1、分式难题类型及解题方法1.分式的意义及分式的值例题 1、当 =3 时，分式 的值为 0，而当 =2 时，分式无意义，则求 的值时多xbxa352xab少？例题 2、不论 取何值，分式 总有意义，求 的取值范围。xmx212.有条件的分式的化简求值(一)、着眼全局，整体代入例 3、已知 ，求 的值.206abba42132例 4、已知 ，求 的值.31yxyx2二、巧妙变形，构造代入例 5、已知 ，求 的值.201x21)()(3x例 6. 已知 不等于 0，且 ，abc， ， 0abc求 的值.)1()1()(三、参数辅助，多元归一例 7 、已知 ，求 的值。432zyx22zyx.四、打破常
2、规，倒数代入例 8、已知 ，求 的值.41x124x例 9. 已知 ,求 的值.5,4,3cabca bca(五)活用(完全平方)公式,进行配方.例 10.设实数 满足 ，求 的值。yx, 025682yx yxyx2422(六)大胆消元,解后代入例 11.已知 abc=0，2ab+2c=0(c0),求 的值.cba2353. 无条件的分式的求值计算例 10.计算: 。)1(a)2(a)3(1a)206)(5(1a例题 11、计算 )209)(7()5(3)(12 xxx4.分式方程的无解及增根(1)给出带参数的分式方程求增根例 12.关于 x的方程 有增根则增根是 ( )23462xA 2
3、B.-2 C.2 或-2 D. 没有(2)已知分式方程的增根求参数的值例 13. 分式方程 有增根 ，则 m 的值为多少？xmx11(3)已知分式的的有增根求参数值例 14. 已知分式方程 有增根，求 a 的值。312xa(4)已知分式方程无解求参数的值例 15（2007 湖北荆门）若方程 = 无解，则 m=32xm解：原方程可化为 = 方程两边都乘以 x2，得 x3=m解这个方程，得 x=3m因为原方程无解，所以这个解应是原方程的增根即 x=2，所以 2=3m，解得 m=1故当 m=1 时，原方程无解例 16.当 a 为何值时，关于 x 的方程 无解？234ax此时还要考虑转化后的整式方程（
4、a1）x10 本身无解的情况，解法如下：解：方程两边都乘以（x+2） （x-2） ，得 2（x2）ax3（x2）整理得（a1）x10 若原方程无解，则有两种情形：（1）当 a10（即 a1）时，方程为 0x10，此方程无解，所以原方程无解。（2）如果方程的解恰好是原分式方程的增根，那么原分式方程无解原方程若有增根，增根为 x2 或2，把 x2 或2 代入方程中，求出 a4 或 6综上所述，a1 或 a一或 a6 时，原分式方程无解结论：弄清分式方程的增根与无解的区别和联系,能帮助我们提高解分式方程的正确性,对判断方程解的情况有一定的指导意义(5)已知分式方程解的情况求参数的范围例 17.已知关
5、于 的方程 有负数解，求 的取值范围。xxm325.阅读理解型问题例 18.阅读下列材料方程 = 的解为 x=1, 方程 = 的解为 x=2,1x2x131x13x4方程 = 的解为 x=3,45(1) 请你观察上述方程与解的特征,写出能反映上述方程一般规律的方程,并求出这个方程的解.(2)根据(1)中所求得的结论,写出一个解为5 的分式方程 .例 19.阅读下列材料:关于 x 的分式方程 x =c 的解是 x1=c，x 2= ;1ccx = c ，即 x =c+ 的解是 x1=c，x 2= ；1x =c 的解是 x1=c，x 2= ；2cx =c 的解是 x1=c，x 2= .3c3(1)请
6、观察上述方程与解的特征,比较关于 x 的方程 x =c (m0)与它的关系,猜想mc它的解是什么,并利用方程解的概念进行验证.(2)由上述的观察,比较,猜想,验证可以的出结论;如果方程的左边是未知数与其倒数的倍数的和,方程右边形式与左边的完全相同,只是把其中未知数换成某个常数.那请你利用这个结论解关于 x 的方程:x =a+12xa练一练:1.已知 ,求 的值. 51yxyx232.已知 ,求分式 的值yxyx3233. 若 ,求分式 的值ab2)21)(2ba4. 若 ,求 的值12215.已知 ,试求代数式 的值x 341232xx6.已知 ,求分式 的值23baab2.7.已知 = ，求 的值.yx4xyxy8. 若 ,求分式 的值.21321249.已知 ,求 的值.2x )()(2xx10. 若 ，求 x+y+z 的值aczbya11. 已知 abc=1，求证： 。11cabc关于 x 的方程 -2= 有一个正数解，求 m 的取值范围。3xm18、如果记 xfy21，并且 1f表示当 x=1 时 y 的值，即 f(1)=21；f(12)表示当 x= 时 y 的值，即 f( )=2()5； 那么 f(1)+f(2)+f( 2)+f(3)+f( 3)+f(n)+f( n)= （结果用含 n 的代数式表示） 。
