1、学业分层测评(二十)(建议用时：45 分钟)学业达标一、选择题 1下列函数没有零点的是( )Af(x) 0 Bf(x)2Cf(x)x 2 1 Df(x) x1x【解析】 函数 f(x)2，不能满足方程 f(x)0，因此没有零点【答案】 B2已知函数 f(x)Error!则函数 f(x)的零点为( )A. ，0 B2,012C. D012【解析】 当 x1 时，由 f(x)0，得 2x10，所以 x0.当 x1 时，由f(x)0，得 1log 2x0，所以 x ，不成立，所以函数的零点为 0，选 D.12【答案】 D3函数 f(x)x 33x5 的零点所在的大致区间是 ( ) A( 2,0) B
2、(0,1)C(1,2) D(2,3)【解析】 f(1)1 3 31510，f(2)2 33 25 90，函数 f(x)的零点必在区间(1,2)上，故选 C.【答案】 C4已知 0a1，则函数 y|log ax|a |x|零点的个数是 ( )A1 个 B2 个C3 个 D1 个或 2 个或 3 个【解析】 0a1，函数 y|log ax|a |x|的零点的个数就等于方程a|x| |logax|的解的个数，即函数 ya |x|与 y|log ax|图象的交点的个数如图所示，函数 ya |x|与y|log ax|的交点的个数为 2，故选 B.【答案】 B5已知方程|2 x1|a 有两个不等实根，则实
3、数 a 的取值范围是( )A( ，0) B(1,2)C(0，) D(0,1)【解析】 若关于 x 的方程 |2x1|a 有两个不等实数根，则 y|2 x1|的图象与 ya 有两个不同的交点函数 y|2 x1| 的图象如图所示由图可得，当 a(0,1) 时，函数 y|2 x1|的图象与 ya 有两个交点，故实数 a 的取值范围是(0,1) ，故选 D.【答案】 D二、填空题6函数 f(x) 的零点是_x 1ln xx 3【解析】 令 f(x)0，即 0，即 x10 或 ln x0，x1，x 1ln xx 3故函数 f(x)的零点为 1.【答案】 17若方程|x 24x|a0 有四个不相等的实根，
4、则实数 a 的取值范围是_【解析】 由|x 24x|a0，得 a| x24x |，作出函数 y|x 24x|的图象，则由图象可知，要使方程| x24x|a0 有四个不相等的实根，则 0a4.【答案】 (0,4)8已知函数 f(x)3 xx ， g(x)log 3x2，h(x )log 3xx 的零点依次为a，b，c，则 a，b，c 的大小关系是 _. 【解析】 画出函数 y 3x，ylog 3x，y x，y2 的图象，如图所示观察图象可知，函数 f(x) 3xx，g( x)log 3x2， h(x)log 3xx 的零点依次是点 A，B，C 的横坐标，由图象可知 abc.【答案】 abc三、解
5、答题9设函数 f(x)Error!(1)画出函数 yf(x)的图象；(2)讨论方程|f(x)| a 的解的个数(只写明结果，无需过程)【解】 (1)函数 yf(x)的图象如图所示：(2)函数 y|f(x )|的图象如图所示：0a4 时，方程有四个解；a4 时，方程有三个解；a0 或 a4 时，方程有二个解；a0 时，方程没有实数解10已知函数 f(x)x 2bx3.(1)若 f(0)f(4)，求函数 f(x)的零点；(2)若函数 f(x)一个零点大于 1，另一个零点小于 1，求 b 的取值范围【解】 (1)由 f(0)f(4)，得 3164b3，即 b 4，所以 f(x)x 24x3，令 f(
6、x)0，即 x24x30，得 x13，x 21，所以 f(x)的零点是 1 和 3.(2)因为 f(x)的零点一个大于 1，另一个小于 1，如图需 f(1)4.故 b 的取值范围为(4，)能力提升1函数 f(x)xlg x3 的零点所在的区间为( )A(0,1) B(1,2)C(2,3) D(3，)【解析】 易知函数 f(x) xlg x3 在定义域上是增函数，f(1)1030，f(2)2lg 230，f(3) 3lg 330，故函数 f(x)xlg x3 的零点所在的区间为(2,3)，故选 C.【答案】 C2偶函数 f(x)在区间0 ，a(a0) 上是单调函数，且 f(0)f(a)0，f(0
7、)10，则 f(x)在(2 ，1) ，(1,0)，(1,2)内均有零点，即正确【答案】 4已知二次函数 f(x)x 22ax4，在下列条件下，求实数 a 的取值范围. (1)零点均大于 1；(2)一个零点大于 1，一个零点小于 1；(3)一个零点在(0,1) 内，另一个零点在 (6,8)内【解】 (1)因为方程 x22ax40 的两根均大于 1，结合二次函数的单调性与零点存在性定理得Error!解得 2a ，即 a 的取值范围是52.(52， )(3)因为方程 x22ax40 的一个根在(0,1)内，另一个根在(6,8)内，结合二次函数的单调性与零点存在性定理得Error!解得 a ，103 174即 a 的取值范围是 .(103，174)
