1、全国 181 套中考数学试题分类解析汇编专题 10：分式方程一、选择题1.（黑龙江省绥化、齐齐哈尔、黑河、大兴安岭、鸡西 3 分）分式方程 12xmx有增根，则 m的值为A、0 和 3 B、1 C、1 和2 D、3【答案】A。【考点】分式方程的增根，解分式和一元一次方程。【分析】根据分式方程有增根，得出 x10， x20， x1， 2。12xmx两边同时乘以（ 1） （ 2） ，原方程可化为 （ x2）（ 1） （ 2）= ，整理得， m= x2，当 =1 时， m=12=3；当 =2 时，=22=0。故选 A。2.（广西北海 3 分）分式方程 的解是1x 5x 4A1 B C1 D无解23【
2、答案】A。【考点】解分式方程。【分析】首先去掉分母，然后解一元一次方程，最后检验即可求解：去分母得 x45x，即x1，检验适合，所以 x1 是原方程的根。故选 A。3.（江苏宿迁 3 分）方程 12x的解是A1 B2 C1 D0【答案】B。【考点】解分式方程。【分析】利用分式方程的解法，首先去掉分母，然后解一元一次方程： 2121xx ，最后检验即可。故选 B。4.（山东东营 3 分）分式方程 31242x的解为A 52x B x C 5 D无解 【答案】B。【考点】解分式方程。【分析】解出所给方程组与四个答案比较即可： 23132242xxx 去 分 母方 程 两 边 同 乘 以 13 35
3、55 3x x 移 项 ， 合 并 同 类 项 把 的 系 数 化 为 检 验方 程 两 边 同 加 - 方 程 两 边 同 除 以 代 入 原 方 程。故选 B。5. （湖北荆州 3 分）对于非零的两个实数 a、 b，规定 1ab.若 (1)x，则x的值为 A. 2 B.31 C. 2 D. 2【答案】D。【考点】解分式方程，代数式变形。【分析】根据规定运算，将 1()x转化为分式方程，解分式方程即可：由规定运算， 可化为， 1x，解并检验得， 12x。故选 D。6.（山西省 2 分）分式方程 23x的解为 A 1x B C D 3【答案】B。【考点】解分式方程。【分析】观察可得最简公分母是
4、 2x（ +3） ，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解：方程的两边同乘 2 （ +3） ，得 x+3=4 ，解得 x=1检验：把 x=1 代入2x（ +3）=80 。原方程的解为： =1。故选 B。7.（四川宜宾 3 分）分式方程 = 的解是 2x1 12A.3 B.4 C.5 D 无解.【答案】C。【考点】解分式方程。【分析】观察分式方程，得到最简公分母为 2（x1） ，在方程两边都乘以最简公分母后，转化为整式方程求解：方程两边乘以最简公分母 2（x1）得：X1=4，解得：x=5，检验：把x=5 代入 x1=40，原分式方程的解为 x=5。故选 C。8.（四川凉山 4 分
5、）方程 2431xx的解为 A 12,x B 2731,6x C 4 D 124,x 【答案】C。【考点】解分式方程。【分析】把等号左边的第一项分母分解因式后，观察发现原分式方程的最简公分母为 x（ 1） ，方程两边乘以最简公分母，将分式方程转化为整式方程求解：方程两边都乘以 x（ 1）得： 4 2 （ 1）=3 2，即 x23 4=0，即（ x4） （ 1）=0，解得： =4 或 =1，检验：把 x=4 代入 （ 1）=45=200；把 =1 代入 （ x1）=10=0。原分式方程的解为 x=4。故选 C。9.（安徽芜湖 4 分）分式方程 253的解是，A 2x B x C 1 D x或 2
6、【答案】C。【考点】分式方程的解。【分析】根据分式方程解的定义，将所给答案代入方程，满足等式成立的即为分式方程的解，故选 C。10.（福建漳州 3 分）分式方程 21=x+的解是A1 B0 C1 D32【答案】C。【考点】解分式方程。【分析】首先去掉分母，然后解一元一次方程，最后检验即可求解：211=x+=x，检验：当 1x时， 120+=。 1x=是原方程的解。故选 C。二、填空题1.（天津 3 分）若分式21x的值为 0，则 x的值等于 。【答案】1。【考点】解分式方程。【分析】由22 =11=0xxx 检 验舍 去 增 根。2.（吉林省 2 分）方程 =2 的解是 x=_ _【答案】2。
7、【考点】解分式方程。【分析】首先去掉分母，然后解一元一次方程，最后检验即可。3.（黑龙江哈尔滨 3 分）方程 x32的解是 得 【答案】 9x。【考点】解分式方程。【分析】首先去掉分母，然后解一元一次方程，最后检验即可求解： 132329239999xxxx xx 。-1 。3.（黑龙江龙东五市 3 分）已知关于 x 的分式方程 1a x2=0 无解，则 a 的值为 。【答案】1 或 0 或 12。【考点】分式方程的解。【分析】 2 2102101ax aaxxx ，当 ，即 1时，关于 的分式方程 20x无解；当 0ax，即 2a时，关于 x的分式方程 1a无解；当 21，即 时，关于 的分
8、式方程 20xx无解。综上所述，当 1,02a 时，关于 x的分式方程 210axx无解。4 （广西百色 3 分）分式方程 14x的解是 .【答案】 x3。【考点】解分式方程。【分析】首先去掉分母，然后解一元一次方程，最后检验即可求解： 2 22 41 42634xx xxxxx 去 分 母 整 理 未 知 数 系 数 化 为 1 两 边 同 除 以 2两 边 同 乘 以检验得解。5.（广西贺州 3 分）分式方程 52x的解是_ 【答案】 x 。12【考点】解分式方程。【分析】首先去掉分母，然后解一元一次方程，最后检验即可求解。6.（广西贵港 2 分）分式方程 1 的解是 x_ 2xx 1【答
9、案】1。【考点】解分式方程。【分析】首先去掉分母，然后解一元一次方程，最后检验即可求解。7.（广西钦州 3 分）分式方程 512x的解是_ 【答案】 x 。12【考点】解分式方程。【分析】首先去掉分母，然后解一元一次方程，最后检验即可求解。8.（湖南怀化 3 分）方程 10x的解是 【答案】 x=3。【考点】解分式方程。【分析】观察可得最简公分母是（ x1） （ 1） ，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解：方程的两边同乘（ 1） （ 1） ，得 2（ x1）（ x1）=0，解得 x=3。检验：当 =3 时， （ x1） （ 1）=80。原方程的解为： x=3。9.（湖南益阳
10、 4 分）分式方程 231的解为 【答案】 x= 1。【考点】解分式方程。【分析】观察可得方程最简公分母为： x（ 2） ，去分母，化为整式方程求解：方程两边同乘 x（ 2 ） ，得 x2=3 ，解得： =1，经检验 x=1 是方程的解。10.（海南 3 分）方程 32的解是 【答案】 x=3 。【考点】解分式方程。【分析】观察可得最简公分母是（2+ x） ，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程 x=3 +6 求解，解得 =3，检验：把 =3 代入（ x+2）=10原方程的解为： =3 。11.（山东临沂 3 分）方程 1=326x的解是 【答案】 x=2。【考点】解分式方程。【
11、分析】观察可得最简公分母是 2（ x3） ，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解：方程的两边同乘 2（ 3） ，得 2x1= 3，解得 x=2检验：当x=2 时，2（ x3）=100原方程的解为： =2。12.（广东广州 3 分）方程 132x的解是 【答案】 x1。【考点】解分式方程。【分析】首先去掉分母，然后解一元一次方程，最后检验即可求解。13. （江西省 B 卷 3 分）分式方程 21x的解是 .【答案】x=1。【考点】解分式方程。【分析】观察分式方程得最简公分母为 x（x1） ，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解：方程的两边同乘 x（x1） ，得
12、 2x=x1，解得 x=1检验：把 x=1 代入x（x1）=20原方程的解为：x=1。14.（湖北襄阳 3 分）关于 x的分式方程 31mx的解为正数，则 m的取值范围是 【答案】 m2 且 3。【考点】分式方程的解。【分析】方程两边同乘以 1x，化为整数方程，求得 x，再列不等式得出 m的取值范围：方程两边同乘以 ，得， m3= 1，解得 = 2。分式方程的解为正数， 20 且 1= 30，即 m2 且 3。 15. （四川成都 4 分）已知 1x是分式方程 13kx的根，则实数 k= 【答案】 16。【考点】分式方程的解，解一元一次方程。【分析】将 x代入已知方程即可得到一个关于 k的方程
13、，解此方程即可求出 k的值：16.（四川内江 5 分）如果分式237x的值为 0，则 x 的值应为 。【答案】3。【考点】解分式方程。【分析】由分式的值为零的条件得 23370033xx xx，检验，合适。17.（四川乐山 3 分）当 x= 时， 12x【答案】3。【考点】解分式方程。【分析】首先去掉分母，然后解一元一次方程，最后检验即可求解。去分母得 x2=1， x=3，检验：当 x=3 时， x20，原方程的根为 x=3。18.（四川广安 3 分）分式方程 215的解 = 【答案】 56。【考点】解分式方程。【分析】观察可得最简公分母是（2 x5） （2 5） ，方程两边乘最简公分母，可以
14、把分式方程转化为整式方程求解，解得 = 36。检验：把 x= 36代入（2 x5） （2 5）0原方程的解为： x= 。19.（甘肃天水 4 分）如图，点 A、B 在数轴上，它们所对应的数分别是4 与 3x5，且点A、B 到原点的距离相等则 x= 【答案】2.2。【考点】实数与数轴，解分式方程。【分析】根据实数与数轴的性质，结合数轴得出 2x435，解之，x=2.2，检验：把 x=2.2代入 3x50，分式方程的解为：x=2.2。20.（青海西宁 2 分）关于 x 的方程 0 的解为_ 5x x 3x【答案】x2。【考点】解分式方程。【分析】观察可得最简公分母是 x，方程两边乘最简公分母，可以
15、把分式方程转化为整式方程求解：方程的两边同乘 x，得 5x30，解得 x2。检验：把 x2 代入 x0。原方程的解为：x2。21.（新疆自治区、兵团 5 分）方程 4 的解为_ 2x 11 x【答案】 12=。【考点】解分式方程。【分析】 x114x2+=，检验合适。方程 4 的解为2x 11 x2=。22.（贵州黔东南 4 分）分式方程 x13的解是 。【答案】 x。【考点】解分式方程。【分析】首先去掉分母，方程两边同乘以 1x，得一元一次方程： 321x=，然后解一元一次方程，最后检验即可得解 2=。三、解答题1.（重庆綦江 6 分）解方程： 351x+ 【答案】解：方程两边都乘以最简公分
16、母（ x3） （ +1）得：3（ x+1）=5（ 3） ，解得， =9，检验，当 =9 时， （ x3） （ +1）=600。原分式方程的解为 =9。【考点】解分式方程。【分析】观察分式方程的两分母，得到分式方程的最简公分母为（ x3） （ +1） ，在方程两边都乘以最简公分母后，转化为整式方程求解。2 （重庆潼南 6 分）解分式方程： 1x【答案】解：方程两边同乘（ +1） （ 1） ，得 x（ 1） （ x+1）=（ +1） （ x1） ，化简，得2 1=1，解得 =0，检验：当 x=0 时（ +1） （ x1）0。原分式方程的解是 =0。【考点】解分式方程。【分析】观察可得最简公分母是（
17、 x+1） （ 1） ，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解，注意要验根。3.（浙江台州 8 分）解方程： 213x2x 3 12x【答案】解：去分母，得 4 3， 移项，得 4 3， 合并同类项，得 3 x3 ，方程两边同除以 3，得 1。经检验， 1 是原方程的解。【考点】解分式方程。【分析】首先去掉分母，然后解一元一次方程，最后检验即可求解。4.（浙江义乌 3 分）解分式方程： 23x . 【答案】解：去分母，得 2（ +3）=3 ( -2) ，解得： x=12 。经检验： x=12 是原方程的根【考点】解分式方程。【分析】首先去掉分母，然后解一元一次方程，最后检验即可
18、求解。5.（辽宁大连 9 分）解方程： 512x【答案】解：去分母，得 5（ 2）=（ 1），去括号，得 5 x2= 1，移项，得 =125，合并，得 2 =2，化系数为 1，得 x=1，检验：当 =1 时， 20，原方程的解为 =1。【考点】解分式方程。【分析】首先去掉分母，观察两个分母可知，公分母为 x2，去分母，转化为一元一次方程，然后解一元一次方程，最后检验即可求解。6.（广西南宁 6 分）解分式方程： 2x 1 4x2 1【答案】解：去分母，得 ()，解之，得 。检验：将 1x代入 210，所以 是原方程的增根，原方程无解。【考点】解分式方程。【分析】首先去掉分母，然后解一元一次方程
19、，最后检验即可求解。7.（江苏常州、镇江 5 分）解分式方程 23x 【答案】解： 去分母，得 24=36x，=10x经检验 =10x是原方程的根。原方程的解为 。【考点】解分式方程。【分析】首先去掉分母，然后解一元一次方程，最后检验即可求解。8.（江苏盐城 4 分）解方程： 321x【答案】解：去分母，得 32( 1) ，解之，得 x5。经检验， 5 是原方程的根。原方程的解为 5。【考点】解分式方程。【分析】首先去掉分母，然后解一元一次方程，最后检验即可求解。9.（江苏连云港 6 分）解方程： 321x 【答案】解：3( x1)2 ， 3。经检验，x3 是原方程的根。所以 x3 是原方程的
20、解。【考点】解分式方程。【分析】首先去掉分母，然后解一元一次方程，最后检验即可求解。10.（山东菏泽 6 分）解方程： 123x【答案】解：原方程两边同乘以 6 得，3（ x+1）=2 （ x+1） ，整理得 2 x2 3=0。解得 x1=1 或 2。经检验： 1=1 或 x是原方程的解。故原方程的解为 1=1， 23。【考点】解分式方程。【分析】观察方程可得最简公分母是：6x，两边同时乘最简公分母可把分式方程化为整式方程来解答。11.（山东济南 4 分）)解方程： 213x【答案】解：去分母，得 2 x 3， x3。经检验， 3 是原方程的根。原方程的解为 3。【考点】解分式方程。【分析】应
21、用解分式方程的方法直接求解，注意分式方程的检验。12.（山东威海 7 分）解方程： 2301x【答案】解:去分母, 得 3( 1) ( 3) =0,整理, 得 2 x=0,=0，经检验, =0 是原方程的根。所以原方程的解为 x=0。【考点】解分式方程。【分析】根据解分式方程的步骤逐步求解，注意分式方程的检验。13.（广东茂名 3 分）解分式方程：231=x。【答案】解：方程可化为 2x，即 32x，解得 =6x。检验：把 =6代入（ +2）=80。 x是原方程的根。【考点】解分式方程。【分析】观察可得左边分子因式分解后含因式（ x+2） ，化简约分后可以把分式方程转化为整式方程求解。14.（
22、广东深圳 6 分）解分式方程： 231x【答案】解：方程两边同时乘以( 1)( 1)，得： 2 x ( 1)3( x1)2( x1)( x1) 整理化简，得 x5 经检验， 5 是原方程的根原方程的解为： 5 【考点】解分式方程。【分析】根据解分式方程的步骤，先把分式方程化为一元一次方程求解。注意增根情况。15. （湖北黄冈、鄂州 5 分）解方程： 13x【答案】解：方程两边同乘以 x（ +3） ，得 2（ +3）+ 2= （ +3） ，2 x+6+ 2= 2+3x， x=6检验：把 =6 代入 x（ +3）=540，原方程的解为 =6。【考点】解分式方程。【分析】解分式方程的基本思想是“转化
23、思想” ，把分式方程转化为整式方程求解，注意解分式方程一定注意要验根。观察所给方程可得最简公分母是 x（ +3） ，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解。16.（湖北孝感 6 分）解关于的方程： 213x【答案】解：方程两边同乘以 ()，得 (1)312xx，解这个整式方程，得 35，检验：当 x时， (1)0x。 35是原方程的解。【考点】解分式方程。【分析】观察可得最简公分母是 (1)3x，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解。17.（湖北随州 8 分）解方程： 3x【答案】解：方程两边同乘以 （ +3） ，得 2（ x+3）+ 2= （ +3） ，2
24、x+6+ 2= 2+3x， =6检验：把 =6 代入 x（ +3）=540，原方程的解为 =6。【考点】解分式方程。【分析】解分式方程的基本思想是“转化思想” ，把分式方程转化为整式方程求解，注意解分式方程一定注意要验根。观察所给方程可得最简公分母是 x（ +3） ，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解。18.（内蒙古巴彦淖尔、赤峰 6 分）解分式方程： = + 1xx+1 2x3x+3【答案】解：方程两边同时3（x+1）得3x=2x+3（x+1） ，x=1.5。检验：把 x=1.5 代入（3x+3）=1.50。x=1.5 是原方程的解。【考点】解分式方程。【分析】观察可得最
25、简公分母是（3x+3） ，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解。19.（四川自贡 8 分）解方程： 231y【答案】解：去分母得： 2()()y，2341yy，31，。经检验： 3y是原方程的解。原方程的解为 1。【考点】解分式方程。【分析】首先去掉分母，然后解一元一次方程，最后检验即可求解。20.（四川攀枝花 6 分）解方程： 02142x【答案】解：方程的两边同乘（ +2） （ 2） ，得2（ x2）=0 ，解得 =4。检验：把 =4 代入（ x+2） （ 2）=120。原方程的解为： =4。【考点】解分式方程。【分析】观察可得最简公分母是（x+2） （x2） ，方程两边
26、乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解。21.（四川巴中 5 分） 解方程： 3121x【答案】解：去分母得， ()66x， x。经检验： 1是原方程的解。原方程的解的解为 。【考点】解分式方程。【分析】首先去掉分母，然后解一元一次方程，最后检验即可求解。22.（四川绵阳 8 分）解方程： 152x【答案】解：原方程去分母可化为为 2 （2 + 5）2 （2 x5）=（2 x5） （2 + 5） ，展开，得 4 x2 + 10 4 x + 10 = 4 225，整理，得 6 =35， 解得 635。检验：当 635x时，2 x + 50，且 2x50。所以 635x是原分式方程的解。【
27、考点】解分式方程。【分析】首先找到公分母去分母，然后整理整式方程，求 x的值，最后要进行检验。23. （陕西省 5 分）解分式方程： 4x312【答案】解：去分母，得 4x（x2）=3，去括号，得 4xx2=3，移项，得 4xx=23，合并，得 3x=5，化系数为 1，得 x=。检验：当 x= 3时，x20，原方程的解为 x= 5。【考点】解分式方程。【分析】观察两个分母可知，公分母为 x2，去分母，转化为整式方程求解，结果要检验24.（宁夏自治区 3 分）解方程 1 xx 1 3x 2【答案】解：原方程两边同乘（x1） （x+2） ，得 x（x+2）（x1） （x+2）=3（x1） ，展开、
28、整理得2x=5，解得 x=2.5。检验：当 x=2.5 时， （x1） （x+2）0。原方程的解为：x=2.5。【考点】解分式方程。【分析】观察可得最简公分母是（x1） （x+2） ，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解。25.（新疆乌鲁木齐 8 分）解方程： 1312x【答案】解：原方程两边同乘 ，得 x，解得 12x。检验：当 时， 1x）0，原方程的解为 。【考点】解分式方程。【分析】观察可得最简公分母是 21x，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解。26.（云南昆明 6 分）解方程： 32x【答案】解：方程的两边同乘以 ，得 31= 2x，解得 4x
29、。检验：把 代入 2x=20。原方程的解为： 4。【考点】解分式方程。【分析】观察可得最简公分母是 2x，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解。27.（云南昭通 7 分）解分式方程： 3142x。【答案】解：去分母，得 32x， 整得，得 35x，解得， 53x，经检验， 5是原方程的解。所以，原方程的解是 3x。【考点】解分式方程。【分析】解分式方程的基本思想是“转化思想” ，把分式方程转化为整式方程求解，注意解分式方程一定注意要验根。观察所给方程可得最简公分母是 2（ x2） ，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解。28.（福建三明 8 分）解方程： x 4x（ x 1） 3x 1【答案】解： 去分母，得 x43 x， 移项、合并同类项，得2 x4， x2。经检验：x2 是原方程的根。原方程的解为 x2。【考点】解分式方程。【分析】首先去掉分母，两边同时乘以最简公分母 x（x1） ，然后解一元一次方程，最后检验即可求解。29.（福建宁德 7 分）解方程： 123x.【答案】解：方程两边都乘以 ，得213x.解这个方程，得 7。检验：将 7 代入最简公分母， 012x。所以， x7 是原方程的解。【考点】解分式方程。【分析】首先去掉分母，然后解一元一次方程，最后检验即可求解。
