1、24.2 与圆有关的位置关系(第 1 课时) 教学内容1设O 的半径为 r，点 P到圆心的距离 OP=d，则有：点 P在圆外 dr；点 P在圆上d=r；点 P在圆内 dr；点 P在圆上 d=r；点 P在圆内 dr点 P在圆上 d=r点 P在圆内 dr 点 P在圆外；如果 d=r 点 P在圆上；如果 dr点 P 在圆上 d=r点 P 在圆内 dr3切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线4切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径5应用以上的内容解答题目教学目标（1）了解直线和圆的位置关系的有关概念（2）理解设O 的半径为 r，直线 L到圆心 O的距离为 d，则有：直线
2、L和O 相交 dr（3）理解切线的判定定理：理解切线的性质定理并熟练掌握以上内容解决一些实际问题复习点和圆的位置关系，引入直线和圆的位置关系，以直线和圆的位置关系中的 d=r直线和圆相切，讲授切线的判定定理和性质定理重难点、关键1重点：切线的判定定理；切线的性 质定理及其运用它们解决一些具体的题目2难点与关键：由上节课点和圆的位置关系迁移并运动直线导出直线和圆的位置关系的三个对应等价教学过程一、复习引入（老师口答，学生口答，老师并在黑板上板书）同学们，我们前一节课已经学到点和圆的位置关系设O 的半径为 r，点 P到圆心的距离 OP=d， (a)rdPO(b)rd PO(c)rd PO则有：点
3、P在圆外 dr，如图（a）所示；点 P在圆上 d=r，如图（b）所示；点 P在圆内 dr，如图（c）所示因为 d=r 直线 L和O 相切，这里的 d是圆心 O到直线 L的距离，即垂直，并由 d=r就可得到 L经过半径 r的外端，即半径 OA的 A点，因此，很明显的，我们可以得到切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线（学生分组讨论）：根据上面的判定定理，如果你要证明一条直线是O 的切线，你应该如何证明？（老师点评）：应分为两步：（1）说明这个点是圆上的点， （2）过这点的半径垂直于直线例 1如图，已知 RtABC 的斜边 AB=8cm，AC=4cm（1）以点 C为圆心作
4、圆，当半径为多长时，直线 AB与C 相切？为什么？（2）以点 C为圆心，分别以 2cm和 4cm为半径作两个圆，这两个圆与直线 AB分别有怎样的位置关系？分析：（1）根据切线的判定定理可知，要使直线 AB与C 相切，那么这条半径应垂直于直线 AB，并且 C点到垂足的长就是半径，所以只要求出如图所示的 CD即可（2）用 d和 r的关系进行判定，或借助图形进行判定解：（1）如图 24-54：过 C作 CDAB，垂足为 D在 RtABC 中BC= =2843BACDO CD= =2438因此，当半径为 2 cm时，AB 与C 相切理由是：直线 AB为C 的半径 CD的外端并且 CDAB，所以 AB是
5、C 的切线（2）由（1）可知，圆心 C到直线 AB的距离 d=2 cm，所以3当 r=2时，dr，C 与直线 AB相离；当 r=4时，dr3切线的判定定理：经过半径的外端并 且垂直于这条半径的直线是圆的切线4切线的性质定理，圆的切线垂直于过切点的半径5应用上面的知识解决实际问题六、布置作业1教材 P110 复习巩固 4、52选用课时作业设计第二课时作业设计一、选择题1如图，AB 与O 切于点 C，OA=OB，若O 的直径为 8cm，AB=10cm，那么 OA的长是（ ）A B440.14.60D2下列说法正确的是（ ）A与圆有公共点的直线是圆的切线B和圆心距离等于圆的半径的直线是圆的切线;C垂
6、直于圆的半径的直线是圆的切线;D过圆的半径的外端的直线是圆的切线3已知O 分别与ABC 的 BC边，AB 的延长线，AC 的延长线相切，则BOC 等于（ ）A （B+C） B90+ A1212C9 0- A D180-A二、填空题1如图，AB 为O 直径，BD 切O 于 B点，弦 AC的延长线与 BD交于 D点，若AB=10，AC=8，则 DC长为_BACDOBACP O2如图，P 为O 外一点，PA、PB 为O 的切线，A、B 为切点，弦 AB与 PO交于 C，O半径为 1，PO=2，则PA_，PB=_ _，PC=_AC=_，BC=_AOB=_BA CO3设 I是ABC 的内心，O 是ABC
7、 的外心，A=80，则BIC=_，BOC=_三、综合提高题1如图，P 为O 外一点，PA 切O 于点 A，过点 P的任一直线交O 于 B、C，连结AB、AC，连 PO交O 于 D、E（1）求证：PAB=C（2）如果 PA2=PDPE，那么当 PA=2，PD=1 时，求O 的半径2设 a、b、c 分别为ABC 中A、B、C 的对边，面积为 S，则内切圆半径 r= ， SP其中 P= （a+b+c） ；（2） RtABC 中，C=90 ，则 r= （a+b-c）1 123如图 1，平面直角坐标系中，O 1与 x轴相切于点 A（-2，0） ，与 y轴交于 B、C 两点，O1B的延长线交 x轴于点 D
8、（ ，0） ，连结 AB43（1）求证：ABO=ABO；（2）设 E为优弧 的中点，连结 AC、BE 交于点 F，请你探求 BEBF的值AC（3）如图 2，过 A、B 两点作O 2与 y轴的正半轴交于点 M，与 BD的延长线交于点 N，当O 2的大小变化时，给出下列两个结论BM-BN 的值不变；BM+BN 的值不变，其中有且只有一个结论是正确的，请你判断哪一个结论正确，证明正确的结论并求出其值（友情提示：如图 3，如果 DEBC，那么 ）AEDCBO2O10BAyxDNM(1) (2) (3)答案:一、1A 2B 3C二、14 2 120 3130 160323三、1 （1）提示：作直径 AF
9、，连 BF，如右图所示（2）由已知 PA2=PDPE，可得O 的半径为 22 （1）设 I为ABC 内心，内切圆半径为 r，则 SABC = ABr+ BCr+ ACr，则 r= ；12sp（2）设内切圆与各边切于 D、E、F，连结 ID、IE，如图，则 IDAC，IEBC，又C=90，ID=IE，DIEC 为正方形，CE=CD=r，AD=AF=b-r，BE=BF=a-r，b-r+a-r=c，r= （a+b-c） 123 （1）证明：连结 O1A，则 O1AOA，O 1AOB，O 1AB=ABO，又O 1A=O1B，O 1AB=O 1BA，ABO 1=ABO（2）连结 CE，O 1AOB， ，
10、125D设 DB=2x，则 O1D=5x，O 1A=O1B=5x-2x=3x，在 RtDAO 1中， （3x） 2+（ ） 2=（5x） 2，x= ，036O 1A=O1B= ，OB=1，5OA 是O 1的切线，OA 2=OBOC，OC=4，BC=3，AB= ，5E 为优弧 AC的中点，ABF=EBC，BAF=E，ABFEBC， ，ABFECBEBF=ABBC=3 5（3）解：BM-BN 的值不变证明：在 MB上取一点 G，使 MG=BN，连结 AM、AN、AG、MN，ABO=ABO，ABO=AMN，ABO=ANM，AMN=ANM，AM=AN，AMG=ANB，MG=BN，AMGANB，AG=A
11、B，ADBG，BG=2BO=2，BM-BN=BG=2 其值不变24.2 与圆有关的位置关系(第 3 课时)教学内容1切线长的概念2切线长 定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角3三角形的内切圆及三角形 内心的概念教学目标了解切线长的概念理解切线长定理，了解三角形的内切圆和三角形的内心的概念，熟练掌握它的应用复习圆与直线的位置关系和切线的判定定理、性质定理知识迁移到切长线的概念和切线长定理，然后根据所学三角形角平分线的性质给出三角形的内切圆和三角形的内心概念，最后应用它们解决一些实际问题重难点、关键1重点：切线长定理及其运用2难点与关键：切线长
12、定理的导出及其证明和运用切线长定理解决一些实际问题教学过程一、复习引入1已知ABC，作三个内角平分线，说说它具有什么性质？2点和圆有几种位置关系？你能说说在这一节中应掌握几个方面的知识？3直线和圆有什么位置关系？切线的判定定理和性质定理，它们如何？老师点评：（1）在黑板上作出ABC 的三条角平分线，并口述其性质：三条角平分线相交于一点；交点到三条边的距离相等（2） （口述）点和圆的位置关系有三种，点在圆内 dr；不在同一直线上的三个点确定一个圆；反证法的思想（3） （口述）直线和圆的位置关系同样有三种：直线 L和O 相交 dr；切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于半径的直线是圆的切线；切线
13、的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径二、探索新知从上面的复习，我们可以知道，过O 上任一点 A都可以作一条切线，并且只有一条，根据下面提出的问题操作思考并解决这个问题问题：在你手中的纸上画出O，并画出过 A点的唯一切线 PA，连结 PO，沿着直线 PO将纸对折，设圆上与点 A重合的点为 B，这时，OB 是O 的一条半径吗？PB 是O 的切线吗？利用图形的轴对称性，说明圆中的 PA与 PB，APO 与BPO 有什么关系？学生分组讨论，老师抽取 34 位同学回答这个问题老师点评：OB 与 OA重叠，OA 是半径，OB 也就是半径了又因为 OB是半径，PB 为 OB的外端，又根据折叠后的角不变，所
14、以 PB是O 的又一条切线，根据轴对称性质，我们很容易得到 PA=PB，APO=BPO我们把 PA或 PB的长，即经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长，叫做BACEDOF这点到圆的切线长从上面的操作几何我们可以得到：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角来源:学*科*网下面，我们给予逻辑证明例 1如图，已知 PA、PB 是O 的两条切线求证：PA=PB，OPA=OPB证明：PA、PB 是O 的两条切线OAAP，OBBP又 OA=OB，OP=OP，RtAOPRtBOPPA=PB，OPA=OPB因此，我们得到切线长定理：从圆外一点可以引圆的
15、两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角我们刚才已经复习，三角形的三条角平分线于一点，并且这个点到三条边的距离相等（同刚才画的图）设交点为 I，那么 I到 AB、AC、BC 的距离相等，如图所示，因此以点 I为圆心，点 I到 BC的距离 ID为半径作圆，则I 与ABC 的三条边都相切与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫做三角形的内心例 2如图，已知O 是ABC 的内切圆，切点为 D、E、F，如果 AE=1，CD=2，BF=3，且ABC 的面积为 6求内切圆的半径 r分析：直接求内切圆的半径有困难，由于面积是已知的，因此要转
16、化为面积法来求就需添加辅助线，如果连结 AO、BO、CO，就可把三角形 ABC分为三块，那么就可解决解：连结 AO、BO、COO 是ABC 的内切圆且 D、E、F 是切点AF=AE=1，BD=BF=3，CE=CD=2AB=4， BC=5，AC=3又S ABC =6来源:学。科。网 Z。X。X。K （4+5+3）r=612r=1答：所求的内切圆的半径为 1三、巩固练习教材 P106 练习四、应用拓展例 3如图，O 的直径 AB=12cm，AM、BN 是两条切线，DC 切O 于 E，交 AM于 D，交BN于 C，设 AD=x，BC=y来源:Zxxk.Com（1）求 y与 x的函数关系式，并说明是什
17、么函数？（2）若 x、y 是方程 2t2-30t+m=0的两根，求 x，y 的值来源:学科网 ZXXK（3）求COD 的面积分析：（1）要求 y与 x的函数关系，就是求 BC与 AD的关系，根据切线长定理：DE=AD=x，CE=CB=y，即 DC=x+y，又因为 AB=12，所以只要作 DFBC 垂足为 F，根据勾股定理，便可求得（2）x，y 是 2t2-30t+m=0的两根，那么 x1+x2= ，x 1x2= ，便可求得 x、y 的值309830986044mm（3）连结 OE，便可求得解：（1）过点 D作 DFBC，垂 足为 F，则四边形 ABFD为矩形O 切 AM、BN、CD 于 A、B
18、、EDE=AD，CE=CBAD=x，CB=yCF=y-x，CD=x+y在 RtDCF 中，DC 2=DF2+CF2即（x+y） 2=（x-y） 2+122xy=36y= 为反比例函数；36x（2）由 x、y 是方程 2t-30t+m=0的两根，可得：x+y= =15220830844m同理可得：xy=36x=3，y=12 或 x=12，y=3（3）连结 OE，则 OECDS COD = CDOE= （AD+BC） AB1212= 15 12=45cm2五、归纳小结（学生归纳，老师点 评）本节课应掌握：1圆的切线长概念；2切线长定理；来源:Z|xx|k.Com3三角形的内切圆及内心的概念六、布置
19、作业1教材 P117 综合运用 5、6、7、82选用课时作业设计第三课时作业设计一、选择题1如图 1，PA、PB 分别切圆 O于 A、B 两点，C 为劣弧 AB上一点，APB=30，则ACB=（ ） A60 B75 C105 D120 BACPOBACDP OBACBACEDOF(1) (2) (3) (4)2从圆外一点向半径为 9的圆作切线，已知切线长为 18，从这点到圆的最短距离为（ ） A9 B9（ -1） C9（ -1） D93353圆外一点 P，PA、PB 分别切O 于 A、B，C 为优弧 AB上一点，若ACB=a，则APB=（ ）A180-a B90-a C90+a D180-2a
20、二、填空题1如图 2，PA、PB 分别切圆 O于 A、B，并与圆 O的切线，分别相交于 C、D，已知PA=7cm，则PCD 的周长等于_2如图 3，边长为 a的正三角形的内切圆半径是_3如图 4，圆 O内切 RtABC，切点分别是 D、E、F，则四边形 OECF是_三、综合提高题1如图所示，EB、EC 是O 的两条切线，B、C 是切点，A、D 是O 上两点， 如果E=46，DCF=32，求A 的度数 B ACEDOF2如图所示，PA、PB 是O 的两条切线，A、B 为切点，求证ABO= APB.123如图所示，已知在ABC 中，B=90，O 是 AB上一点，以 O为圆心，OB为半径的圆与 AB
21、交于点 E，与 AC切于点 D（1）求证：DEOC；（2）若 AD=2，DC=3，且 AD2=AEAB，求 的值BC答案:一、1C 2C 3D二、114cm 2 a 3正方形6三、1解：EB、EC 是O 的两条切线，EB=EC，ECB=EBC，又E=46，而E+EBC+ECB=180，ECB=67，又DCF+ECB+DCB=180，BCD=180-67-32=81，又A+BCD=180，A=180-81=992证明：连结 OP、OA，OP 交 AB于 C，B 是切点，OBP=90，OAP=90，BOP=APO，OA=OB，BOP=AOC，OCB=90，OBA=OPB，OBA= APB123 （
22、1）证明：连结 OD，则ODC=Rt，ODE=OED，由切线长定理得：CD=CB，RtODCRtOBC，COB=COD，DOE+2OED=180，又DOE+2COB=180，OED=COB，DEOC（2）由 AD=2，DC=3 得：BC=3，AB=4，又AD 2=AEAB，AE =1，BE=3，OB= BE= ， = 13OBC1224.2 与圆有关的位置关系(第 4 课时)教学内容1两个圆相离（外离、内含） ，两个圆相切（外切、内切） ，两个圆相交等概念2设两圆的半径分别为 r1、r 2，圆心距（两圆圆心的距离）为 d，则有两圆的位置关系，d与 r1和 r2之间的关系外离 dr1+r2外切
23、d=r1+r2相交 r 1-r2r二、探索新知请每位同学完成下面一段话的操作几何，四人一组讨论你能得到什么结论（1）在一张透明纸上作一个O 1，再在另一张透明纸上作一个与O 1半径不等的O 2，把两张透明纸叠在一起，固定O 1，平移O 2，O 1与O 2有几种位置关系？（2）设两圆的半径分别为 r1和 r2（r 1r1+r2；外切只有一个交点，结合图（a） ，也很明显 d=r1+r2；相交有两个交点，如图两圆相交于 A、B 两点，连接 O1A和 O2A，很明显 r2-r1r1+r2来源:学。科。网 Z。X。X。K外切 d=r1+r2相交 r2-r11+3，外离（2）设 B（x，0）x-2，则 AB= ，B 半径为x+2，29x设B 与A 外切，则 =x+2+1，当 x-2时， =x+3，平方化简得：x=0 符题意，B（0，0） ，29x当 x-2（舍） ，设B 与A 内切，则 =x+2-1，2x当 x-2时， =x+1，得 x=4-2，B（4，0） ，29当 x-2，应舍去综上所述：B（0，0）或 B（4，0）
