1、12.3 波长 频率和波速教学目标1理解波长、频率和波速的物理意义2理解波长、频率和波速之间的关系，并会应用这一关系进行计算和分析问题重点难点重点：理解波长及波速的公式 的含义fv难点：决定波速、频率、波长的因素及应用波的知识对实例的分析教学过程：在物理学中，物理现象、物理过程和物理规律等都需要用物理量来进行描述同样对机械波及其传播过程也需要一些物理量来描述（一）波长 【演示】在波的传播过程中，有些质点的振动步调完全一致，任何时刻运动状态相同1波长 ：在波动中对平衡位置的位移总是相等（包括大小和方向）的两相邻质点间的距离叫做波的波长2对波长定义的理解（1） “位移总是相等”的含义是“每时每刻都
2、大小相等，方向相同” （2）位移总是相等的两个质点速度也总是相等的（3）在横波中，两个相邻的波峰（或波谷）之间的距离等于波长，在纵波中，两个相邻的密部（或疏部）之间的距离等于波长（4）在波的传播方向上（或平衡位置之间）相距 的两质点振动步调总是相反2/的一般地：相距 整数倍两质点（同相质点）的振动步调总是相同的在波的传播方向上相距 奇数倍的两质点（反相质点）振动步调总是相反的2/（二）周期（T） 、频率（f）【演示】在振源完成一次全振动的时间里，波完成一次周期性的波动1波的周期（或频率）：波源振动的周期（或频率）就是波的周期（或频率）2波的周期（或频率）等于波源的振动周期（或频率）3对波源振动
3、周期与波的周期的理解（1）波的周期由波源决定，同一列波在不同介质中传播时保持周期（或频率）不变（2）每经历一个周期的时间，原有的波形图不改变（三）波速（v）1波速：反映振动在介质中传播的快慢程度、单位时间内振动所传播的距离叫波速 ts2波速的大小由介质的性质决定，同一列波在不同介质中传播速度不同。3对波速的理解：（1）波在均匀介质中是匀速传播的，即 ，它向外传播的是振动的形式，而vts不是将质点向外迁移（2）波速与质点的振动速度不同，质点的振动是一种变加速运动，因此质点的振动速度时刻在变（四）波长、周期（或频率）和波速的关系【演示】波源完成一次周期性振动，波向前匀速传播一个波长的距离1三者关系
4、： 或Tvf2对三者关系的理解（1）波速由介质决定，周期（或频率）由振源决定当一列波从一种介质进入另一种介质传播时，周期（或频率）保持不变但由于波速的变化而导致波长的变化（2）波速的计算既可用 （即 ）也可用Tvftsv（3）波速等于波长和频率的乘积这一关系虽从机械波得到，但对其他形式的彼（电磁波、光波）也成立【例 1】如图所示，在 xOy 平面内有一沿 x 正方向传播的简谐波，波速为 1m/s，振幅为 4cm，频率为 2.5Hz，在 t0 时刻，P 点位于其平衡位置上方最大位移处，则距 P 为 0.2m 的 Q 点（ ）A在 0.1s 时的位移是 4cmB在 0.1s 时的速度最大C在 0.
5、1s 时的速度沿 y 轴负向D在 0【】0.1s 时间内的路程是 4cm解析依题意 s4.01fTm.vcm 恰好半个波长，所以 P、 Q 两质点振动总是相反的t0 时 P 位移为2.0PQ正的最大，Q 位移必为负的最大再过 0.1s，即 ，Q 点必位于平衡位置且向正方向4T运动且速度正向最大在这 0.1s 内通过的路程为 1 倍振幅，即 s4cm正确选项为B、D【例 2】如图在一条直线上有三点 S、 M、 N，S 为波源，距 M 点为 12m，距 N 点为 21m由于波源 S 的振动在直线上形成一列横波，其波长为 8m，波速为 4m/s，下列说法中正确的是（ ）A M 点先开始振动，N 点后
6、振动，振动时间相差 2.25s，但振动周期都为 2sBM 点在最高点时，N 点在平衡位置以上向下振动C M 点在最高点时，N 点在平衡位置以上向上振动D振动过程中 M、 N 两点的位移有可能在某时刻相同【解析】由 得 s，由于 S 为波源，波向右传播，由Tv/24/8v得波从 M 传到 N 的时间 s，则 A 对，M 、 N 相距tsv/ 25.41/vst9m，则 N 点的振动与 M 点后 1m 的质点的振动完全相同，当 M 点在最高点时，M 点后 1m 的质点已过了平衡位置向最高点运动，则 N 点也在平衡位置上方向上振动，则C 对 B 错，实际振动过程中任意两点的位移都有可能相同，因为当这
7、两点的中间点处于最大位移时，此两点的位移就相同，则 D 对，正确选项为 A、C、D【例 3】 如图所示，S 点为振源，其频率为 100Hz，所产生的横波向右传播，波速为 80m/s，P 、 Q 是波传播途径中的两点，且 m， m，当 S 通过平2.4SP4.5SQ衡位置向上运动时， （ ）AP 在波谷， Q 在波峰BP 在波峰，Q 在波谷C P、 Q 都在波峰D P 通过平衡位置向上振动，Q 通过平衡位置向下振动【解析】由 得，fvm， ，则 P 点与 S 点右侧距 S 点8.0/fv 436m.5,412. SQS的质点的振动完全相同，Q 点与 S 点右侧距 S 点 的质点振动完全相同，波向
8、4右传，当 S 通过平衡位置且向上运动时，其右侧 的质点在波谷，其右侧 3 的/ 4/质点在波峰，则 P 点在波谷，Q 点在波峰，正确选项为 A。解决此类波动问题，完全可以应用解决振动问题时采用的“去整留零”的方法【例 4】如图所示，实线是一列简谐波在某一时刻的波形图象，虚线是 0.2s 后它的波形图象，则这列波可能的波速为多大？【解析】因为本题没指明波的传播方向，应考虑两种可能情况：沿 x 轴正方向或负方向传播；又因为本题对周期未加任何限制条件，应考虑到波具有周期性若波沿 x 正方向传播，则根据时间 t 内传播距离得 （m） 14ns右故有： （m/s）520.14ntsv右右或根据 t 与周期 T 的关系： 得148.0)41( ntTt右右（m/s）520nTv右右 若波沿 x 负方向传播，则时间 t 内传播的距离为 （m）34ns右故有： （ms）1520.34ntsv左左或根据时间 t 与周期 T 的关系： 得348.0,43ntTt左左左（ms）1520)34(8.0nTv左左 因此本题答案应有两个：波沿 x 正方向传播时， （m s）v右波沿 x 负方向传播时， （m s）1520n左（其中 ）3,210n【小结】波速 或 在同种均匀介质中波匀速传播，波速由介质本身Tvf的性质决定波的周期由波源决定，等于波源的振动周期解题时要注意解答的多重性
