1、互动课堂疏导引导1.对单摆的理解（1）用一根不可伸长且没有质量的细线悬挂一质点所组成的装置，叫做单摆，它是实际摆的理想化模型.实际摆可看成单摆的条件：摆线的形变量与摆线长度相比小得多，悬线的质量与摆球质量相比小得多，此时可看作摆线不可伸长，质量忽略.图 11-4-1摆球大小相对摆线长度小得多，可忽略.（2）单摆的回复力如图 11-4-1 所示.摆球受重力 mg 和绳子拉力 F两个力作用，将重力按切线方向和径向正交分解，则绳子的拉力 F与重力的径向分量的合力提供了摆球做圆周运动所需的向心力，而重力的切向分力 F 提供了摆球振动所需的回复力 F=mgsin.在最大摆角小于 10时，sin ,F 的
2、方向可认为与位移 x 平行，但方向与位移相反，lx所以回复力可表示为 .mg令 ，则 F=-kx,由此可见，单摆在偏角较小的情况下的振动可视为简谐运动.lgk摆球所受的回复力是合力沿圆弧切线方向的分量（等于重力沿圆弧切线方向的分量） ，而不是合力，因此摆球经平衡位置时，只是回复力为零，而不是合力为零（合力不为零）2.单摆的振动周期（1）用控制变量法进行探究.摆长 l 相同，而摆球质量 m 不同的两单摆，结论：周期相同，单摆的振动周期与摆球质量无关.摆球质量 m 相同，而摆长 l 不同的两单摆，结论：摆长较长的单摆振动周期大 .相同的两单摆，以大小不同的最大偏角（都小于 10）运动，结论：周期相
3、同，单摆的振动周期与振幅大小无关.（2）伽利略发现了单摆运动的等时性，惠更斯得出了单摆的周期公式，并发明了摆钟.（3）单摆的周期公式： .glT2单摆的周期 为单摆的固有周期，相应地 为单摆的固有频率.l lgf21单摆的周期公式在最大偏角小于 10时成立.单摆周期公式中的 g 是单摆所在地的重力加速度.g 值还与单摆所处的物理环境有关，如在均匀场中，其等效重力加速度 g等于摆球在平衡位置不摆动时摆线的张力与摆球质量的比值.l 为单摆的摆长：因为实际的单摆摆球不可能是质点，所以摆长是指从悬点到摆球重心的长度，对于不规则的摆动物体或复合物体，摆长均为从悬点到摆动物体重心的长度，而从悬点到摆线与摆
4、球连接点的长度通常叫摆线长.周期为 2 s 的单摆叫做秒摆.3.用单摆测重力加速度（1）实验目的学会用单摆测定当地的重力加速度.加深对单摆振动周期公式的理解.学会使用秒表.（2）实验原理单摆在摆角很小（小于 10）时，其摆动可以看作简谐运动，其振动周期为，其中 l 为摆长， g 为当地重力加速度，由此可得 .据此，只要测出glT 24Tlg摆长 l 和周期 T，就可计算出当地重力加速度 g 的数值.（3）注意事项线要细且弹性要小，摆球用密度大体积小的小球，悬点要固定.摆角要适当，一般取 510.摆角太小不便于测量，摆角太大就不是简谐运动.单摆应在同一竖直面内摆动，防止做圆锥摆运动.摆长应是悬点
5、到球心的距离，即摆线长加上摆球的半径.从摆球经过平衡位置开始计时.活学巧用1.对于单摆的振动，以下说法中正确的是（ ）A.单摆振动时，摆球受到的向心力大小处处相等B.单摆运动的回复力就是摆球受到的合力C.摆球经过平衡位置时所受回复力为零D.摆球经过平衡位置时所受合外力为零思路解析：单摆振动过程中受到重力和绳子拉力的作用，把重力沿切向和径向分解，其切向分力提供回复力，绳子拉力与重力的径向分力的合力提供向心力，向心力大小为 mv2/l,可见最大偏角处向心力为零，平衡位置处向心力最大；而回复力在最大偏角处最大，平衡位置处为零.故应选 C.答案：C2.如图 11-4-2 所示是单摆振动示意图，正确的说
6、法是（ ）图 11-4-2A.在平衡位置摆球的动能和势能均达到最大值B.在最大位移处势能最大，而动能最小C.在平衡位置绳子的拉力最大，摆球速度最大D.摆球由 A 向 C 运动时，动能变大，势能变小思路解析：单摆的振动是简谐运动，机械能守恒，远离平衡位置运动，位移变大，势能变大，而动能减小；反之，向平衡位置运动时，动能变大而势能变小，故 BD 正确，A 错.小球在平衡位置只受重力和绳子拉力，拉力 F=mg+ ，由上述分析知，平衡位置时动rmv2能最大，即 v 最大，故 F 也最大，故 C 正确.答案：BCD3.将一水平木板从一沙摆（可视为做简谐运动的单摆）下面以 a=0.2 m/s2 的加速度匀
7、加速地水平抽出，板上留下的沙迹如图 11-4-3 所示，量得 =4 cm， =9 cm, =14 21O343Ocm.试求沙摆的振动周期和摆长.（取 g=10 m/s2）图 11-4-3思路解析：根据单摆振动的等时性得到 、 、 三段位移所用的时间相同，21O34由匀变速直线运动规律 s=aT2 得 =0.5 sasT.052振动周期 T=2T=1 s由单摆公式 ,得glT2=0.25 m24gl答案：1 s 0.25 m4.在“用单摆测定重力加速度”的实验中，用刻度尺量悬点到小球的距离为 96.60 cm，用卡尽量得小球直径是 5.260 cm，测量周期 3 次，每次是在摆球通过最低点时，按下秒表开始计时，同时将此次通过最低点作为第一次，接着一直数到计时终止，结果如下表：1 2 3数的次数 61 81 71时间（s） 60.40 79.80 70.60这个单摆振动周期的测定值是_ s，当地重力加速度的值是_m/s 2.（取三位有效数字）思路解析：由题可知单摆的周期s=2.013 s2/)16(40.1Ts=1.995 s2/)18(0.792Ts=2.017 s/)(6.3则周期 =2.01 s321T摆长 l=l+ =(0.966+ 0.052 6) m=0.992 3 md故重力加速度=9.69 m/s2.222 /01.9434sTlg答案：2.01 9.69
