【考点】平行四边形的性质，相似三角形的判定和性质。【分析】作辅助线：延长 CD、EF，交于点 H。由平行四边形可证AEFDHF，由 AF2，DF4，得，HD2AE。又点 E为 AB的中点，CH4AE。同样由平行四边形可证AEGCHG，由 CH4AE，AG3，得 CG12。因此ACAGCG31215。故选 C。
2、2.（广西柳州 3分）如图，在平行四边形 ABCD中，EFAD，HNAB，则图中的平行四边形的个数共有A12 个 B9 个 C7 个 D5 个【答案】B。【考点】平行四边形的性质和判定。【分析】根据平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形，则图中的四边DEOH、DEFC、DHGA、BGOF、BGHC、BAEF、AGOE、CHOF 和 ABCD都是平行四边形，共 9个。故选 B。3.（广西玉林、防城港 3分）如图，在平行四边形 ABCD中，B=80，AE平分BAD 交 BC于点 E，CFAE 交 AE于点 F，则1 A、40 B、50 C、60 D、80【答案】B。【考点】平行四边
3、形的性质，角平分线的定义，平行线的性质。【分析】根据平行四边形的对边平行和角平分线的定义，以及平行线的性质求1 的度数即可：ADBC，B80，BAD180B=100。AE 平分BAD，DAE 12BAD=50。AEBDAE50。CFAE，1AEB50。故选 B。4.（湖南郴州 3分）如图，下列四组条件中不能判定四边形 ABCD是平行四边形的是A、AB=DC，AD=BC B、ABDC，ADBC C、ABDC，AD=BC D、ABDC，AB=DC【答案】C。【考点】平行四边形的判定。【分析】平行四边形的判定：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；两组对角分别相
4、等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。根据平行四边形的判定，A、B、D 均符合是平行四边形的条件，C 则不能判定是平行四边形。故选 C。5.（湖南张家界 3分）顺次连接任意一个四边形四边的中点所得到的四边形一定是 A、平行四边形 B、矩形 C 菱形 D 正方形【答案】A。【考点】平行四边形的判定，三角形中位线定理。【分析】顺次连接任意四边形四边中点所得的四边形，一组对边平行并且等于原四边形某一对角线的一半，说明新四边形的对边平行且相等所以是平行四边形。故选 A。6.（湖南邵阳 3分）如图所示，在 AABCD中，对角线 AC、BD 相
5、交于点 O，且 ABAD，则下列式子不正确的是AACBD BABCDCBOOD DBADBCD【答案】A。【考点】平行四边形的性质。【分析】根据平行四边形对边相等，对角相等和对角线互相平分的性质，知选项 B、C、D 正确。故选 A。7.（江苏泰州 3分）四边形 ABCD中，对角线 AC、BD 相交于点 O，给出下列四组条件：ABCD，ADBC；AB=CD，AD=BC；AO=CO，BO=DO；ABCD，AD=BC。其中一定能判断这个四边形是平行四边形的条件共有A1 组 B2 组 C3 组 D4 组【答案】C。GFOEDCBA【考点】平行四边形的判定。【分析】根据平行四边形的定义和判定定理，是平行
6、四边形的条件 ,不一定，它还可能是等腰梯形。故选 C。8.（山东威海 3分）在 AABCD中，点 E为 AD的中点，连接 BE，交 AC于点 F，则 AF：CF=A1：2 B1：3 C2：3 D2：5【答案】A。【考点】平行四边形的性质，相似三角形的判定和性质。【分析】在 ABCD中，可以证出AEFCBF，则 AF：CFAE：CB1：2。故选 A。9.（山东泰安 3分）如图，点 F是ABCD 的边 CD上一点，直线 BF交 AD的延长线与点 E，则下列结论错误的是A、 EDBB、 DECC、 FD、 A【答案】C。【考点】平行四边形的性质，平行线分线段成比例，等量代换。【分析】由四边形 ABC
7、D是平行四边形，可得 CDAB，ADBC，CDAB，ADBC，然后根据平行线分线段成比例定理，对各项进行分析即可：四边形 ABCD是平行四边形，CDAB，ADBC，CDAB，ADBC， EDFAB，故 A正确； DEFAB， EFC，故 B正确； C，故 C错误； BFADE，故 D正确。故选 C。10.（广东广州 3分）已知 AABCD的周长为 32，AB4，则 BCA、4 B、12 C、24 D、28【答案】B。【考点】平行四边形的性质。【分析】根据平行四边形的性质得到 ABCD，ADBC，由已知 AABCD的周长为 32，AB4可得2（ABBC）32，即 2（4BC）32，BC12。故选
8、 B。11. （湖北孝感 3分）如图，在ABC 中，BD、CE 是ABC 的中线，BD 与 CE相交于点 O，点 F、G 分别是 BO、CO 的中点，连结 AO.若 AO=6cm，BC=8cm，则四边形 DEFG的周长是 A. 14cm B. 18 cm C. 24cm D. 28cm【答案】A。【考点】平行四边形的判定和性质，三角形的重心，三角形中位线定理。【分析】BD，CF 是ABC 的中线，ED 12BC。F 是 BO的中点，G 是 CO的中点，FG BC。ED FG。四边形 EFDG是平行四边形。由 ED= 12BC=4和 GD= 12AO=3，得四边形 EFDG的周长为（3+4）2=
9、14。故选 A。12.（湖北咸宁 3分）如图，在平面直角坐标系中，OABC 的顶点 A在 x轴上，顶点 B的坐标为（6，4） 若直线 l经过点（1，0） ，且将OABC 分割成面积相等的两部分，则直线 l的函数解析式是 A 1xyB 3xyC 3xyD 1xy【答案】D。【考点】平行四边形的性质，中心对称的性质，待定系数法，直线上点的坐标与方程的关系。【分析】连接对角线 OB，根据平行四边形中心对称的性质，OB 的中点 E与已知点 D（1，0）的连线即为所求直线 l。由 B的坐标为（6，4）可知 E的坐标为（3，2） 。设直线 l（DE）的函数解析式是 ykxb，图象过 D（1，0） ，E（3
10、，2） ， 3kb，解得 1kb。直线 l的函数解析式是 yx。故选 D。13. （四川达州 3分）如图，在 AABCD中，E 是 BC的中点，且AEC=DCE，则下列结论不正确的是A、S AFD =2SEFB B、BF= 21DFC、四边形 AECD是等腰梯形 D、AEB=ADC【答案】A。【考点】平行四边形的性质，平行的性质，相似三角形的判定和性质。【分析】A、ADBC，AFDEFB。 BFE1DA2。S AFD =4SEFB 。选项错误；B、由 A、的证明 BFE1D2，知 BF= DF。选项正确；C、由已知AEC=DCE可知选项正确；D、利用等腰梯形和平行的性质即可证明：AEB=EAD
11、=ADC，选项正确。故选 A。14.（安徽省 4分）如图，D 是ABC 内一点，BDCD，AD6，BD4，CD3，E、F、G、H 分别是 AB、AC、CD、BD 的中点，则四边形 EFGH的周长是 A7 B9 C10 D11【答案】D。【考点】勾股定理，三角形中位线定理，平行四边形的判定和性质。【分析】根据勾股定理，有 BC=5。又根据三角形中位线平行于第三边且等于它的一半的性质定理，得EFBC，HGBC，EF= 152BC，HG= 152，EFHG，EF=HG。四边形 EFGH是平行四边形。同理，EH=FG=3，四边形 EFGH的周长为 231。故选 D。 15.（贵州黔南 4分）将一张平行
12、四边形的纸片折一次，使得折痕平分这个平行四边形的面积则这样的折纸方法共有 A、1 种 B、2 种 C、4 种 D、无数种【答案】D。【考点】平行四边形的性质。【分析】因为平行四边形是中心对称图形，任意一条过平行四边形对角线交点的直线都平分四边形的面积，则这样的折纸方法共有无数种。故选 D。二、填空题1. （天津 3分） 如图，点 D、E、F 分别是ABC 的边 AB，BC、CA 的中点，连接DE、EF、FD则图中平行四边形的个数为 _。【答案】3。【考点】三角形的中位线性质，平行四边形的判定。【分析】根据三角形的中位线平行且相等第三边一半的性质和对边平行且相等的四边形是平行四边形的判定，直接得
13、出结果：四边形 ADEF，DBEF，DECF 是平行四边形。2.（浙江金华、丽水 4分）如图，在ABCD 中，AB=3，AD=4，ABC=60，过 BC的中点 E作 EFAB，垂足为点 F，与DC的延长线相交于点 H，则DEF 的面积是 【答案】2 3。【考点】平行四边形的性质，平行线的性质，三角形内角和定理，含 30度角的直角三角形，勾股定理，三角形的面积。【分析】根据平行四边形的性质得到 AB=CD=3，AD=BC=4，根据平行线的性质得到HCB=B=60，根据三角形的内角和定理求出FEB=CEH=30，根据勾股定理求出BF、CH、EF、EH 的长，根据三角形的面积公式即可求出答案：平行四
14、边形 ABCD，AB=CD=3，AD=BC=4。EFAB，EHDC，BFE=90。ABC=60，HCB=B=60。FEB=CEH=180BBFE=30。E 为 BC的中点，BE=CE=2，CH=BF=1。由勾股定理得，EF=EH= 3。S DEF =SDHF S DHE = 12DHFH DHEH= 12（13）2 3 （13） =2 3。3. （辽宁沈阳 4分）如图，在 AABCD中，点 E、F 分别在边 AD、BC 上，且 BEDF，若EBF=45，则EDF 的度数是 度【答案】45。【考点】平行四边形的判定和性质。【分析】由四边形 ABCD是平行四边形，可得 ADBC，又由 BEDF，即
15、可证得四边形 BFDE是平行四边形，根据平行四边形的对角相等，即可求得EDFEBF45。4.（吉林省 2分）在 AABCD中， A120 0 ，则1_ _度.【答案】60。 【考点】平行四边形的性质，邻补角的性质。【分析】根据平行四边形对角相等的性质，得BCDA120 0 ，再根据邻补角的性质，120 01ABDC得到1180 0BCD180 0120 060 0。5.（广西来宾 3分）在 AABCD中，已知A=110，则D= 【答案】70。【考点】平行四边形的性质，平行线的性质。【分析】四边形 ABCD是平行四边形，ABCD。A+D=180。A=110，D=70。6.（广西崇左 10分）矩形
16、、菱形、正方形都是平行四边形，但它们都是有特殊条件的平行四边形，正方形不仅是特殊的矩形，也是特殊的菱形.因此，我们可利用矩形、菱形的性质来研究正方形的有关问题.回答下列问题：（1）将平行四边形、矩形、菱形、正方形填入它们的包含关系的下图中.（2）要证明一个四边形是正方形，可先证明四边形是矩形，再证明这个矩形的_相等；或者先证明四边形是菱形，在证明这个菱形有一个角是_ .（3）某同学根据菱形面积计算公式推导出对角线长为 a的正方形面积是 S=0.5a2，对此结论，你认为是否正确？若正确，请说明理由；若不正确，请举出一个反例说明.【答案】解：（1）平行四边形、矩形、菱形、正方形的包含关系台图所示：
17、（2）邻边，直角；（3）正确。证明如下；四边形 ABCD是正方形，ACBD a，S 正方形 ABCD 12ACBD。S0.5 2。【考点】正方形的性质，平行四边形的性质，菱形的性质，矩形的性质。【分析】 （1）根据平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的联系，即可求得答案。（2）由正方形的的判定定理，即可求得答案。（3）根据正方形对角线相等的性质，由菱形面积计算公式，即可推导出对角线长为 a的正方形面积是 S=0.5a2。7. （江苏苏州 3分）如图，在四边形 ABCD中，ABCD，ADBC，AC、BD 相交于点 O若 AC6，则线段 AO的长度等于 【答案】3。【考点】平行四边形的性质。【分析】
18、利用平行四边形对角线互相平分的性质，由 AC6，直接得出结果：AO3。8. （山东德州 4分）如图，D，E，F 分别为ABC 三边的中点，则图中平行四边形的个数为 【答案】3。【考点】平行四边形的判定，三角形中位线定理。【分析】根据三角形中位线的性质定理，可以推出 DEAF，DFEC，DFBE 且DE=AF，DF=EC，DF=BE，根据平行四边形的判定定理，即可推出有 3个平行四边形。9.（山东聊城 3分）如图，在 AABCD中，AC、BD 相交于点 O，点 E是AB的中点若 OE3cm，则 AD的长是 cm【答案】6。【考点】平行四边形的性质，三角形中位线的性质。【分析】由平行四边形对角线互
19、相平分的性质，得 BODO，由已知 E是 AB的中点，知 OE是BAD 的中位线，从而根据三角形中位线等于第三边一半的性质，得 AD2OE6cm。10.（山东临沂 3分）如图， AABCD，E 是 BA延长线上一点，AB=AE，连接CE交 AD于点 F，若 CF平分BCD，AB=3，则 BC的长为 【答案】6。【考点】平行四边形的性质，角平分线的性质，等腰三角形的判定和性质，三角形中位线的性质。【分析】平行四边形的对边平行，ADBC，AB=AE，所以 BC=2AF，若 CF平分BCD，可证明AE=AF，从而可求出结果：CF 平分BCD，BCE=DCF，ADBC，BCE=DFC，BCE=EFA，
20、BECD，E=DCF，E=EFA，AE=AF=AB=3，AB=AE，AFBC，BC=2AF=6。11.（广东清远 3分）如图，在 AABCD中，点 E是 CD的中点，AE、BC 的延长线交于点 F若ECF 的面积为 1，则四边形 ABCE的面积为 _ 【答案】4。【考点】平行四边形的性质，相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质。【分析】根据平行四边形对边平行和相等的性质易证ECFABF，且对应边的比是 1：2，从而面积比是对应边的比的平方，故ABF 的面积是 4。另一方面ECFEDA，因此四边形 ABCE的面积等于ABF 的面积，为 4。12.（广东珠海 4分）在 AABCD中， AB
21、6cm， BC8cm，则 AABCD的周长为_ cm【答案】28。【考点】平行四边形的性质。【分析】根据平行四边形对边相等的性质，直接得出结果：AABCD的周长为=2（ AB BC）=2（68）=28。13. （江西省 B卷 3分）在直角坐标系中，已知 A（1，0） 、B（1，2） 、C（2，2）三点坐标，若以 A、B、C、D 为顶点的四边形是平行四边形，那么点 D的坐标可以是 .（填序号，多填或填错得 0分，少填酌情给分）（2，0） （0，4） （4，0） （1，4）【答案】。【考点】平行四边形的性质。【分析】分别以 AB、AC、BC 为对角线进行寻找即可得出答案：若以 AB为对角线则 D的
22、坐标为（4，0） ；若以 AC为对角线则 D的坐标为（2，0） ；若以 BC为对角线则 D的坐标为（0，4） 。综上可得正确。14.（湖北潜江仙桃天门江汉油田 3分）已知 AABCD的周长为 28，自顶点 A作 AEDC 于点E，AFBC 于点 F. 若 AE=3，AF=4，则 CECF= . 【答案】2 3或 2 。【考点】平行四边形的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理。【分析】由平行四边形对角相等的性质，得D=B，由 AEDC，AFBC，得 RtADERtABF，得 ADE3BF4。所以设 AD=3k，AB=4 ，由 AABCD的周长为 28和对边相等的性质，得 2（3 k+4k）=2
23、8，解得 =2。因此， AD=BC=6，AB=DC=8。由勾股定理，可求得 DE=3 3，BF=4 。下面分两种情况讨论：情况 1.如图，点 E在 DC上，点 F在 BC上，CECF=（DCDE）（BCBF）=（83 3）（64 3）=2 。情况 2.如图，点 E在 CD延长线上，点 F在 CB延长线上，CECF=（DCDE）（BCBF）=（83 3）（64 3）=2 。综上所述，CECF=2 3或 2 。15.（辽宁鞍山 3分）如图， AABCD中，E、F 分别为 AD、BC 上的点，且 DE2AE，BF2FC，连接 BE、AF 交于点 H，连接DF、CE 交于点 G，则 _.S四 边 形
24、EHFGS平 行 四 边 形 ABCD【答案】。29【考点】平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质。【分析】由 AABCD中，DE2AE，BF2FC，根据全等三角形的判定，得AHECGF，BHFDGE，从而，AE=CF，DE=BF。设 AE=CF=1， ABCD中 AB与 CD的距离为 x，则 DE=BF=2，AD=3。易得AHEEGD，且相似比为 1：2，故AHE 的 AE边上的高为 1x3，EGD 的ED边上的高为 2x3。因此，S 四边形 EHFG=SADF S AHE S EGD = 123xx23，S 平行四边形ABCD=3x。从而 。S四 边 形 E
25、HFGS平 行 四 边 形 ABCD 2916.（辽宁葫芦岛 3分） 如图，在 ABCD中，BEAD 于点 E，若ABE50，则C . 【答案】40。【考点】直角三角形两锐角的关系，平行四边形的性质。【分析】由 BEAD，ABE50，根据直角三角形两锐角互余的关系，得A40；由AABCD，根据平行四边形对角相等的性质，得CA40。17.（福建三明 4分）如图， AABCD中，对角形 AC，BD 相交于点 O，添加一个条件，能使 ABCD成为菱形你添加的条件是 （不再添加辅助线和字母）【答案】AB=BC（答案不唯一） 。【考点】平行四边形的性质，菱形的判定。【分析】菱形的判定方法有三种：定义：一
26、组邻边相等的平行四边形是菱形；四边相等；对角线互相垂直平分的四边形是菱形。所以 AB=BC或 ACBD 等。三、解答题1.（北京 7分）在 AABCD中，BAD 的平分线交直线 BC于点 E，交直线 DC于点 F（1）在图 1中证明 CE=CF；（2）若ABC=90，G 是 EF的中点（如图 2） ，直接写出BDG 的度数；（3）若ABC=120，FGCE，FG=CE，分别连接 DB、DG（如图 3） ，求BDG 的度数【答案】解：（1）如图 1，AF 平分BAD，BAF=DAF。四边形 ABCD是平行四边形，ADBC，ABCD。DAF=CEF，BAF=F。CEF=F。CE=CF。（2）BDG
27、=45（3）连接 GB、GE、GC，ADBC，ABC=120ECF=ABC=120。FGCE 且 FG=CE，四边形 CEGF是平行四边形。由 （1）得 CE=CF四边形 CEGF是菱形。GE=EC。 GCF=GCE= 12ECF=60，ECG 是等边三角形。（ 第 14题 ） ODAB CEG=CG，GEC=EGC。GEC=FGC。BEG=DCG。由 ADBC 及 AF平分BAD 可得BAE=AEB，AB=BE。在 AABCD中，AB=DC，BE=DC，由得BEGDCG（SAS） 。BG=DG，1=2。BGD=1+3=2+3=EGC=60，BDG=018BGD2=60。【考点】平行四边形的判
28、定和性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，菱形的判定和性质。【分析】 （1）根据 AF平分BAD，可得BAF=DAF，利用四边形 ABCD是平行四边形，求证CEF=F 即可。（2）根据ABC=90，G 是 EF的中点可直接求得。（3）分别连接 GB、GE、GC，求证四边形 CEGF是平行四边形，再求证ECG 是等边三角形。由 ADBC 及 AF平分BAD 可得BAE=AEB，求证BEGDCG，然后即可求得答案。2.（浙江湖州 10分）)如图，已知 E、F 分别是 AABCD的边 BC、AD上的点，且 BEDF(1)求证：四边形 AECF是平行四边形；(2)当 BC10，BAC9
29、0，且四边形 AECF是菱形时，求 BE的长【答案】解：（1）证明：四边形 ABCD是平行四边形，ADBC。且 ADBC。AFEC。BEDF，AFEC。四边形 AECF是平行四边形。（2）四边形 AECF是菱形，AEEC。12。3902，4901，34。AEBE。BEAECE 12BC5。【考点】平行四边形的判定和性质，菱形的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理。【分析】 （1）首先由已知证明 AFEC，BE=DF，推出四边形 AECF是平行四边形。（2）由已知先证明 AE=BE，即 BE=AE=CE，从而求出 BE的长。3.（吉林省 5分）如图，四边形 ABCD是平行四边形，点 E 在
30、BA 的延长线上，且 BEAD ，点 F 在 AD上，AF=AB,，求证： AEF DFC。【答案】证明：BEAD，AFAB， AEDF。四边形 ABCD 是平行四边形，AB=CD，ABCD。AF=CD, EAF=D。AEFDFC（ASA） 。【考点】等量代换，平行四边形的性质，平行的性质，全等三角形的判定和性质。【分析】由等量代换和平行四边形对边相等，对角相等的性质可由 ASA证得AEFDFC。4.（黑龙江哈尔滨 3分）如图，四边形 ABCD是平行四边形，AC 是对角线，BEAC，垂足为 E，DFAC ，垂足为 F求证 DF=BE【答案】证明：四边形 ABCD是平行四边形，BC=AD，BCA
31、D。BCA=DACBEAC，DEAC，CEB=AFD=90。CEBAFD（AAS） 。BE=DF。【考点】平行四边形的性质，平行的性质，全等三角形的判定与性质。【分析】根据平行四边形的对边相等得出 BC=AD，再由两直线平行内错角相等可得出BCA=DAC，从而可由 AAS证出CEBAFD，利用全等三角形的性质即可得出结论。5.（广西贺州 5分）如图，E、F 是平行四边形 ABCD对角线 AC上的两点，BEDF求证：BEDF【答案】证明：四边形 ABCD是平行四边形，BCAD， BCAD 。ACBDAC。又BEDF，BECAFD 。CBEADF（AAS） 。BEDF。 【考点】平行四边形的性质，
32、平行的性质，全等三角形的判定和性质。【分析】要证 BEDF，只要证CBEADF 即可。它可由平行四边形对边平行且相等的性质和平行线内错角相等的性质证得。6.（广西梧州 8分）如图，在 AABCD中，E 为 BC的中点，连接 DE延长 DE交 AB的延长线于点 F求证：ABBF【答案】解：由 AABCD得 ABCD，CDFF，CCBF。EB CDA F又E 为 BC的中点，CEBEDECFEB（ASA） 。DCFB。由 AABCD得 ABCD，ABBF。【考点】平行四边形的性质，平行的性质，全等三角形的判定和性质。【分析】根据平行四边形对边平行和平行线内错角相等的性质，结合已知的 E为 BC的中
33、点，即可由 ASA证得DECFEB，从而根据全等三角形对应边相等和平行四边形对边相等的性质即可得到证明。7.（湖南永州 8分）如图，BD 是 ABCD 的对角线，ABD 的平分线 BE交 AD于点 E，CDB的平分线 DF交 BC于点 F求证：ABECDF【答案】证明： ABCD 中，AB=CD，A=C， ABCD ，ABD=CDB。ABE= 12ABD，CDF= 12CDB， ABE=CDF。在ABE 与CDF 中 ACB=DEF，ABECDF（ASA） 。【考点】平行四边形的性质，角平分线性质，平行线的性质，全等三角形的判定。【分析】根据角平分线性质与平行线性质证明ABD=CDB，再根据平
34、行四边形性质证出CD=AB，A=C，可利用 ASA定理判定ABECDF。8. (江苏无锡 8分) 如图，在 AABCD中，E、F 为对角线 BD上的两点，且BAE=DCF求证：BE=DF【答案】证明: 四边形 ABCD是平行四边形，ABCD，ABCD，ABECDF。在ABE 和CDF 中 BAEDCF，ABECDF （ASA） 。BEDF。【考点】平行四边形的性质, 平行线的性质, 全等三角形的判定和性质。【分析】要证明 BE=DF, 只要求证ABE 和CDF 全等, 利用平行四边形对边平行且相等和平行线内错角相等的性质可得 ABCD，ABECDF，又由巳知 BAEDCF，根据全等三FDB C
35、AE角形 ASA的判定定理得证。9.（江苏徐州 8分）如图, 在四边形 ABCD中, AB=CD, BF=DE, AEBD, CFBD, 垂足分别为 E, F。（1）求证：ABE CDF;（2）若 AC与 BD交于点 O. 求证:AO=CO。【答案】证：（1）AEBD, CFBD,ABE 和CDF 都是直角三角形。又BF=DE，BE=DF。在 RtABE 和 RtCDF 中，AB=CD，BE=DF，ABECDF（HL） 。（2）ABECDF，ABE=CDF。ABCD。又AB=CD，四边形 ABCD是平行四边形。又四边形 ABCD对角线 AC与 BD交于点 O，AO=CO。【考点】全等三角形的判
36、定和性质，平行的判定，平行四边形的判定和性质。【分析】 （1）要证ABECDF，考虑到它们都是直角三角形，并且斜边 AB和 CD已知相等，而由 BF=DE可得 BE=DF。所以由斜边直角边定理可得证。（2）要证 AO=CO，考虑到点 O是四边形 ABCD对角线上的一点，只要证四边形 ABCD是平行四边形。由于已知对边 AB=CD，从而要证四边形 ABCD是平行四边形，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形的判定定理，只要证 ABCD 即可。而（1）已证ABECDF，根据全等三角形对应角相等的性质，可知ABE=CDF，从而根据内错角相等两直线平行的判定定理，有 ABCD，从而得证。10.（山
37、东东营 8分）如图在四边形 ABCD中，BD 平分ADC，ABC=120，C=60，BDC=30；延长 CD到点 E，连接 AE，使得E= 12C。(1) 求证：四边形 ABDE是平行四边形；(2) 若 DC=12求 AD的长【答案】解：（1）证明：ABC120 0，C60 0，ABCC180 0。ABEC，即 ABED。又C60 0，E 12C30 0，BDC30 0，EBDC。AEBD。四边形 ABDE是平行四边形。（2）由（1） ，ABDC，四边形 ABCD是梯形。又DB 平分ADC，BDC30 0，ADCBCD60 0。四边形 ABCD是等腰梯形。BCAD。在BCD 中，C30 0，B
38、CD60 0，DBC90 0。又已知 DC=12，ADBC 12DC6。【考点】平行线的判定，平行四边形的判定，等腰梯形的判定和性质，直角三角形的判定，300角直角三角形的性质。【分析】 （1）由已知可证 ABED，AEBD，从而得证。（2）由已知和（1）可证四边形 ABCD是等腰梯形，从而证得BCD 是直角三角形，根据直角三角形中 300角所对直角边是斜边一半的性质，得求。11.（湖北宜昌 7分）如图，在平行四边形 ABCD中，E 为 BC中点，AE 的延长线与 DC的延长线相交于点 F（1）证明：DFA=FAB；（2）证明：ABEFCE【答案】证明：（1）AB 与 CD是平行四边形 ABC
39、D的对边，ABCD，DFA =FAB。（2）在ABE 和FCE 中， FAB=F ， AEB=FEC ， BE=CE， ABEFCE（AAS） 。【考点】平行四边形的性质，平行的性质，全等三角形的判定与性质。【分析】 （1）利用平行四边形的两组对边分别平行即可得到两角相等。（2）利用上题证得的结论及平行四边形对边相等即可证明两三角形全等。12. （四川资阳 7分）如图，已知四边形 ABCD为平行四边形，AEBD 于 E，CFBD 于 F(1) 求证：BE = DF；(5 分)(2) 若 M、N 分别为边 AD、BC 上的点，且 DM=BN，试判断四边形 MENF的形状(不必说明理由)(2 分)
40、【答案】解：(1) 四边形 ABCD是平行四边形，AB=CD，ABCD。 ABD=CDB。 AEBD 于 E，CFBD 于 F，AEB=CFD =90ABECDF(AAS)。 BE=DF。 (2) 四边形 MENF是平行四边形。【考点】平行四边形的性质和判定，全等三角形的判定和性质。【分析】(1) 由四边形 ABCD是平行四边形可证出ABECDF(AAS)而得证。（2）由 DM=BN等级可证出DNFBNE，从而证出 EN MF，从而证出四边形 MENF是平行四边形。13.（四川宜宾 5分）如图，平行四边形 ABCD的对角线 AC、BD 交于点 O，E、F 在 AC上，G、H 在 BD上，且 A
41、F=CE，BH=DG，求证：AGHE【答案】证明：平行四边形 ABCD中，OA=OC， 由已知：AF=CE，AFOA= CE OC ，OF=OE 。同理得：OG=OH。四边形 EGFH是平行四边形 。GFHE 。【考点】平行四边形的判定和性质【分析】先运用平行四边形的对角线互相平分，结合已知证明平行四边形 EGHF是平行四边形，再运用平行四边形的对边互相平行得 GFHE。14.（四川遂宁 8分）已知：平行四边形 ABCD中，过对角线 AC中点O的直线 EF交 AD于 F，BC 于E。求证：BE=DF【答案】证明： 四边形 ABCD是平行四边形， ADBC，AD=BC。 AOF=OCE。 点 O
42、是 AC的中点， OC=OA 。 AOF COE（ASA） 。 AF=CE。 BE=FD 。 【考点】平行四边形的性质，平行的性质，全等三角形的判定和性质。【分析】根据题意，可由 ASA证出 AOF COE，从而 AF=CE，即可证得 BE=FD。15.（宁夏自治区 6分）已知，E、F 是四边形 ABCD的对角线 AC上的两点，AE=CF，BE=DF，BEDF求证：四边形 A BCD是平行四边形【答案】证明：DFBE，DFA=BEC。DF=BE，EF=EF，AF=CE。AE=CF，ADFCBE（SAS） 。AD=BC，DAC=BCA。AD BC。四边形 ABCD是平行四边形。【考点】平行四边形
43、的判定，全等三角形的判定和性质。【分析】因为 AE=CF，DF=BE，DFBE，所以可根据 SAS判定ADFCBE，即有AD=BC，ADBC，故可根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形进行判定。16.（甘肃天水 6分）已知，如图 E、F 是四边形 ABCD的对角线 AC上的两点，AF=CE，DF=BE，DFBE，四边形 ABCD是平行四边形吗？请说明理由【答案】解：结论：四边形 ABCD是平行四边形，证明如下：DFBE，AFD=CEB。又AF=CE DF=BE，AFDCEB（SAS） ，AD=CB，DAF=BCE，ADCB，四边形 ABCD是平行四边形。【考点】平行四边形的判定，全等三角形
44、的判定和性质。【分析】首先根据条件证明AFDCEB，可得到 AD=CB，DAF=BCE，可证出 ADCB，根据一条对边平行且相等的四边形是平行四边形可证出结论。17.（云南昆明 5分）在 AABCD中，E，F 分别是 BC、AD 上的点，且BE=DF求证：AE=CF【答案】证明：四边形 ABCD是平行四边形，AB=CD，B=D，BE=DF，ABECDF（SAS） 。AE=CF。【考点】平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质。【分析】根据平行四边形的性质得出 AB=CD，B=D，根据 SAS证出ABECDF 即可推出答案。18.（云南昭通 9分）如图所示， AAECF的对角线相交于点O，DB
45、经过点 O，分别与 AE，CF 交于 B，D。求证：四边形 ABCD是平行四边形。【答案】证明：四边形 AECF是平行四边形，OEOF，OAOC，AECF。DFOBEO，FDOEBO，FDOEBO（ASA） 。ODOB。OAOC，四边形 ABCD是平行四边形。【考点】平行四边形的判定和性质，平行的性质，全等三角形的判定和性质。【分析】由 AAECF，根据平行四边形和平行性质，可由 ASA证得FDOEBO，得其对应边相等，从而根据对角线互相平分的四边形是平行四边形的判定而得证。19.（福建龙岩 10分）如图，四边形 ABCD是平行四边形，BE、DF 分别是ABC、ADC 的平分线，且与对角线 AC分别相交于点 E、F。求证：AE=CF【答案】证明：平行四边形 ABCD中，ADBC，AD=BC，ACB=CADBE、DF 分别是ABC、ADC 的平分线，BEC=ABE+BAE=FDC+FCD=DFA。BECDFA（ASA） 。CE=AF。【考点】平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质。【分析】根据角平分线的性质先得出BEC=DFA，然后再证ACB=CAD，再证出BECDFA，从而得出 CE=AF。
