1、课时作业 19 对数的运算时间：45 分钟 分值：100 分一、选择题(每小题 6 分，共计 36 分)1若 lgx lga2lgb3lgc，则 x 等于( )Aa2b3c B.2ab3cC. Dab 2c 3ab2c3解析：lgx lga2lgb3lgclg ，x .ab2c3 ab2c3答案：C2化简：log 2 log 2 log 2 log 2 等于( )12 23 34 3132A5 B4C5 D4解析：原式log 2( )log 212 23 34 3132 1325.答案：C3若 lnx lnya，则 ln 3ln 3( )(x2) (y2)A. Baa2C. D3a3a2解析：
2、ln 3ln 3 3 3(lnxln2lnyln2)(x2) (y2) (lnx2 lny2)3(ln xlny )3a.答案：D4设 log34log48log8mlog 416，则 m 的值为( )A. B912C 18 D27解析：由题意得 log 416log 4422，lg4lg3lg8lg4lgmlg8 2，lgmlg3即 lgm2lg3lg9.m9，选 B.答案：B5定义新运算“&”与“*”：x&yx y1 ，x *ylog (x1) y，则函数f(x) 是 ( )A奇函数 B偶函数C非奇非偶函数 D既是奇函数又是偶函数答案：A6已知 2x3，log 4 y，则 x2y 等于(
3、)83A3 B8C 4 Dlog 48解析：2 x3，xlog 23.又 log4 y，83x2ylog 232log 483log 232(log 48log 43)log 232 (32log22 12log23)log 233log 233.故选 A.答案：A二、填空题(每小题 8 分，共计 24 分)7|1 lg0.001| lg6lg0.03_.lg212 4lg2 4解析：原式|1lg10 3 | lg6lglg22 4lg2 43100|1 3| lg6lg32lg2 2222lg2lg6lg326lg 6.623答案：68(lg 5)2 2lg2(lg2) 2log 23log
4、34_.解析：原式(lg5) 2 (lg2)22lg2log 24(lg 5lg 2)(lg5lg2)2lg 22lg5lg22lg22lg5lg223.答案：39若 lga， lgb 是方程 2x24x10 的两个根，则 (lg )ab2_.解析：由韦达定理，得 lgalgb2，lga lgb ，12则(lg )2(lga lgb) 2(lgalgb) 24lga lgbab2 24 2.12答案：2三、解答题(共计 40 分)10(10 分) 计算：(1) log5352log 5 log 57log 51.8；73(2)log2 log212 log2421.748 12解：(1) 原式
5、 log5(57)2(log 57log 53)log 57log 5 log 55log 572log 572log 53log 572log 53log 55952.(2)原式 log2 log 212log 2 log 22748 42log 2 log 271248422 122 .3211(15 分) 计算：(1)(log 32log 92)(log43log 83)；(2) .lg5lg8 000 lg232lg600 12lg0.036 12lg0.1解：(1) 原式 (lg2lg3 lg2lg9)(lg3lg4 lg3lg8) (lg2lg3 lg22lg3)(lg32lg2
6、lg33lg2) ；3lg22lg35lg36lg2 54(2)分子 lg5(33lg2)3(lg2) 23lg53lg2(lg5lg2)3，分母(lg62) lg lg62 lg 4，361 000110 6100原式 .34能力提升12(15 分) 已知 100m5,10 n2.(1)求 2m n 的值；(2)x1、 x2、 、x 10 均为正实数，若函数 f(x)log ax(a0 且 a1) ，且 f(x1x2x10)2mn，求 f(x )f(x ) f(x )的值21 2 210解：(1) 法一 100 m10 2m5，10 2m10n10 2mn 10，2mn1.法二 100 m5，2mlg510 n2，nlg2，2mnlg5lg2lg101.(2)由对数的运算性质知loga(x1x2x10)log ax1log ax2log ax10，logax22log ax 且由(1)知 2mn1，f(x 1x2x10)f(x 1)f(x 2)f(x 10)1，f(x )f(x )f(x )21 2 2102212.
