1、 第 1 页 共 4 页 第 2 节 简谐运动的描述1关于简谐运动的频率，下列说法正确的是( )A频率越高，振动质点运动的速度越大B频率越高，单位时间内速度的方向变化的次数越多C频率是 50 Hz 时，1 s 内振动物体速度方向改变 100 次D弹簧振子的固有频率与物体通过平衡位置时的速度大小有关解析：简谐运动的频率与物体运动的快慢没有关系，描述物体运动的快慢用速度，假如说物体振动过程中最大速度越大，也不能说明它的频率越大。振动的越快和运动的越快意义是不同的，故 A 错误；简谐运动的物体在一个周期内速度的方向改变两次，频率越高，单位时间内所包含的周期个数越多，速度方向变化的次数就越多，故 B、
2、C 正确；弹簧振子的固有频率与物体通过平衡位置的速度没有关系，它由振动系统的固有量振子的质量 m 和弹簧的劲度系数 k 决定，故 D 错误。答案：BC2.如图 1 所示为质点的振动图象，下列判断中正确的是( )A质点振动周期是 8 sB振幅是2 cm 图 1C4 s 末质点的速度为负，加速度为零D10 s 末质点的加速度为正，速度为零解析：由图可知， T8 s， A2 cm，A 正确，B 错误；4 s 末质点在平衡位置，速度沿 x 方向，加速度为零，C 正确；10 s 末同 2 s 末，质点正处在正方最大位移处，其速度为零，加速度方向为负，D 错误。答案：AC3一个做简谐运动的弹簧振子，周期为
3、 T，振幅为 A，设振子第一次从平衡位置运动到 x 处所经历的时间为 t1，第一次从最大位移处运动到 x 所经历的时间为 t2，关于A2 A2t1与 t2，以下说法正确的是( )A t1 t2 B t1 t2C t1 t2 D无法判断解析：用图象法，画出 x t 图象，从图象上，我们可以很直观地看出： t1 t2，因而正确答案为 B。第 2 页 共 4 页 答案：B4一个在水平方向做简谐运动的物体，它的振幅是 4 cm，频率是 2.5 Hz。物体经过平衡位置开始计时，再经过 21 s，此时它对平衡位置的位移大小为( )A0 B4 cmC840 cm D210 cm解析：由 T 可得： T0.4
4、 s，故 n s52.5。可见，经过 21 s 的时间，振1f tT 210.4子又回到平衡位置，此时位移为 0，A 正确。答案：A5. 如图 2 所示，弹簧振子的小球在 B、 C 之间做简谐运动， O 为 B、 C 间的中点， B、 C间的距离为 10 cm，则下列说法中正确的是( ) 图 2A小球的最大位移是 10 cmB只有在 B、 C 两点时，小球的振幅是 5 cm，在 O 点时，小球的振幅是零C无论小球在哪一位置，它的振幅都是 5 cmD从任意时刻起，一个周期内小球经过的路程都是 20 cm解析：小球的最大位移是 5 cm，故 A 错误，振幅是离开平衡位置的最大距离，即小球在任何位置
5、时振幅都是 5 cm，故 B 错误，C 正确；从任意时刻起小球在一周期内的路程为4A45 cm20 cm，故 D 正确。答案：CD6(2012北京高考)一个弹簧振子沿 x 轴做简谐运动，取平衡位置 O 为 x 轴坐标原点。从某时刻开始计时，经过四分之一周期，振子具有沿 x 轴正方向的最大加速度。能正确反映振子位移 x 与时间 t 关系的图像是( )图 3解析：由简谐运动中加速度与位移的关系 a x 可知，在 T/4 时刻，加速度正向最km大，则位移负向最大，故选项 A 正确。答案：A第 3 页 共 4 页 7有一个弹簧振子，振幅为 0.8 cm，周期为 0.5 s，初始时具有负方向的最大加速度
6、，则它的运动表达式为 x_m。解析：由题意可知， A0.8 cm， T0.5 s， 4 rad/s，因 t0 时具有负2T向最大加速度，故 t0 时，振子位移为 A，由 x Asin(t )可知， ，运动表 2达式为x0.8 sin(4 t ) cm810 3 sin(4 t ) m。 2 2答案：810 3 sin(4 t ) 28弹簧振子从距离平衡位置 5 cm 处由静止释放，4 s 内完成 5 次全振动。(1)这个弹簧振子的振幅为_cm，振动周期为_s，频率为_Hz。(2)4 s 末振子的位移大小为多少？4 s 内振子运动的路程为多少？(3)若其他条件不变，只是使振子改为在距平衡位置 2
7、.5 cm 处由静止释放，该振子的周期为多少秒？解析：(1)根据题意，振子从距平衡位置 5 cm 处由静止释放，说明弹簧振子在振动过程中离开平衡位置的最大距离是 5 cm，即振幅为 5 cm。振子在 4 s 内完成 5 次全振动，则T0.8 s，又因为 f ，则 f1.25 Hz。1T(2)4 s 内完成 5 次全振动，即振子又回到原来的初始点，因而位移大小为 5 cm，振子做一次全振动的路程为 20 cm，则 5 次全振动路程为 100 cm。(3)弹簧振子的周期是由弹簧的劲度系数和振子的质量决定的，其固有周期与振幅大小无关，故周期仍为 0.8 s。答案：(1)5 0.8 1.25 (2)5
8、 cm 100 cm (3)0.8 s9甲、乙两人先后观察同一弹簧振子在竖直方向上下振动的情况。(1)甲开始观察时，振子正好在平衡位置并向下运动，已知经过 1 s 后，振子第一次回到平衡位置，振子振幅为 5 cm，试画出甲观察到的弹簧振子的振动图象；(2)乙在甲观察 3.5 s 后，开始观察并计时，试画出乙观察到的弹簧振子的振动图象。(画振动图象时，取向上为正方向)解析：(1)由题意知： A5 cm， 1 s，则 T2 s。甲开始计时时，振子正好在平衡T2位置并向下运动，即 t 甲 0 时， x 甲 0，振动方向向下，故 ，则甲观察到弹簧振子的振动表达式为 x 甲 5 sin( t)cm，据此可画出甲观察到的弹簧振子的振动图象，如图甲所示；(2)乙在甲观察 3.5 s 后才开始观察并计时，因此 t 甲 3.5 s 时刻对应着 t 乙 0 时刻。第 4 页 共 4 页 由 x 甲 5 sin( t)cm 有 t 甲 3.5 s 时， x 甲 5 sin(3.5)cm5 sin(4 ) 2cm5 cm，故 乙 ，乙观察到的弹簧振子的振动表达式为 x 乙 5sin( t )cm，据 2 2此表达式可画出乙观察到的弹簧振子振动图象如图乙所示。答案：见解析
