1、2.1.2 数列的通项公式与地推公式,顺序,每一个数,首项,an,1.回顾复习，提出问题,序号n,一个式子,公式,观察钢管堆放示意图，寻求规律，建立数学模型,问题1,模型一：自上而下： 第1层钢管数为4； 第2层钢管数为5； 第3层钢管数为6； 第4层钢管数为7； 第5层钢管数为8； 第6层钢管数为9； 第7层钢管数为10；,若用,表示钢管数，,n表示层数，,的表达式是什么？,国际象棋棋盘中的每个格子中依次放入这样的麦粒数排成一列数：,问题2,相邻两数之间有没有关系？,与,有没有关系？,即,讨论交流，归纳总结,数列的表示方法,四种表示法: 通项公式法、图象法、列表法和递推公式法.,1、通项公式
2、法,如果数列 的第n项与序号n之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式。,2、图象法,以项数n 为横坐标，相应的项 为纵坐标，即以 为坐标在平面直角坐标系中作出点所得的数列的图形是一群孤立的点，因为横坐标为正整数，所以这些点都在y 轴的右侧，而点的个数取决于数列的项数从图象中可以直观地看到数列的项随项数由小到大变化而变化的趋势,3、列表法,数列可看做特殊的函数，其表示也应与函数的表示法有联系，相对于列表法表示一个函数，数列有这样的表示法：用 表示第1项，用 表示第2项，用 表示第n 项，依次写出记为 ,递推公式,如果已知数列 的第1项（或前几项），且任一项 与它的前一
3、项 （或前n项）间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的递推公式。递推公式也是给出数列的一种方法。,观察钢管堆放示意图，寻其规律，建立数学模型,递推公式法,模型一：自上而下： 第1层钢管数为4；第2层钢管数为5； 第3层钢管数为6；第4层钢管数为7； 第5层钢管数为8； 第6层钢管数为9； 第7层钢管数为10；,若用,表示钢管数，,n表示层数，,与,的关系是什么？,（2n7）,运用概念，解决问题,例1 设数列 满足 写出这个数列的前5项。,.,解：由题意可知：,，,例2 已知 ， 写出前5项，并猜想 ,方法一： ，,，观察可得,方法二：由 ，,得,即,有,所以,运用概念，解决
4、问题,变式训练，深化提高,1.根据各个数列的首项和递推公式，写出它的前5项，并归纳出通项公式。,(2),(3),(1),0,(2n1),(nN*),1，,(nN*),3,3,2,(nN*),1.已知递推关系，求某(些)项时，依次将n的值代入即可2.由递推关系求通项公式时，可以将n的值依次代入递推关系式列出前n项，观察规律写出，也可以将递推关系式变形通过构造数列的方法求解3由递推关系式anf(n)an1求数列的通项公式时一般采用累乘法,规律总结,D,随堂练习,D,3已知数列an的通项公式为ann25n4.(1)数列中有多少项是负数？(2)n为何值时，an有最小值？并求出最小值,解析：(1)由n25n40，解得1n4. nN*，n2,3. 数列中有两项是负数,课 堂 小 结,1.递推公式的概念；2.通项公式反映的是项与项数之间的关系，而 递推公式反映的是相邻两项（或几项）之间 的关系.对于通项公式，只要将公式中的n依 次取1，2,3,4.即可得到相应的项，而递推 公式则要已知首项（或前几项），才可以求 出其他项， 3.用递推公式求通项公式的方法:观察法、 累加法、迭乘法.,课后作业1.课本P33习题2.1A组 第4，5，6题 2.配套练习,
