1、学业分层测评(九)(建议用时：45 分钟)学业达标一、选择题1如图 131 是定义在区间5,5 上的函数 yf(x )的图象，则下列关于函数 f(x)的说法错误的是( ) 图 131A函数在区间 5，3上单调递增B函数在区间1,4 上单调递增C函数在区间3,14,5 上单调递减D函数在区间5,5 上没有单调性【解析】 若一个函数出现两个或两个以上的单调区间时，不能用“”连接如 0f(5)，故选 C.【答案】 C2下列函数中，在区间(0,2)上为增函数的是( )Ay3x Byx 21Cy Dy|x|1x【解析】 Ay 3x x3，是减函数，故 A 错误；B yx 21，y 为偶函数，图象开口向上
2、，关于 y 轴对称，当 x0 时，y 为增函数，故 B 正确；C y ，当 x0 时，y 为减函数，故 C 错误；1xD当 x0 时， y|x |x，为减函数，故 D 错误故选 B.【答案】 B3若函数 y x2(2a1)x1 在区间(，2上是减函数，则实数 a 的取值范围是( )A. B.( 32， ) ( ， 32C(3，) D(，3【解析】 函数 yx 2 (2a1)x1 的图象是开口方向朝上，以直线 x为对称轴的抛物线，2a 1 2又函数在区间(，2上是减函数，故 2 ，解得 a ，故选 B.2a 1 2 32【答案】 B4f(x)是定义在(0， )上的增函数，则不等式 f(x)f(8
3、(x2)的解集是( ) A(0， ) B(0,2)C(2，) D.(2，167)【解析】 由 f(x)是定义在 (0，)上的增函数得， Error!2x ，故167选 D.【答案】 D5已知函数 f(x)4x 2mx5 在区间2，)上是增函数，则 f(1)的范围是( )Af(1)25 Bf(1)25Cf(1) 25 Df(1)25【解析】 由 yf (x)的对称轴是 x ，可知 f(x)在 上递增，由题m8 m8， )设只需 2，即 m16，m8f(1)9m 25.故选 A.【答案】 A二、填空题6函数 f(x)2x 23|x |的单调递减区间是_【解析】 函数 f(x)2x 23|x |Er
4、ror!图象如图所示，f(x )的单调递减区间为 和 .( ， 34 0，34【答案】 和( ， 34 0，347函数 y 在区间(0，) 上是增函数，则实数 m 的取值范围是1 3mx_. 【解析】 函数 y 在区间(0，) 上是增函数，13m 0，1 3mx解得 m .13【答案】 (13， )8设函数 f(x)满足：对任意的 x1，x 2R 都有(x 1x 2)f(x1)f(x 2)0，则f(3)与 f()的大小关系是_【解析】 由(x 1x 2)f(x1)f(x 2)0 得 f(x)是 R 上的单调递增函数，又3 ， f(3)f()【答案】 f(3)f()三、解答题9证明：函数 y 在
5、 (1，)上是增函数xx 1【证明】 设 x1x21，则y1y 2 .x1x1 1 x2x2 1 x1 x2x1 1x2 1x 1x21，x 1x 20，x 110 ，x 210， 0，即 y1y 20，y 1y2，x1 x2x1 1x2 1y 在(1，) 上是增函数xx 110已知函数 f(x)为区间1,1上的增函数，求满足 f(x)f 的实数 x 的取(12)值范围【解】 由题设得Error!即1x .12满足 f(x)f 的实数 x 的取值范围是 .(12) 1，12)能力提升1下列有关函数单调性的说法，不正确的是( )A若 f(x)为增函数， g(x)为增函数，则 f(x)g(x)为增
6、函数B若 f(x)为减函数，g(x)为减函数，则 f(x)g( x)为减函数C若 f(x)为增函数，g(x)为减函数，则 f(x)g( x)为增函数D若 f(x)为减函数，g(x)为增函数，则 f(x)g(x)为减函数【解析】 若 f(x)为增函数， g(x)为减函数，则 f(x)g(x)的增减性不确定例如：f( x)x2 为 R 上的增函数，当 g(x) x 时，则 f(x)g(x) 212 x2为增函数；当 g(x)3x，则 f(x)g (x)2x2 在 R 上为减函数 不能确定 f(x)g( x)的单调性【答案】 C2函数 f(x) 在(a， )上单调递减，则 a 的取值范围是 _.1x
7、 1【解析】 函数 f(x) 的单调递减区间为(1，)，(，1)，1x 1又 f(x)在(a， ) 上单调递减，所以 a1.【答案】 a13若 f(x)Error!是 R 上的单调函数，则实数 a 的取值范围为_【解析】 f(x )Error!是 R 上的单调函数，Error!解得 a .12故实数 a 的取值范围为 .12， )【答案】 12， )4设函数 f(x)的定义域为 R，当 x0 时，f(x)1 ，且对任意的实数x，yR，有 f(xy) f(x)f(y)(1)求 f(0)的值；(2)证明：f(x)在 R 上是减函数【解】 (1) x，yR，f(xy) f(x)f(y )，当 x0 时，f (x)1，令x1，y0，则 f(1) f(1)f(0)f(1)1， f (0)1.(2)证明：若 x0，x0，f(xx) f(0)f(x )f(x)，f(x) (0,1) ，故 xR，f(x)0.1f x任取 x1x 2，则 f(x2)f(x 1x 2x 1)f(x 1)f(x2x 1)x 2x 10，0f( x2x 1)1，f(x 2)f(x 1)故 f(x)在 R 上是减函数
