1、学习目标 1. 掌握直线的方向向量及平面的法向量的概念;2. 掌握利用直线的方向向量及平面的法向量解决平行、垂直、等立体几何问题学习过程 一、课前准备复习 1： 可以确定一条直线；确定一个平面的方法有哪些？ 复习 2：如何判定空间 A,B,C 三点在一条直线上？ 复习 3：设 a ，b ，123(,)123(,)ab 二、新课导学 学习探究探究任务一： 向量表示空间的点、直线、平面问题：怎样用向量来表示点、直线、平面在空间中的位置？新知： 点：在空间中，我们取一定点 作为基点，那么空间中任意一点 的位置就可以用向OP量 来表示，我们把向量 称为点 的位置向量.OPP 直线： 直线的方向向量：和
2、这条直线平行或共线的非零向量. 对于直线 上的任一点 ,存在实数 ，使得 ，此方程称为直线的向量参数方l tAPtB程. 平面： 空间中平面 的位置可以由 内两个不共线向量确定.对于平面 上的任一点 , 是Pab平面 内两个不共线向量，则存在有序实数对 ,使得 . ()xyOxayb 空间中平面 的位置还可以用垂直于平面的直线的方向向量表示空间中平面的位置. 平面的法向量：如果表示向量 的有向线段所在直线垂直于平面 ，则称这个向量 垂n n直于平面 ,记作 ，那 么向量 叫做平面 的法向量.n试试： .1.如果 都是平面 的法向量，则 的关系 .,ab,ab2.向量 是平面 的法向量，向量 是
3、与平面 平行或在平面内，则 与 的关系是 .na反思： 1. 一个平面的法向量是唯一的吗？ 2. 平面的法向量可以是零向量吗？ 向量表示平行、垂直关系：设直线 的方向向量分别为 ，平面 的法向量分别为 ，则,lm,ab,uv abk lu0 v. 典型例题例 1 已知两点 ,求直线 AB 与坐标平面 的交点.1,231ABYOZ变式：已知三点 ,点 在 上运动（O 为坐标原点）,求当1,23,AB12PQP取得最小值时,点 的坐标.QBQ小结：解决有关三点共线问题直接利用直线的参数方程即可. 例 2 用向量方法证明两个平面平行的判定定理：一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平
4、行.变式：在空间直角坐标系中,已知 ,试求平面 ABC 的一个法向量. 3,0,402ABC小结：平面的法向量与平面内的任意向量都垂直. 动手试试练 1. 设 分别是直线 的方向向量，判断直线 的位置关系：,ab12,l 12,l ；23 .0,0练 2. 设 分别是平面 的法向量，判断平面 的位置关系：,uv, ；124 .,35,1三、小结1. 空间点，直线和平面的向量表示方法2. 平面的法向量求法和性质. 知识拓展：求平面的法向量步骤：设平面的法向量为 ；(,)nxyz找出(求出) 平面内的两个不共线的向量的坐标；根据法向量的定义建立关于 的方程组；,解方程组,取其中的一个解,即得法向量
5、. 当堂检测（时量：5 分钟 满分：10 分）计分：1. 设 分别是直线 的方向向量，则直线 的位置关系是 .2,1,6,3ab12,l 12,l2. 设 分别是平面 的法向量，则平面 的位置关系是 .4uv3. 已知 ，下列说法错误的是（ ）nA. 若 ，则 B.若 ，则a/naC.若 ，则 D.若 ，则,m/,m4.下列说法正确的是（ ）A.平面的法向量是唯一确定的B.一条直线的方向向量是唯一确定的C.平面法向量和直线的方向向量一定不是零向量D.若 是直线 的方向向量， ，则l/l/5. 已知 ，能做平面 的法向量的是（ ）1,00,31ABCABCA. B. C. D. ,22,3课后作业 1. 在正方体 中，求证： 是平面 的一个法向量.1D1D12已知 ，求平面 的一个法向量.2,14,53ABCABC
