1、更上一层楼基础巩固1.对于简谐运动，下述说法中正确的是（ ）A.振幅是矢量，方向是从平衡位置指向最大位移处B.振幅增大，周期也必然增大，而频率减小C.物体离开平衡位置的最大距离叫振幅D.周期和频率的乘积是一常数解析：振幅是标量，所以选项 A 错误.周期和频率只与系统本身有关，与振幅无关，所以选项 B 错误.物体离开平衡位置的最大距离叫振幅，所以选项 C 正确，周期和频率互为相反数，其乘积等于 1，所以选项 D 正确.答案：CD2.如图 11-2-7 所示，小球 m 连着轻质弹簧，放在光滑水平面上，弹簧的另一端固定在墙上，O 点为它的平衡位置，把 m 拉到 A 点，OA=1 cm，轻轻释放，经
2、0.2 s 运动到 O 点,如果把m 拉到 A点,使 OA=2 cm,弹簧仍在弹性限度范围内 ,则释放后运动到 O 点所需要的时间为（ ）图 11-2-7A.0.2 s B.0.4 s C.0.3 s D.0.1 s解析：不论将 m 由 A 点或 A点释放，到达 O 点的时间都为四分之一周期，其周期与振幅大小无关，由振动系统本身决定，所以选项 A 正确.答案：A3.一振子做简谐运动振幅是 4.0 cm，频率为 1.5 Hz，它从平衡位置开始振动，1.5 s 内位移的大小和路程分别为( )A.4.0 cm 10 cm B.4.0 cm 40 cmC.4.0 cm 36 cm D. 0 cm 36
3、 cm解析：振子在 1.5 s 内完成 2.25 次全振动，即从平衡位置运动到最大位移处，所以位移为4.0 cm，路程为 9A=36 cm，所以选项 C 正确.答案：C4.一质点做简谐运动，其位移 x 与时间 t 关系曲线如图 11-2-8 所示，由图可知（ ）图 11-2-8A.质点振动的频率是 4 HzB.质点振动的振幅是 2 cmC.t=3 s 时，质点的速度最大D.在 t=3 s 时，质点的振幅为零解析：由图可以直接看出振幅为 2 cm，周期为 4 s，所以频率为 0.25 Hz，所以选项 A 错误，选项 B 正确.t=3 s 时，质点经过平衡位置，速度最大，所以选项 C 正确.振幅是
4、质点偏离平衡位置的最大位移，与质点的位移有着本质的区别，t=3 s 时，质点的位移为零，但振幅仍为 2 cm，所以选项 D 错误.答案：BC5.一个做简谐振动的质点，它的振幅是 4 cm，频率是 2.5 Hz，若从平衡位置开始计时，则经过 2 s，质点完成了_次全振动，质点运动的位移是_，通过的路程是_.解析：由于频率是 2.5 Hz，所以周期为 0.4 s，质点经过 2 s 完成了 5 次全振动，一次全振动质点通过的路程为 4A，所以 5 次全振动质点通过的路程为 54A=20A=80 cm=0.8 m.质点经过 5 次全振动应回到原来位置，即位移为零.答案：5 0 0.86.甲、乙两个做简
5、谐运动的弹簧振子，在甲振动 20 次的时间里，乙振动了 40 次，则甲、乙振动周期之比为_；若甲的振幅增大而乙的不变，则甲、乙振动频率之比为_.解析：由于甲振动 20 次的时间里，乙振动了 40 次，所以甲的振动周期是乙振动周期的 2倍，所以甲、乙振动周期之比为 21，甲、乙振动频率之比为 12.答案：21 12综合应用7.如图 11-2-9 所示，弹簧振子以 O 点为平衡位置，在 A、B 间做简谐运动，AB 间距为 10 cm.振子从 O 点运动到 P 点历时 0.2 s，从此时再经 A 点再一次回到 P 点又历时 0.4 s，下列说法中正确的是（ ）图 11-2-9A.它的振幅为 10 c
6、m B.它的周期为 1.6 sC.它的频率为 0.5 Hz D.它由 P 点经 O 点运动到 B 点历时 0.8 s解析：振子从 P 点经 A 点再一次回到 P 点又历时 0.4 s，根据对称性可知由 P 到 A 所用时间为 0.2 s，又因为由 O 到 P 历时 0.2 s，所以从 O 到 A 所用时间为四分之一个周期 0.2 s+0.2 s=0.4 s，即周期为 40.4 s=1.6 s.答案：B8.如图 11-2-10 所示，一质点在平衡位置 O 点附近做简谐运动，若从质点通过 O 点时开始计时，经过 0.9 s 质点第一次通过 M 点，再继续运动，又经过 0.6s 质点第二次通过 M
7、点，该质点第三次通过 M 点需再经过的时间可能是（ ）图 11-2-10A.1 s B.1.2 s C.2.4 s D.4.2 s解析：根据题意可以判断质点通过 MB 之间的距离所用时间为 0.3 s，质点通过 O 点时开始计时，经过 0.9 s 质点第一次通过 M 点，应分两种情况考虑：（1）质点由 O 点向右运动到M，则 OB 之间所用时间为 0.9 s+0.3 s=1.2 s，根据对称性， OA 之间所用时间也为 1.2 s，第三次通过 M 点所用时间为 2tMO+2tOA=20.9 s+21.2 s=4.2 s，所以选项 D 正确；（2）质点由 O 点先向左运动再到 M，则从 OAOM
8、B 所用时间为 0.9 s+0.3 s=1.2 s，为 3/4个周期，得周期为 1.6 s，第三次经过 M 点所用时间为 1.6 s-2tMB=1.6 s-0.6 s=1.0 s.答案：AD9.如图 11-2-11 所示，弹簧振子在 BC 间做简谐运动，O 为平衡位置，BC 间距离是 10 cm，BC 运动时间是 1 s，则（ ）图 11-2-11A.振动周期是 1 s，振幅是 10 cmB.从 BOC 振子做了一次全振动C.经过两次全振动，通过的路程是 40 cmD.从 B 开始经过 3 s，振子通过的路程是 30 cm解析：振子从 BOC 是半次全振动，故周期 T=21 s=2 s，振幅
9、A=OB=BC/2=5 cm，故选项 A 错.从 BOCOB 是一次全振动，故选项 B 错误.经过一次全振动，振子通过的路程是 4A，两次全振动通过的路程是 40 cm，故选项 C 正确.T=3 s 为 1.5 全振动，路程是 s=4A+2A=30 cm，故选项 D 正确.答案：CD10.一质点在平衡位置附近做简谐运动，从它经过平衡位置开始计时，经过 0.13 s 质点首次经过 M 点，再经过 0.1 s 第二次经过 M 点，则质点做往复简谐运动的周期的可能值是多大？解析：可就所给的第一段时间 t1=0.13 s 分两种情况进行分析.答案：（1）当 t1 ，如图下所示， =t1+ t2，得 T=0.72 s.4T4T（2）当 t 1 T，如图下所示， T=t1+ t2，得 T=0.24 s.33
